高等光学课件cxr-第1讲

第一讲2013.09.10高等光学光学工程硕士研究生课程光学是物理学的基本内容，物理学的发展每一个阶段与光学密切相关。在传统物理学中，光的传播理论和波动理论与经典力学、电磁学构成物理学的主体。现代物理学中，光的粒子性在量子理论和相对论对人们研究微观物质和宏观世界发挥着重要作用。前言光学技术在各个重大科技发展阶段均发挥重要的推动作用。（目前最活跃的学科与技术是电子、材料、生命和光学）无论从理论上或应用技术角度出发，从事物理学或光学技术的人员都应对光学基本理论有较深的了解。一、光学的基本理论②粒子理论（光子）量子光学理论（场的量子化理论为基础）→研究光子的特性及规律——光子产生淹没过程（物质的光吸收与发射）→解决光与物质相互作用问题（能量转移过程，包括非线形光学即强光光学）→主要应用于微观光与物质相互作用。①波动理论（电磁波）经典光学理论（麦克斯韦电磁场理论为基础）→研究传统光学→解决光传输、成像问题→主要应用于宏观体系；由于光波是一种频率非常高的电磁波，人眼及光学仪器测量的信息是光强，光学的研究内容与普通电磁波有区别；同时考虑到应用上的要求与特点，在一定近似情况下，有相应部分应用技术内容（几何光学）。光的两种属性：波动性和粒子性相应的光学两种基本理论光谱学：利用色散（波）技术，研究物质结构、成份。信息光学：利用波的特征，研究信息传输、存储与处理。特殊波段光学：红外光谱（光学）、X射线理论及应用。晶体光学：特殊物质（特是各向异性物质）中光波的传播特性。光电子学：光学与电子学交叉学科。其中包括激光原理，强光源器件理论（半经典理论），传播部分为波动，发射与吸收部分为光量子理论。色度学：光谱亮度分布应用理论，颜色理论。二、从基础光学出发的相关内容

——与光学交叉学科及应用方面的相关光学理论三、研究方法普通光学：由实验现象入手，应用高等数学知识，得出基本规律或定律，建立相应的理论关系。内容具体，容易理解。彼此之间相对独立，缺少系统性，完整性。高等光学：从光的最基本性质出发（光的两种属性之一——波动性为基础），利用数学推导的方法，建立理论体系，解释各种自然光学现象和规律。高等光学是一门理论课，应养成从理论上对客观现象基本规律进行描述的习惯，要求学生具有较好数学基础及清晰的物理图像。学习时应注意：由于受理论推导关系的限制，许多问题的求解需要在近似条件下进行，因此，需要掌握处理问题的近似尺度、前提条件或应用条件，近似的结果应在绝大多数光学传播问题的应用中能完全满足/符合客观情况和客观要求。四、本课程的基本要求五、课程内容

光的基本电磁理论、干涉的理论基础、光学薄膜、光的偏振、晶体光学基本知识、光波的调制六、主要参考书M.Born&E.wolf，光学原理，北京：电子工业出版社，2005羊国光，宋菲君，高等物理光学，合肥：中国科技大学出版社，2008廖延彪，光学原理与应用，北京：电子工业出版社，2006陈军，光学电磁理论，北京：科学出版社，2006

平时（10%）

&期末考试（限时开卷，60%）=本课程成绩&&期末小论文（30%）

七、考核方式第一章光的基本电磁理论§1－1麦克斯韦方程组1864年，Maxwell在总结安培、法拉第等人关于电场、磁场研究工作的基础上，归纳得出描述统一的电磁场规律的麦克斯韦方程组（Maxwell

Equations），建立了完整的电磁场理论。1865年Maxwell进一步提出了光是一种电磁波的设想1888年赫兹实验，结果显示：电磁波的传播速度=光的传播速度→结论：光是一种电磁波；光的电磁理论由此得以确立。

光的电磁理论的建立推动了光学及整个物理学的发展，尽管在理论上有其局限性，但它仍是阐明众多光学现象的经典理论。1、静电场和稳恒电流磁场的基本规律一、积分形式的麦克斯韦方程组静电场高斯定理:通过任意闭合曲面的电位移通量（有源无旋场）

静电场环路定律:电场强度沿任意闭合曲线的线积分（保守场）

静磁场环路定律:磁场强度沿任意闭合曲线的线积分(安培环路定律）静磁场高斯定理:通过任意闭合曲面的磁通量（无源有旋场）

10麦克斯韦假定：在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然成立。变化的磁场会产生涡旋电场，将静电场的环路定律代之以涡旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定律则引入位移电流的概念后进行修改，得出适用于交变电磁场的麦克斯韦方程组。电荷激发电场（保守场）：（1）式意义：任何电场中通过任意闭合曲面的电位移通量为闭合曲面内自由电荷和。（2）式意义：电场强度沿任意闭合曲线的线积分为回路中磁通量随时间变化率的负值。（2）2、交变电磁场的基本规律（1）变化的磁场激发电场（涡旋场）：传导电流所激发的磁场（涡旋场）：变化的电场产生磁场（涡旋场）：（3）(3)式意义：任何磁场中通过任意闭合曲面的磁通量为零。传导电流所激发的磁场（涡旋场）：位移电流产生磁场（涡旋场）：（4）（4）式意义：在传导电流和位移电流共同激发的磁场中，总磁场强度的环流为传导电流和电位移通量随时间的变化率之和。二、微分形式的麦克斯韦方程组

