山西省大同市永安镇职业中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市永安镇职业中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为，则实数的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C2.抛物线上的点到直线的距离最小值为A．

B．

C．

D．3参考答案：B略3.定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如图所示，则y＝f(x)的增区间是(

)A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

参考答案：B略4.等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为

(

)A．50

B．49

C．48

D．47参考答案：A略5.直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直线化为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出弦长．【解答】解：直线（t为参数）的普通方程为x﹣2y+3=0，圆心到直线的距离d=，∴直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长等于2=．故选：A．【点评】本题考查直线的参数方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6.阅读图3的程序框图，若输出的的值等于，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.在中，已知，，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.数据a1，a2，a3…an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3…2an的方差为（）A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ2参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】本题是根据一组数据的方差，求和它有关的另一组数据的方差，可以先写出数据a1，a2，a3…an的方差为σ2的表示式，然后再写出数据中每一个数据都乘以2以后的表示式，得到结果．【解答】解：∵σ2=，∴=4?=4σ2．故选D9.过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0

B．y－1＝0C．x－y＝0

D．x＋3y－4＝0参考答案：A略10.设是虚数单位，复数，则｜｜＝（）

A．1

B．

C．

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线经过一定点，则该点的坐标为

．参考答案：略12.某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出___▲__；参考答案：略13.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

.参考答案：4略14..若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________．参考答案：试题分析：因为函数既是幂函数又是的减函数，所以，解得：.故答案为：.15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是个，它的表面积是．参考答案：1，21．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形；底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1；另两个侧面是等腰三角形，底边长为，腰长为，即可得出结论．【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形，其面积为=2与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1，故是直角三角形，其面积为=1，另两个侧面是等腰三角形，底边长为，腰长为，其面积为=9∴表面积是2+1+18=21，故答案为：1，21．【点评】本题考查三视图，几何体的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．16.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为

.参考答案：.试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件A,则事件A包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共3个；所以.考点：古典概型.17.若实数满足，则的最大值_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正方体中⑴求证：⑵求异面直线与所成角的大小.参考答案：略略19.（本小题满分8分）如图，有一个正方体的木块，为棱的中点．现因实际需要，需要将其沿平面将木块锯开．请你画出前面与截面的交线，并说明理由．参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】画法：取棱的中点F，连接EF即为交线．

理由如下：

平面//平面，，

．

在正方体中，且，

是平行四边形，

在平面中，易证，进而

所以，EF即为所求．20.已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.参考答案：解析：由题意可求得.

5分故所求不等式可化为，解得.

10分21.(本小题满分14分)已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AP，BP与直线分别交于M，N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；(3)当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.参考答案：(1)由已知得椭圆C的左顶点为，上顶点为D(0，2)，∴，故椭圆C的方程为.

·····2分

(2)直线的斜率显然存在，且，故可设直线AP的方程为，从而，设，则，∴直线的方程为：，得∴当且仅当即时等号成立∴时，线段MN的长度取最小值3.

·················8分(3)由(2)知，当线段MN的长度取最小值时，，此时直线BP的方程为设与BP平行的直线联立得由△＝得当时，BP与的距离为，此时S△BPQ＝当时，BP与的距离为，此时S△BP