山西省大同市同煤集团第三中学高三数学文联考试题含解析

山西省大同市同煤集团第三中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，函数在同一坐标系内的大致图象是（

）参考答案：A略2.已知奇函数在R上单调递增，且

则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C4.已知函数是偶函数，且则（A）2

（B）3 （C）4

（D）5参考答案：D略5.已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是（）A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】两条平行线可以和一个平面成相等的角；两条相交线可以和一个平面成相等的角；两条异面直线可以和一个平面成相等的角，可以判定A，B；对C，显然错；D，根据若两条直线与平面α都垂直，则线a，b平行，可以判断；【解答】解：对于A，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行、相交、异面，故错；对于B，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线可能垂直，如下图，直角三角形ACB的直角动点在平面α内，边AC、BC可以与平面都成300角，故错．对于C，若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行，显然错；对于D，若两条直线与平面α都垂直，则线a，b平行，故正确；故选：D，【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，直线与平面所成角位置关系的判断，是中档题，6.定义运算，则函数的图象是（

）参考答案：A7.直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B【分析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线l过抛物线的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知所以因为为线段长度，都大于0，由基本不等式可知，此时所以选B【点睛】本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题．8.下列4个命题：P1：

P2：

P3：

P4：

其中的真命题是（

）A．P1、P3

B．P1、P4

C．P2、P3

D．P2、P4参考答案：D9.甲组有5名男同学3名女同学，乙组有6名男同学2名女同学，若从甲乙两组中各选两名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A．150种

B．180种

C．300种

D．345种参考答案：C略10.已知命题P是：“对任意的，”，那么是 （

） A．不存在，

B．存在， C．存在，

D．对任意的，参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2=3，S4=16，则S9的值为

．参考答案：81【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=3，S4=16，∴a1+d=3，4a1+d=16，解得a1=1，d=2．则S9=9+×2=81．故答案为：81．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设，则参考答案：13.已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－2,1)14.设（其中为自然对数的底数），则的值为

．参考答案：略15.已知的半衰期为5730年（是指经过5730年后，的残余量占原始量的一半）．设的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：，其中x表示经过的时间，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量约占原始量的76.7%．请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今

年．（已知）参考答案：2292由题意可知，当时，，解得.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.所以，得,. 16.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则③若；则④若；则⑤若；则参考答案：①②⑤17.双曲线的渐近线方程为，=_____________

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线(为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.参考答案：（1）由得：.因为，所以，即曲线的普通方程为.（2）由（1）可知，圆的圆心为，半径为1.设曲线上的动点，由动点在圆上可得：.∵当时，，∴.19.(本题12分)数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)设(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.注：本题文科生只做前（1）（2)，理科生做（1）（2）（3）参考答案：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，d==－2,∴an=10－2n.(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn＞总成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7.20.已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设，且的解集为，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵f（x）=－x3+ax2+bx+c，∴．------------------1分 ∵f（x）在在上是减函数，在上是增函数， ∴当时，取到极小值，即．∴．----------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∵是函数的一个零点，即，∴．----------------------5分 ∵的两个根分别为，． 又∵在上是增函数，且函数在上有三个零点， ∴，即．

----------------------7分 ∴． 故的取值范围为．

----------------------9分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，且． ∵是函数的一个零点，∴， ∵，∴， ∴点是函数和函数的图像的一个交点．---------------------10分 结合函数和函数的图像及其增减特征可知，当且仅当函数和函数的图像只有一个交点时，的解集为． 即方程组①只有一组解：

-----------------11分 由，得． 即． 即． ∴或．

----------------------12分 由方程② 得．∵， 当，即，解得．----------------------13分 此时方程②无实数解，方程组①只有一个解 所以时，的解集为．---------------------14分（Ⅲ）解法2：由（Ⅱ）知，且． ∵1是函数的一个零点 又的解集为，

∴的解集为．-------------------10分 ．

．

-----------------12分 ． ．--------------------14【解析】略21.已知函数（其中且），是的反函数.（1）已知关于的方程在区间上