积分形式描述的是场在某一面积元或者体积元的平均性质，为方便地求解电磁场每一点的性质，实际中常使用麦克斯韦方程组的微分形式。是电荷分布的体密度，j是传导电流密度，揭示了电流、电场、磁场相互激励的性质微分形式与积分形式之间可由Stokes公式和Gaussian公式推导连接。麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H在均匀、各向同性、线性介质中，有以下关系成立：麦克斯韦方程组与物质方程结合，构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组。为介质的介电系数为介质的磁导率jc为传导电流密度，为电导率以上三式合称为物质方程。三、物质方程 用麦克斯韦电磁理论的基本概念，可以将电场和磁场的相互关系表述为：空间某区域内有变化的电场，则在临近的区域内引起变化的磁场；这个变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场，并在更远的区域内引起新的变化的磁场。这个过程持续地继续下去，变化的电场和变化的磁场交替产生，构成统一的电磁场。在这种交替产生过程中，电磁场由近及远、以有限的速度在空间内传播，形成电磁波。§1－2电磁场的波动性一、电磁场的传播由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两个偏微分方程，从而证明电磁场的波动性。为简化讨论，假设所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀透明介质，故、均为常数；又设讨论的区域远离辐射源，因此=0，j=0。二、电磁场的波动方程麦克斯韦方程组简化为：取（3）的旋度：将（4）式代入上式右侧：由场论公式，上式左侧可变为：同样可以得到关于B的方程两方程变为这两个偏微分方程称波动方程，它们的解为各种波动，这表明电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为v

。对于非均匀介质，、随空间坐标变化，波动方程变得很复杂，经过一定简化后，可以写成1、电磁波的速度

电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率，关系式为：2、电磁波谱电磁波包含许多波长成分，除了我们熟知的无线电波和光波以外，还包括X射线、射线等。按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列成，称为电磁波谱，如下图所示。当电磁波在真空中传播时，速度为c三、电磁波20Theelectromagneticspectrum3、介质的绝对折射率

电磁波在真空中的速度与在介质中的速度不等。为了描述不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：代入c、v各自的表达式，有根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件、初始条件，得出其中的平面波解——平面波的波函数。§1-3平面电磁波所谓平面波，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点具有相同值的波。设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播，如下图所示。产生平面波的电磁场波动方程简化为：一

、

沿某一坐标轴方向传播的平面波

对（1）式代换变量，得：因此（1）式化简为：23引入中间变量对方程化简，令：24（3）、（4）式是平面简谐波的波函数，即认定研究的电磁波为平面简谐波。位相是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。二、平面简谐波1、波函数中各因子的意义定义某一时刻位相相同的各点所形成的包络面为波面。分析位相因子可知：在任意时刻t，位相相同的各点必有同一z值，即各点位于同一垂直于z轴的平面内，波面为一平面，故（3）、（4）式所表示的波为平面简谐波。2、波函数的多种表达形式（1）27（2）一般情况下，平面电磁波可沿空间任意方向传播，一般情况下的波函数如下图所示：电磁波沿空间某一方向传播，在t时刻波面为∑，波面上任意一点P到坐标原点的距离为r，电磁波的波函数为：在物理光学的研究中，主要关注的是光的能量。而实验和理论分析证明：对光能量起决定作用的是电场强度E。所以将E

的表达式称为光波的波函数。波的传播速度随介质而异，真空中波长0与折射率为n的介质中的波长的关系是：（3）复数形式的波函数为了运算方便，波函数常写成如下的复数形式用复数表达式，可免去复杂的三角函数运算。例如：在光学问题中，常常要求振幅A的平方值，因为光波的能量（光强度I）与A2成正比。要求A2，只需将复数E乘上其共轭复数E*：也可将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为：将其中的振幅和空间相位因子叫做复振幅在许多情况下，如果不需要考虑光波随时间的变化，可以用复振幅来表示光波，使计算简化。平面电磁波的性质（1）电磁波是横波证明：（2）E和H互相垂直综合以上所述三点，得到如下页所示的电磁波传播示意图。球面波

如果在真空中或各向同性的均匀介质中的O点放一个点光源，容易想象，从O点发出的光波将以相同的速度向各个方向传播，经过一定时间以后，电磁振动所到达的各点将构成一个以O点为中心的球面，如图所示。这时的波阵面是球面，这种波就称为球面波。OR光线波面§1-4球面波和柱面波设图中的球面波为单色光波。由于球面波波面上各点的位相相同，因此只需研究从O点发出的任一方向上各点的电磁场变化规律，即可知道整个空间的情况。

取沿OR方向传播的光波为对象。设O点的初相为0，则距O点为r的某点P的位相为：球面波的振幅Ar是随距离r变化的。设距O点为单位距离的O1点和距O点为r的P点的光强分别为I1和Ir，则：由波函数可看出：球面波的振幅与离开波源的距离成反比。实际中，当考察的空间离球面波的波源很远时，对一个较小范围内的球面波波面，可近似作平面处理，即认为是平面波。柱面波是一个无限长的线光源发出的光波，它的波面具有柱面的形状，柱面波的波函数为二、柱面波第二讲2013.09.17高等光学光学工程硕士研究生课程一、一般介质中电磁场满足的方程电磁场矢量理论的复杂性表现在各分量通过非均匀介质相互耦合§1-5不同光学特性介质中矢量波动方程的表达形式相应的波动方程为：二、均匀各向同性介质中

(r)

、(r)随空间坐标变化，波动方程为：前提条件：

在一个波长范围内，场中两点对应的、随空间坐标的变化率小于1。三、非均匀各向同性介质中四、矢量波动方程转到标量波动方程的前提条件或则五、球面波解的另一种解法哈密顿算子在球坐标系下的表达式：

