山西省大同市招柏中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

山西省大同市招柏中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边过点且，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：C略2.已知平面向量，则（

）A.

B.2

C.

D.3参考答案：C因为平面向量，，则向量，所以.

3.已知在上的是奇函数，且满足,当时，,则等于（

）A．2

B．-2

C．-98

D．98参考答案：B4.函数y=lg（x﹣1）的定义域是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为对数函数y=lgx的定义域是（0，+∞），所以利用对数函数的性质确定函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=lg（x﹣1）有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，所以函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）．故选D．【点评】本题的考点是函数定义域的求法，要求熟练掌握几种常见函数的定义域，属于基础题．5.设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．??A B．?A C．∈A D．?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．【解答】解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B．6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，则角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°参考答案：A7.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则参考答案：C8.下列四个集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算．【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可．【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确．故选：D．9.函数的定义域是（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，求其定义域，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.10.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，则实数a的范围是（） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合思想；综合法；集合． 【分析】根据集合的包含关系判断即可． 【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A?B，则a＞3， 故选：B． 【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n的概率是

．参考答案：0.7试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率．由题可设，，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：．考点：几何概型．【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题．一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的．12.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是

.参考答案：13.计算的结果是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式即可得出．【解答】解：运算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案为2．14.已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是

．参考答案：{k|k＜9且k≠﹣1}

【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由题意得?＜0，求出k的取值范围，并排除反向情况．【解答】解：∵向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，∴?＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此时与反向，应去掉，∴k的取值范围是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案为：{k|k＜9且k≠﹣1}．【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题．15.已知函数f（x）=，若f[f（x）]=1，则实数x的取值范围是．参考答案：[0，1]∪[2，3]【考点】分段函数的应用；函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接判断x的范围，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，f[f（x）]=1，当x∈[0，1]时，f[f（x）]=1恒成立．当x＜0时，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；当x＞1时，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]时，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3时，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；综上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案为：[0，1]∪[2，3]．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力．16.已知，则]的值___________参考答案：-317.已知平面向量，满足||=，||=，且与的夹角为，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知，（Ⅰ）求；（Ⅱ）.参考答案：解析：（Ⅰ）由已知------2分----------------------------4分（Ⅱ）------10分略19.设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值;（2）若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：解:(1)由题意,对任意,,即,

即,,因为为任意实数,所以………4

略20.f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1，x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数.（1）试判断函数f1（x）＝x2，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；（2）若f（x）是定义域为R的函数且最小正周期为T，试证明f（x）不是R上的C函数.参考答案：（1）是C函数，不是C函数，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）根据函数的新定义证明f1（x）＝x2是C函数，再举反例得到不是C函数，得到答案.（2）假设f（x）是R上的C函数，若存在m＜n且m，n∈[0，T），使得f（m）≠f（n，讨论f（m）＜f（n）和f（m）＞f（n）两种情况得到证明.【详解】（1）对任意实数x1，x2及α∈（0，1），有f1（αx1+（1﹣α）x2）﹣αf1（x1）﹣（1﹣α）f1（x2）＝（αx1+（1﹣α）x2）2﹣αx12﹣（1﹣α）x22＝﹣α（1﹣α）x12﹣α（1﹣α）x22+2α（1﹣α）x1x2＝﹣α（1﹣α）（x1﹣x2）2≤0，即f1（αx1+（1﹣α）x2）≤αf1（x1）+（1﹣α）f1（x2），∴f1（x）＝x2是C函数；不是C函数，说明如下（举反例）：取x1＝﹣3，x2＝﹣1，α，则f2（αx1+（1﹣α）x2）﹣αf2（x1）﹣（1﹣α）f2（x2）＝f2（﹣2）f2（﹣3）f2（﹣1）0，即f2（αx1+（1﹣α）x2）＞αf2（x1）+（1﹣α）f2（x2），∴不是C函数；（2）假设f（x）是R上的C函数，若存在m＜n且m，n∈[0，T），使得f（m）≠f（n）.（i）若f（m）＜f（n），记x1＝m，x2＝m+T，α＝1，则0＜α＜1，且n＝αx1+（1﹣α）x2，那么f（n）＝f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2）＝αf（m）+（1﹣α）f（m+T）＝f（m），这与f（m）＜f（n）矛盾；（ii）若f（m）＞f（n），记x1＝n，x2＝n﹣T，α＝1，同理也可得到矛盾；∴f（x）在[0，T）上是常数函数，又因为f（x）是周期为T的函数，所以f（x）在上是常数函数，这与f（x）的最小正周期为T矛盾.所以f（x）不是R上的C函数.【点睛】本题考查了函数的新定义，意在考查学生的理解能力和综合应用能力.21.设全集，，参考答案：解析：当时，，即；

当时，即，且

∴，∴而对于，即，∴∴22.(本题15分)

如图所示，在三棱柱中，平面，，，．（1）

画出该三棱柱的三视图，并标明尺寸；（2）

求三棱锥的体积；（3）

若是棱的中点，则当点在棱何处时，DE∥平面？并证明你的结论。