山西省大同市拒墙中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

山西省大同市拒墙中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A． 若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β?????????? B． 若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β? C． 若m∥α且n⊥m，则n⊥α???????????????????? D． 若m⊥n，m⊥α且n⊥β，则α⊥β参考答案：D考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据线面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．解答： A．若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β或α与β相交．故A错误，B．若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β或α与β相交．故B错误，C．若m∥α且n⊥m，则n⊥α或n∥α或n?α，故C错误，D．若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，若n⊥β，则α⊥β，故D正确，故选：D点评： 本题主要考查空间直线和平面之间平行或垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键．3.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1，2，3，4} C．{2} D．{1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，结合集合交集，补集的定义，可得答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，又∵A={1，2}，∴A∩（?UB）={1}，故选：D．4.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为

A．140

B．280

C．168

D．56参考答案：A略5.已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于(

)A．10° B．20° C．70° D．80°参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可．【解答】解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，点P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α为锐角，可知α为70°．故选C．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．6.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】由题设中的定义，将音量值代入，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故选：B．【点评】本题考查对数的计算与对数性质在实际中的应用，熟练掌握对数运算性质是解答的关键7.已知，若,则实数的值为（

）A．1

B．-1

C．1或-1

D．0或1或-1参考答案：D8.（5分）若原点在直线l上的射影为（2，﹣1），则l的斜率（） A． 3 B． 2 C． D． ﹣1参考答案：B考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 由原点O在直线l上的射影为M（2，﹣1），可得OM⊥l，求出OM的斜率后再根据两直线垂直和斜率间的关系得答案．解答： ∵原点O在直线l上的射影为M（2，﹣1），则OM⊥l，，∴直线l的斜率为OM所在直线斜率的负倒数等于2．故选：B．点评： 本题考查了直线的斜率，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题．9.函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：C10.棱长为2的正四面体的表面积是（

）A. B.4 C. D.16参考答案：C【分析】根据题意求出一个面的面积，然后乘以4即可得到正四面体的表面积。【详解】每个面的面积为，∴正四面体的表面积为.【点睛】本题考查正四面体的表面积，正四面体四个面均为正三角形。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.参考答案：π【详解】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.12.已知底面为正三角形的三棱柱的侧棱垂直于底面，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为________________．

参考答案：

13.已知向量=（2，2），=（﹣3，4），则?=．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量的数量积的坐标表示解答．解答：解：由已知得到?=2×（﹣3）+2×4=﹣6+8=2；故答案为：2．点评：本题考查了平面向量的数量积的坐标运算；=（x，y），=（m，n），则?=xm+yn．14.的值为

▲

．参考答案：15.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

.参考答案：略16.函数的单调递增区间是___________________.参考答案：

17.已知常数，若函数在R上恒有，且，则函数在区间[－5,14]上零点的个数是________.参考答案：15【分析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】函数在上恒有,,函数周期为4.常数,,函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若，求f(x)的定义域；（Ⅱ）若在（－1，5］内有意义，求a的取值范围；参考答案：（Ⅰ）解

(－1,2)…………………（6分）（Ⅱ）解：∵若f(x)在(－1,5］内恒有意义，则在(－1,5］上

∵x+1>0∴∴a>x在(－1,5］上恒成立∴………………（14分）

19.设A＝{x│2x2－px＋q＝0}，B＝{x│6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，试求A∪B．参考答案：解析：因为A∩B＝{}，所以∈A，且∈B．（1分)所以(3分)解之，得(5分)所以A＝{x│2x2＋7x－4＝0}＝{－4，}，B＝{x│6x2－5x＋1＝0}＝{，}．(7分)所以A∪B＝{－4，，}．(8分)20.已知函数

（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围，参考答案：解析：

对称轴

∴

（2）对称轴

当或时，在上单调∴或

21.在△ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2+（x+1）p+1=0的两个实根． （1）求角C； （2）求实数p的取值集合． 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】（1）先由根系关系得出tanA与tanB和与积，由正切的和角公式代入求值，结合A，B的范围即可计算得解A+B的值，利用三角形内角和定理即可求C的值． （2）由（1）可求A，B的取值范围，进而得方程两根的取值范围，构造函数f（x）=x2+px+p+1，则函数的两个零点均在区间（0，1）内，利用二次函数的性质构造关于p的不等式组可以求出满足条件的p的范围． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）根据题意，则有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=p+1， 而，又A，B是△ABC的内角， 所以，则．… （2）在△ABC中由（1）知，则，即tanA，tanB∈（0，1），…则关于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在区间（0，1）上有两个实根，… 设f（x）=x2+px+p+1，则函数f（x）与x轴有两个交点，且交点在（0，1）内； 又函数f（x）的图象是开口向上的抛物线