由球面波的球对称性，即得：通解为：思考：按以上方法，如何由波动方程求柱面波解？六、关于谐波一般谐波的数学表达式：谐波：任意一空间点，场的大小随时间变量按余弦形式周期变化；任意一时刻，场的分布随空间变量不一定按余弦形式周期变化，即空间不一定表现出周期性（且称为空间非谐波）。七、关于相速度等相面传播的速度：等相面：位相相等的点的轨迹八、亥姆霍兹方程简谐波注意：亥姆霍兹方程的适用条件！一、高斯光束的由来§1-6波动方程的高斯光束基模解——近轴解e.g.凹面反射镜构成的激光谐振腔输出的相干电磁辐射二、波动方程的近轴解将场分布代入至HelmholtzEquation中得：设场处于均匀介质中，沿着z轴传播（且场的大小随z轴的变化缓慢），

该场的复振幅分布具有以下形式：代入至上式中得：场的大小随z轴的变化缓慢，即场大小关于z的二阶导数近乎为0，因此上式简化为：构造一试探解，形式为：，代入至以上方程得：上式对任意r均成立，r的不同幂的系数必须为0，因此有：其中设：高斯光束基模解为：三、基模高斯光束参量的意义及光束特性振幅分布为：特点：在垂直光轴平面内振幅/光强按高斯函数形式分布1、振幅/光强分布三、基模高斯光束参量的意义及光束特性2、光斑半径和束腰半径W(z)——光斑半径：三、基模高斯光束参量的意义及光束特性3、曲率半径、共焦参数曲率半径——共焦参数（瑞利范围，Rayleighrange）——三、基模高斯光束参量的意义及光束特性4、在z=0平面上光束特性此时：位相：即：波阵面为平面复振幅分布：光腰附近光束波阵面为平面波，z足够大时光束波阵面趋于球面波。该特点是否有悖于惠更斯-菲涅尔定理？三、基模高斯光束参量的意义及光束特性5、光束的发散度在远处，86.5%的光束能量都在光束发散角的范围内。光束远场发散角：§1-7波包和群速度一、频率相近的两个单色平面波组成的波包及其群速度该等幅平面波的传播速度：此即两个波合成后所得波包的前进速度——群速度二、一维波群一维（沿z方向传播）波群——单色平面波的迭加，即：假设振幅A(ω)只在以平均频率为中心的很窄的频率范围Δω内显著不为0，即：则有：其中：为变幅平面波。取展开式的前两项，得：Ae

是一维波群的包络线函数在

面上

Ae是一个常量，此面的传播速度代表能量传播的速度，即群速度：群速度与相速度的关系：由

得：

正常色散：群速度小于相速度反常色散：群速度大于相速度，超过光速？反常色散区必定存在强烈的吸收，当组成波群的大部分傅里叶分量的频率落在这一区域时不可能传很远。群速度计算的结果超过光速不再具有物理上的意义。三、群速度色散和脉冲展宽效应

研究高斯型分布的窄带脉冲在介质中传播时包络形状的变化=

光脉冲强度的宽度:取k(ω)的泰勒展开式的前三项，得：包络线的函数为：其中：=

将代入上式，得：z处的脉冲宽度:当存在着群速度色散，即：脉宽由z=0时的展宽到无论群速度随频率变化而增大或减小，脉冲都将展宽。第三讲2012.10.08高等光学光学工程硕士研究生课程一、偏振态的定义及其物理图像二、Jone’s矢量表示法三、斯托克斯参量表示法和邦加球表示法§1-8矢量光波的偏振态及其表征一、偏振态的定义及其物理图像光波是横波

————在垂直光波传播的方向（即的方向）的平面内，的振动方向可能多种多样。根据矢量末端描绘的轨迹特点定义矢量光波的偏振态。根据轨迹的特点，光波的偏振态分为三类五种：

完全偏振非偏振：电场矢量末端在垂直光传播方向的平面内投影点合振幅相等（如自然光）部分偏振：电场矢量末端在垂直光传播方向的平面内投影点在两个正交方向上合振 幅不等完全偏振光的物理图像部分偏振光的物理图像1、简谐平面波电矢量分量的表示二、Jone’s矢量表示法分析对象：波矢量沿正方向的简谐平面波，电场矢量 分解到x、y方向，

分量表示为：2、电场矢量末端的轨迹方程椭圆偏向角椭圆度3、平面波偏振态的Jone’s矢量表示法电场分量的复数表达式：Jone’s矢量：一般地，Jone’s矢量的形式为：归一化Jone’s矢量：令：→：与x轴正向所夹的角4、Jone’s矢量空间的基矢任意一偏振光可以分解

为一组基矢的线性组合:两对基矢：两对基矢之间的关系：两对基矢之间的变换矩阵：线偏振光=两个相反方向旋转的圆偏振光的迭加

圆偏振光=等振幅、位相差π/2的沿x、y方向振动的线偏振光的迭加5、线性光学器件Jone’s矩阵入射光→→出射光线性光学器件即：Jone’s矩阵：级联线性光学器件的Jone’s矩阵：J1J2J3Jn→…→→→6、Jone’s矩阵的本征矢，沿这两个方向通过时，光的偏振状态不变，仅振幅按本征值变化Q：本征矢与前面提到的基矢有何异同？三、斯托克斯参量表示法和邦加球表示法1、单色光波偏振态的Stokes参量→→其中：2、单色光波偏振态的邦加球表示§1-9准单色光的偏振特性及其表征一、准单色光偏振状态表示的琼斯矢量表示二、准单色平面波的相干矩阵

三、准单色光波偏振度的表示四、准单色光的斯托克斯参量及其对部分偏振光的描述五、线性光学元件的密勒矩阵一、准单色光偏振状态表示的琼斯矢量表示准单色光Jone’s矢量：()()二、准单色平面波的相干矩阵

