山西省大同市李家庄中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山西省大同市李家庄中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是（

）A.最大值为1，图象关于直线对称B.在上单调递减，为奇函数C.在上单调递增，为偶函数D.周期是π，图象关于点对称参考答案：A【分析】首先求出，求出函数的值域与对称轴即可选出正确答案.【详解】函数的图象向左平移个单位长度得到，的值域为，令，则，所以直线是的一条对称轴，故A正确.为偶函数，周期为,故B错误；当时，，令，则在上显然不单调，故C错误；，故D错误，故选：A【点睛】本题考查余弦型函数的性质，包括单调性、周期性、对称性与奇偶性，属于基础题.2.如图是函数和函数的部分图象，则函数的解析式可能是

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.函数的图像大致为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：A4.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列四个图象可能是函数图象的是参考答案：C7.若复数z满足，其中i为虚数单位，则共轭复数（

）A．1+i B．1－i C．－1－i D．－1+i参考答案：C8.已知双曲线左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，若双曲线右支上存在点P使得，则该双曲线离心率的取值范围为A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)参考答案：C9.已知集合A={﹣，}，B={x|ax+1=0}}，且B?A，则a的可取值组成的集合为（）A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{3，﹣2} D．{3，0，﹣2}参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【分析】通过讨论a=0和a≠0，求出a的值即可．【解答】解：a=0?B=?，满足条件；a≠0时，由﹣=﹣或﹣=得a=3，﹣2，故a的可取值组成的集合为{3，0，﹣2}，故选：D．10.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则(A) (B)(C)

(D)参考答案：【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C

解析：因为对任意两个不相等的正数，都有，即对任意两个不相等的正数，都有，所以函数是上的减函数，因为，所以b>a>c,故选C.【思路点拨】构造函数，根据条件可以判断它是上的减函数，由此可以判断a,b,c的大小关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，则的最小值是

.参考答案：略12.在中，角，，的对边分别为，，，角，，成等差数列，则=-________；若同时边，，成等比数列，则=________。参考答案：；。13.正方体中，异面直线与所成的角的大小为

.参考答案：

14.已知椭圆的右焦点为F,P是椭圆上一点，点，当点P在椭圆上运动时，的周长的最大值为参考答案：14如图所示设椭圆的左焦点为F′，|AF|=4=|AF′|，则|PF|+|PF′|=2a=6，∵|PA|﹣|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6﹣|PF′|≤4+6+4=14，当且仅当三点A，F′，P共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于14．

15.平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：

①m，使曲线E过坐标原点；

②对m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。

其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）参考答案：①④⑤【知识点】命题的真假判断与应用；轨迹方程．A2解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||?||=m（m≥4），∴?=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；④若P、M、N三点不共线，||+||≥2=2，所以△PMN周长的最小值为2+4，正确；⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．故答案为：①④⑤．【思路点拨】利用平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足||?||=m（m≥4），可得?=m，对选项进行分析，即可得出结论．16.若非零向量，，满足+2+3=，且?=?=?，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合?=?=?，可得，．然后代入数量积求夹角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即．再代入?=?，得，即．∴cos===﹣．∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．17.几何证明选讲）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、,则

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可．（2）一般A∪B=A转化成B?A来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；综上，a的值为﹣1或﹣3；（2）对于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴B?A，①当△＜0，即a＜﹣3时，B=?满足条件；②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得?矛盾；综上，a的取值范围是a≤﹣3．19.（本小题满分14分）已知数列的前项的和为，点在函数的图象上．(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值；(Ⅱ)令，求数列的前项的和；(Ⅲ)设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．参考答案：（1）当或4时，取得最大值12．（2）．（3）．（1）因为点在函数的图象上．所以，当时，当时，满足上式，所以．┅┅┅┅┅2分又，且所以当或4时，取得最大值12．┅┅┅┅┅┅4分（2）由题意知┅┅┅┅┅┅5分所以数列的前项的和为所以，┅┅┅┅┅┅

7分相减得，┅┅┅┅┅┅

8分所以．┅┅┅┅┅┅9分（3）由（1）得┅┅10分所以┅┅12分易知在上单调递增，所以的最小值为不等式对一切都成立，则，即．┅┅┅┅┅┅

14分20、(本小题满分13分) 已知圆的方程为，点是坐标原点。直线与圆交于两点。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设是线段上的点，且。请将表示为的函数。参考答案：21.）设椭圆D：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足且AB⊥AF2．

（I）求椭圆D的离心率：

（II）若过A、B、F2三点的圆C恰好与直线l：相切，求圆C方程及椭圆D