保留单色平面波中与时间有关的因子，直角系下其分量可表示为：1、相干矩阵的定义且2、相干矩阵矩阵元的测量方法→和三、准单色光波偏振度的表示定义：其中四、准单色光的斯托克斯参量及其对部分偏振光的描述1、准单色光的斯托克斯参量定义2、斯托克斯参量和相干矩阵元之间的变换关系3、准单色光的斯托克斯参量的测量对于偏振光对于部分偏振光部分偏振光=自然光+偏振光4、部分偏振光的斯托克斯矩阵（1）当P=0，在邦加球球心(原点)处，表示非偏振态。（2）当P=1，在邦加球球面上的点表示全偏振态。

（3）当0<P<1，除原点外，邦加球内的任意点代表部分偏振态。（4）当P>1，没有物理意义。5、部分偏振光在邦加球上的表示五、线性光学元件的密勒矩阵入射光→→出射光线性光学器件→→§1-10两种电介质的界面上光波的反射和折射一、反射定律和折射定律二、菲涅耳公式三、全反射和倏逝波四、全反射条件下反射光的相移五、全反射条件下透射光波场的玻印廷矢量六、古斯—汉欣(Goos-Hanchen)位移一、反射定律和折射定律电磁波入射到介质界面时，发生反射和折射现象，利用电磁场边值关系分析反射和折射的规律。kikrkti、r、t分别代表入射、反射和透射光据边界条件：得：要求指数项在平面相等，则选取界面z=0时，有：入射、反射、折射在同一个平面。有：且：→Snell定律（角度关系）二、菲涅耳公式光波的电矢量E分解为两个分量，一种是振动在入射面内的分量，即平行分量，简称为p分量，下标以//来标记；另一种是振动垂直于入射面的分量，即垂直分量，简称为s分量，下标以来标记。在反射和折射过程中这两个分量是相互垂直、互相独立的，因此可分别讨论垂直和平行分量，分析反射和折射的情况。EEE//入射光电矢量的分解入、反、透/折射振幅之间的关系1、E垂直于入射面分量（s波）2、E平行于入射面分量（p波）即：反/透射系数：3、rs、rp、ts、tp与入射角关系（2）透射光中，p分量振幅绝对值却总是大于或等于s分量振幅绝对值。（1）反射光中，s分量振幅绝对值总是大于或等于p分量振幅绝对值；自然光部分偏振光圆偏振光椭圆偏振光线偏振光线偏振光(n1=1,n2=1.5)(n1=1.5,n2=1)tptsrprstptsrprs布儒斯特角：由折射率公式，得到布儒斯特角：意义：如果光在这个角度下入射，则反射光的电矢量没有入射面上的分量（即p分量）。4、反、折射相位的变化103对于s分量半波损失：反射过程中振幅矢量的相位不连续，存在大小等于π的相位突变，或半个波长的光程损失。

光疏介质进入光密介质时的反射:s分量在透射过程没有半波损失p分量在透射过程没有半波损失s分量在反射过程中出现半波损失p分量在反射过程的相位变化一般较为复杂与及与相位相同与相位相反a）掠入射时：b）垂直入射时：对于p分量表明此时与相位相反，反射过程存在半波损失；仍然有，但与的瞬时方向刚好相反。因此，振幅系数大于0，表明此时p分量的与相位相反，即反射过程同样存在半波损失。5、反射率和透射率三、全反射和倏逝波透射波的电矢量可表示为：E(t)振幅大小随z增大按指数衰减。振幅为z=0界面处振幅的1/e时，距离z定义为穿透深度。当n1=1.5，c=50时，z0～0.3，全反射时电场穿透深度为波长量级。四、全反射条件下反射光的相移相移为：或为：五、全反射条件下透射光波场的玻印廷矢量代入计算得：六、古斯—汉欣(Goos-Hanchen)位移全反射应用例——全内反射荧光显微镜TotalInternalReflectionFluorescenceMicroscopy第四讲2012.10.15高等光学光学工程硕士研究生课程§1-11光波在金属中的传播一、金属中的Maxswell方程二、单色平面波在介质-金属界面上的折射三、线偏振光在介质-金属界面上反射行为研究二、单色平面波在介质-金属界面上的折射二、单色平面波在介质-金属界面上的折射一、金属中的Maxswell方程

1、金属中的波动方程由得自由电荷只能存在于靠近金属表面其厚度远小于光波波长的薄层得由此得到波动方程

2、复介电常数、复波数、复相速度和复折射率其中大多数金属在光谱红外区频率范围内对于可见光及更短的波长不正确二、单色平面波在介质-金属界面上的折射用金属导体中的折射光波为当透射光波矢在xoz平面中，折射进金属导体中的光波与空间有关的相位因子为其中等幅面方程等相面方程一般情况下，进入金属中的折射波的等幅面和等相面不相重合——折射入金属中的光波是一种不均匀波当光正入射至电介质—金属界面上时均匀平面波当入射光的波长λ较大时金属的穿透深度在波长λ限度以下1~2个量级三、线偏振光在介质-金属界面上的反射1、线偏振光在电介质—金属界面上反射后偏振态的变化(1)光正入射至金属表面(2)光在金属表面掠入射(3)一般情况反射光是一个圆偏振光。主入射角：对应反射光两分量间位相差为π/2的入射角其中反射光偏振状态的变化特征——“类起偏角”2、金属的光学常数及其测量方法起偏器补偿器检偏器∕起偏器补偿器检偏器起偏器补偿器检偏器3、金属的强度反射率当光由空气正入射至金属表面：第二章干涉理论基础和干涉仪§2-1时间相干性一、等幅光振动的频谱二、时间相干性概念一、等幅光振动的频谱(a)单色光波(b)准单色波二、时间相干性概念对于空间中的某一固定点，通过它的两个光波列的相关程度，即它们通过这一点时最长能有多长时间是相干的，与光源的相干性质有关，这一相干性质也就是光源的时间相干性。两列光波经过该点时最长的重叠时间即相干时间τ、两列光波最大的重叠长度即相干长度L、光源的光谱宽度Δν都取决于光源中发光原子发出波列时一次持续的时间。通过上述固定点相叠加的两个光扰动，干涉的效果从时间上来说取决于来自同一波列上两个不同时刻由光源产生的扰动之间的相关性；从空间上来说取决于同一波列上两个不同位置光振动的相位关联，即光波场在纵方向上两点的相位关联，也就反应了光波场在时间上的相关特性。§2-2单色光波的干涉一、一般单色光波的干涉二、单色平面波的干涉三、单色球面波的干涉一、一般单色光波的干涉1、双光束干涉的光强分布偏振方向相同的两列单色光波两光束的合成光振动为2、干涉条纹的可见度函数二、单色平面波的干涉1、三维平面波的干涉其中z=z0平面上二维干涉条纹分布的极大值位置由下式确定；表示的是二维平面上一组等间距的直线方程条纹间距2、驻波介质1中任一点的总电场强度等于该点入射波和反射波的电场强度之和，即H的分量为各代表一个沿x方向传播的波，传播速度为光垂直入射至反射面时，（a）电矢量和磁矢量的振幅是z的周期函数（b）磁场的波节和电场的波腹所在位置重合，磁场的波腹和电场的波节所在位置重合（c）在反射面处（z=0）电场是波节而磁场是波腹电场的波节位置在波腹位置在维纳（O.Wiener）实验证明：（1）光驻波的存在（2）乳胶感光最强的部分位置对应的是电场波腹所在的位置，而不是磁场波腹的位置（3）乳胶感光的这种光化学作用直接与电矢量有关，与磁矢量无关三、单色球面波的干涉该方程表示的三维曲面为一旋转双曲面族坐标原点附近垂直于z轴的观察屏，第五讲2012.10.22高等光学光学工程硕士研究生课程§2-3准单色光波的干涉一、光谱分布为矩形函数的准单色光的干涉二、具有一般线型光谱分布的准单色光的干涉一、光谱分布为矩形函数的准单色光的干涉此光源光谱分布模型为：光源中以

为中心，谱宽为的光强度为的两束光相干涉，干涉光强分布为光源中所有频率成份的光产生的总干涉光强度为：可见度函数为：when二、具有一般线型光谱分布的准单色光的干涉光谱分布的谱密度函数为，总光强分布=准单色光源中各单色成份产生的强度分布的迭加，即：对中心频率为

的准单色光，总的光强分布为：其中：条纹的可见度函数为：Examples光谱分布为一矩形函数光谱分布为高斯函数光谱高斯分布等强度双线光源光谱高斯分布不等强度双线光源光谱分布对称时，条纹的可见度为：光谱分布对称时，条纹的可见度为：光谱分布可通过Fourier反演方法获得借助双光束干涉分析光谱线结构的方法条纹位置已知，即已知，由得到之间关系又有条纹可见度V已知，由得到C/S和P之间关系再由Fourier反演方法得到光谱分布见文献E.Wolf，Proc.Phys.Soc.,80(1962)，pp.1269§2-4多色光的干涉波列中每个单色成分各形成一个相应的干涉图样，这些干涉图样按强度迭加形成多色光的干涉图，即：非相干强度迭加。观测时间2T内所包含的全部光振动为观测时间2T内所包含的平均光强为§2-5空间相干性二、扩展光源强度均匀分布的杨氏双缝实验三、扩展光源强度非均匀分布的杨氏双缝实验一、空间相干性概念一、空间相干性概念空间相干性：两个空间点光振动的相关程度，反映了任一时刻来自空间中这两点光振动的相位的联系是否固定，相位联系固定是形成稳定的干涉图样的必要条件。产生原因：

光源的有限大小引起，因而称为光源或光源产生的光波场的空间相干性。二、扩展光源强度均匀分布的杨氏双缝实验所述扩展光源特点：具有空间尺寸，波长单一ooS1S2D2rpS011rpbS02S03S1S2D2rpl1rbS02S03XS1S2D2rpS011rpbS02S03S1S2D2rpl1rbS02S03X位置为：构成扩展光源的各元条带形成的干涉条纹的中心位置相互错开，将使总干涉图样可见度下降总光强分布为：干涉条纹可见度大小为：光源极限宽度：第一次可见度降为零对应的光源宽度（d、b参数一定）。双孔/缝极限距离：第一次可见度降为零对应的孔/缝间距（p、b参数一定）。光源允许宽度：可见度降为0.9对应的光源宽度，此时相干面积（人为定义）：相干孔径角d0bDpd0bDpb012相干孔径角在θ0范围内的光场中，正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的。0越大空间相干性越好。光源孔径角bDpd0光源孔径角迈克耳孙星体干涉仪的结构和光路BABA遥远的星体遥远的星体AABBM1M4M2M3S’2S’1S2S1fdd’§2-6干涉条纹的定域一、非定域条纹二、光源线度扩展对干涉条纹可见度的影响三、扩展光源在平面劈上方产生的定域条纹的位置四、光源允许角半径的考虑一、非定域条纹定义：

当空间中存在的干涉条纹不局限于某一个面上，而存在于一个大空间范围中时，此干涉条纹即具有非定域特性。总存在来自S点光源的两根光线，使得SAP和SBCDP在P点能够相干。单色点光源任意一点一个单色点光源所产生的干涉条纹总是非定域的。点光源发出的光经光学系统产生的双光束干涉图示位相差的大小与P点的位置有关，对确定的点P，由上式可得到一个相应的

，在B1B2

右侧有来自S的两束光的公共区域内任何地方都能形成干涉条纹，它们是

为常数的点的轨迹，这种非定域条纹的可见度，仅仅取决于相干涉的两个波的相对强度。二、光源线度扩展对干涉条纹可见度的影响扩展光源的双光束干涉图示由S’点发出的两束光经系统后到达P点的位相差为：S点和P点互为“共轭点”有：此位相偏离反映了S和S‘各自在P点附近形成的干涉图样错位情况。S’(x,y,z)C1()C2()C1S’-R1C2S’-R2(a)x=0时,光源在YSZ平面内扩展，光束重叠区处处有干涉条纹出现，干涉条纹非定域；(b)，光源线度在垂直于YSZ平面方向有所扩展，即S’点x坐标不等于0：i）如果βx较小，满足x≤λ0/4nβ的关系，则δ–δ0≤π/

2，条纹依然可以分辨，认为此条纹仍非定域。ii）如果x＞＞λ0/4nβ，则条纹难以分辨，没有非定域条纹。(c)当β≠0及光源宽度过大时，虽无非定域条纹产生，但光源位置S确定后，总能在空间中找到一个P点，使得S点发出的一根光线经不同路径后能够相交于P。pSpS三、扩展光源在平面劈上方产生的定域条纹的位置O0，光线入射至尖劈/平行平面上，上下表面的反射光接近/相互平行，条纹定域于无穷远处四、光源允许角半径的考虑由P点干涉条纹清晰的判据

即：光源允许的角半径：光线接近正入射，n≈n’，得：即光源的孔径角第三章光学薄膜§3-1单层介质膜一、求特征矩阵的数学处理方法二、单层均匀介质膜的特性研究建立界面I与界面II之间电磁场的传输关系又有：得：→二、单层均匀介质膜的特性研究1、单层均匀介质膜等效界面上的振幅反射率和透射率设讨论的单层介质膜均匀、非磁性单层介质膜及其等效界面2、单层均匀介质膜等效界面上的强度反射率和透射率等效界面上入射波、反射波和透射波能流密度矢量的时间平均值为：三个波的能流密度矢量沿z方向分量的时间平均值的大小为：单层均匀介质膜的强度反射率R和透射率T为：3、单层均匀介质膜反射、透射特性的讨论单层膜的振幅反射率和振幅透射率分别为：厚度上差整数倍的介质膜，它们的反射率和透射率相同光垂直入射时有：光正入射至单层均匀介质膜的特性（1）如果膜层厚度相差的整数倍，薄膜的反射率R一样（2）当薄膜的光学厚度nh为λ0/4的偶数倍即λ/2的整数倍时，薄膜层对光的反射毫无影响（3）当薄膜的光学厚度nh为λ0/4的奇数倍，薄膜的反射率R有极大值或极小值a）极大值——单层增反膜：b）极小值——单层增透膜：§3-2周期性多层膜一、周期性多层膜的特征矩阵二、多层介质高反射膜三、干涉滤光片四、增透膜一般情况下，如果p是所镀介质膜的层数，每层都有特定的n和h，则第一个界面和最后一个界面上的场量通过下式相联系：一、周期性多层膜的特征矩阵周期数为N的多层膜总的特征矩阵为：周期多层膜的振幅反射率r和透射率t为：二、多层介质高反射膜选取构成周期膜单元的两个基膜折射率分别为nL和nH，设nL<nH，其几何厚度分别为hL和hH，习惯上称为低折射率层和高折射率层，镀制时保持使它们的光学厚度相同，即：光正入射下双层基膜的特征矩阵为：以此双层膜为基本周期构成的总周期数为N，总膜层数为2N的多层膜的特征矩阵为：1、多层周期介质高反膜的反射率R多层周期膜总的强度反射率为：2、当膜层周期数N很大时，反射率R的近似表达式高反膜系从原理上来说，由多层周期膜构成的高反膜系是利用光的干涉效应来增加反射率，因此R的数值是在一定的中心波长条件下所取的值。对于λ/4多层高反膜来说如果入射光波偏离中心波长，则反射率要下降，偏离越多下降越厉害。这就是说，它只在中心波长的一定波长范围内具有高反射率。三、干涉滤光片——法布里—珀罗型干涉滤光片（F-P型干涉滤光片）

1、F-P型干涉滤光片的工作原理两种结构：2、干涉滤光片的光学特性(1)中心波长(2)透射带的光谱宽度(3)峰值透射率四、增透膜对于垂直光学薄膜表面的入射光→等效法分析特征矩阵法分析§3-2金属膜的理论（简略）金属膜的特点：

膜对光波有吸收处理方法：

复介电常数/复折射率&Fresnel公式有吸收的介质膜处理方法与金属膜相同第六讲2012.10.29高等光学光学工程硕士研究生课程第四章晶体光学基本知识§4-0晶体的双折射一、双折射现象二、双折射现象的物理启示三、双折射的唯象解释1669年，丹麦科学家巴瑟林（ErasmusBartholin)研究冰岛水晶时发现了双折射现象。一、双折射现象荷兰物理学家惠更斯(ChristiaanHuygens)从双轴晶体的各向异性方面解释光的双折射现象。ABC二、双折射现象的启示1.光束A在入射至晶体前包含了两种成分，两种成分的差别体现在振动方向。只有横波才可能在确定的传播方向上有不同的振动方向，说明光是横波。

——发现双折射现象的历史意义之一。B、C光束有不同的振动方向，即在振动方向上具有偏向性，即被称为“偏振光”，或“极化光”（polarizedlight），或具有不同的“偏振状态”。说明晶体的光学性质（如折射率）与光振动的方向有关，即表现出“光学各向异性”，被称为“光学各向异性媒质”。沿不同方向上对于振动方向互相垂直的两个线偏振光，在晶体中有着不同的传播速度（或折射率），因而发生双折射现象。折射率不同极化率不同介电常数不同三、双折射的唯象解释§4-1介电张量一、各向异性介质的极化和介电张量二、晶体中介电张量的对称性三、折射率椭球一、各向异性介质的极化和介电张量1、各向异性介质的极化外加电场的作用下，介质分子或原子里的正负电荷中心发生相对移动，或者由于外加电场的作用使总的分子电偶极矩具有一定的取向，使得介质中出现了宏观的电偶极矩，即介质的极化，其分布用电极化强度矢量P描述。2、各向异性介质中的物质方程为介电张量电极化率张量3、各矢量关系xyEyPyPxExEP令为常量与无关，与频率无关二、晶体中介电张量的对称性电磁场能量守恒定理+麦克斯韦方程由麦氏方程求二者等价由电能密度

求方法：具体：&证明：由麦氏方程：利用公式：右边第一项：代入又：比较得：上式说明，介电张量一定是对称张量，介电张量九个分量中只有六是独立的，之所以对称，在于电磁场能量守恒三、折射率椭球旋转椭球面通过坐标旋转，使新直角坐标系的三个坐标轴与椭球的三个对称轴重合，可得新坐标系下椭球面方程形式为：新坐标系即主轴坐标系，为主轴坐标系下的主介电常数主轴坐标系中有：则：令定义主折射率：则：折射率椭球xyz§4-2各向异性介质中单色平面波的传播一、晶体中电磁场的物理量之间的关系描述二、光在晶体中传播的菲涅耳方程三、给定波矢用解析方法确定晶体中光线方向四、法线面和光线面一、晶体中电磁场的物理量之间的关系描述1、波法线方向k与各个场矢量E、D、H、B及S方向之间的关系则：即：即：B、HSkED能量不再沿波法线（即波矢量）方向传播离散角2．晶体光学中的基本方程——波法线的菲涅耳方程由：晶体主轴上的分量为：——波法线的菲涅耳方程定义三个主传播速度：菲涅耳方程等价形式3、晶体中的法线速度和光线速度电场能量磁场能量电、磁场能量相等总能量等于法线速度（或波法线速度，亦即相速度）光线速度（即能量传播的速度）大小等于单位时间内通过垂直于能流方向的面积除以单位体积的能量与光线速度相对应，定义“光线折射率”或“能量折射率”为则：4、晶体中的群速度证明：各向异性介质中波包传播的群速度和光线速度(即能流速度)相等，即：构成波包的每个平面波分量所满足对以上两式做全微分：由：由：由张量对称性：二、光在晶体中传播的菲涅耳方程1、波法线菲涅耳方程解的意义说明：对于一个给定的波法线方向，可能有两种不同折射率或不同相速度的光波在晶体中传播。并且，一般情况下，两个光波中的D矢量和E矢量不平行，这两个光波有不同的光线方向，但都是线偏振光。2、给定光在晶体中的波矢方向用解析方法确定相应的D和E的方向3、对偶规则对比可得：对偶规则——在各向异性介质中，对于描述场量的基本方程，如果在其中一排的这些量中有某一关系式成立，那么，将这一关系式中的每一个量用另一排中相应的量去代替，所获得的新的关系式也成立。4、光线的菲涅耳方程对偶规则应用于波法线的菲涅耳方程——光线的菲涅耳方程对每一个光线方向t，它也给出两个可能的光线速度一般来说，矢量t和k，只给出其一，t和k之间有一定的解析关系，知道一个可以直接推导出另一个光线的菲涅耳方程说明：光线的菲涅耳方程等价方程为：三、给定波矢用解析方法确定晶体中光线方向第七讲2012.11.05高等光学光学工程硕士研究生课程§4-3晶体宏观光学性质的几何表示一、晶体分类以及晶体的光学示性面

二、折射率椭球三、折射率曲面（波矢面）四、法线面（相速度曲面）五、光线面一、晶体分类以及晶体的光学示性面

1、晶体分类按几何结构按晶体点阵所含高次旋转（旋反）轴的数目分类，共分成3个晶族按对称性种类及数量分类，共32个晶类（a）反演算符（b）n次旋转算符

（c）n次旋反算符

（d）镜像算符，把原点阵中每个点绕轴旋转360度/n，得到一个新点阵，把原点阵中每个点在xyz坐标系中的坐标(x,y,z)都改变成(-x,-y,-z)，得到一个新点阵，对原点阵先作n次旋转操作，继而对旋转轴上的一个反演中心C作反演操作，得到一个新点阵，把原点阵中每个点移动到相对于一个平面的镜像的位置处，得到新点阵2、晶体的光学示性面

用几何图形表示光在晶体中的传播规律，直观显示出光波矢量在晶体中的特征及相互关系。1、定义：令：二、折射率椭球在主轴坐标系中有：2、折射率椭球表示的意义（1）由椭球中心出发的每一个矢径方向代表了光波D矢量的一个振动

方向；（2）此矢径的长度代表了对应于该矢径方向偏振的D矢量方向的光波折射率，即D’→n’，D”→n”;（3）E矢量方向是在与相应D矢量端点处的椭球法线的方向。xyzTzxT3、折射率椭球的性质（1）给定一个波法线方向K，过椭球中心做垂直于K的垂面，截椭

球为一椭圆截面，该椭圆长短轴的方向对应于给定K所允许存在的两个偏振光波的两个偏振方向D’和D”，这两个方向相互垂直；（2）该椭圆长短轴的长度对应于这两个偏振方向光波折射率的大小。4、ExamplesA.单轴晶体讨论：（1）旋转椭球，z轴为旋转对称轴——光轴；沿光轴入射的光波不产生双折射；（2）光波垂直光轴入射，截交线为椭圆，对应长短轴分别为，表示沿此方向传播的光只能有两个偏振方向D’和D”，这两个方向相互垂直；（3）光沿任意方向入射（与光轴成θ角）请试证明之B.双轴晶体约定给定K，可按单轴晶体的方法确定晶体内相应的两个偏振光振动方向及对应折射率讨论：（1）第一类光轴C1和C2——波法线光轴（2）第一类光轴与z轴的夹角——光轴角（3）双轴晶体中的光波均为非常光xzC1C25、其对偶示性面——光线折射率椭球zxTxyzT参照（波法线）折射率椭球定义，推导光线折射率椭球的表达式三、折射率曲面（波矢面）1、定义：由波法线菲涅尔方程：令：有：——四次曲面方程2、各类晶体折射率面（波矢面）的形式及特点A.高级晶族晶体四次曲面方程退化为：特点：光学各向同性B.中级晶族——单轴晶体特点：四次曲面方程退化为：说明：

单轴晶体中沿任一方向传播的两个光波中总有一个波的折射率与K的方向无关，另一个与K的方向有关。正单轴晶体＜＞负单轴晶体C.低级晶族——双轴晶体四次曲面为双层曲面，三个主截面上的截交线方程分别为：yz截面：zx截面：xy截面：双轴晶体折射率曲面（波矢面）3、晶体折射率面（波矢面）的性质波矢面任一矢径末端的法线方向即为与该矢径所代表的波法线方向K相应的光线方向S。证明：方向分析：应用： 已知一个K方向，确定与之相应的光线方向四、法线面（相速度曲面）1、定义：由波法线菲涅尔等价方程：令：有：——双壳层六次曲面三个主截面上的交线：yz截面：zx截面：xy截面：圆四次卵形线2、意义同一个K对应于两个不同相速度的光波在晶体中传播3、与折射率椭球面的区别（1）法线面为双层曲面，折射率椭球是单层曲面；（2）两个曲面均能表示出与波法线K相对应的两个相速度

，但表示的方法不同的。折射率椭球是过坐标原点并垂直于K的平面与折射率椭球截得的椭圆的两条主半轴的长度正比于相速度的倒数；而法线面是用同一K方向上的射线与法线面双层曲面相交所得到的两条矢径的长度直接为两个相速度的大小。五、光线面1、定义：由光线的菲涅耳方程等价形式：令：有：——双壳层六次曲面2、光线面的形式及特点双壳层曲面第二类光轴3、光线面与法线面的关系法线面是光线面的垂足曲面证明：方向分析：应用： 已知一个S（t0）方向，确定与之相应的K方向§4-4晶体光学的几何作图法一、给定波法线K的方向，确定电位移矢量D二、给定光线速度方向t，确定电场强度的方向E三、由折射率椭球确定晶体的光轴四、给定波法线K及波法线光轴方向，求D的振动方向五、已知k和D的方向，求E和t的方向一、给定波法线K的方向，确定电位移矢量DxyzT利用折射率椭球二、给定光线速度方向t，确定电场强度的方向ExyzT三、由折射率椭球确定晶体的光轴波法线椭球的半主轴长度分别为nx，ny，nz过O点存在两个特殊的平面，它们与椭球面的截线为圆，这两个圆截面所对应的法线所在的直线为晶体的光轴。O折射率椭球光轴圆切面光轴圆切面四、给定波法线K及波法线光轴方向，求D的振动方向当光波沿着光轴传播时，只有一种速度，D可以取垂直于传播方向的任意一个方向。当光波沿着不是沿着光轴传播时，其垂面是一个椭圆截面，与圆C1和C2相交于两个径向矢量r1和r2，显然r1=r2，所求D的振动方向是r1和r2二方向夹角的等分线。电位移矢量的振动面，是平面(N1S)和平面(N2S)夹角的内等分面或外等分面如果相应于波法线方向k的一个电位移矢量D确定了，与该D平行的矢径端点为B，则椭球在B点的法线方向平行于与该D矢量相应的E矢量方向。过B点作椭圆的切线，然后过O点作切线的垂线就是电场E的方向，过O点作电场E的垂线就是S的方向五、已知k和D的方向，求E和t的方向证明：zBPO椭圆P是一个三维空间中的曲线，它位于波法线椭球面PBO上曲面上的法线n的方向为梯度的方向而D‘和E’不一定在椭圆P的主轴方向上第八讲2012.11.12高等光学光学工程硕士研究生课程§4-5单色平面波在晶体表面上的反射和折射一、光波在晶体表面的反射与折射二、用惠更斯作图法确定单轴晶体中折射光线的方向三、单轴晶体双折射举例四、单轴晶体中o光、e光性质的解析分析一、光波在晶体表面的反射与折射1、反/折射光波波法线方向的确定普遍形式的反射和折射定律依然成立，即：r在晶体与入射介质的界面内任意选取入射介质r在晶体与入射介质的界面内任意选取2、Snell定律二、用惠更斯作图法确定单轴晶体中折射光线的方向利用光线面确定反射光、折射光方向的几何作图法。用以确定光线从界面折射入晶体后光线的传播方向。

o光子波光线面光轴oBe光子波光线面A各向同性介质正单轴晶体CDE具体做法：（1）做出晶体内光线面在主截面（晶体光轴与界面法线组成的平面）上的交线；其中o光子光光线面与主截面的交线为圆，半径为：

e光子光光线面与主截面的交线为椭圆，光轴与椭圆的长轴（其长度的一半为r）平行，与椭圆的短轴垂直，短轴长度的一半为：（2）过B点做圆和椭圆的切线BC和BE（3）过O点做切线BC和BE的垂线，垂足分别为C、D（4）连接OC、OD、OE，它们分别代表了：。。。。。。注意：光程相等，即：（5）由晶