二元一次方程与一次函数1

Y＝－X＋5我叫做一次函数，我也是二元一次方程啊！大家可别记了我哦！！！北师大•八年级《数学(上)》4.5课首第七章二元一次方程组北师大•八年级《数学(上)》7.6二元一次方程

（1）方程X＋Y＝5解有多少个？写出其中的几个。（2）在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y＝－X＋5的图象上吗？（3）反过来，在Y＝－X＋5的图象上任取一点，它的坐标适合方程X＋Y＝5吗？（4）以方程X+Y=5的解为坐标的点所组成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗？

方程X＋Y＝5与函数Y＝－X＋5有何联系？

以方程X＋Y＝5的解为坐标的点组成的图象与一次函数Y＝5－X的图象相同。思考

知识源于悟益智的“机会”师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗?生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解.明确二元一次方程与一次函数的基本关系x+y=5►y=5-xx=0y=52x-y=1x=0y=-1x=5y=0x=0.5y=0►y=2x-1y=2x-1O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做1)在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗?2)交点坐标(2,3)与方程组的解有什么关系？｛X=Y=5；2X-Y=1。

在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。方程组的解是｛X=Y-5；2X-Y=1。｛X=2；Y=3。

交点坐标(2,3)是方程组的解｛X=Y-5；2X-Y=1。方程组的解是｛X=Y-5；2X-Y=1。｛X=2；Y=3。

知识源于悟☞由上面得到的函数与方程的关系，你能悟到一些什么呢？我们可以用图象法解决方程问题也可以用方程的方法来解决图象问题O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)x-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1:用图象法解二元一次方程组y=(x+2)/2y=2x-2x=2y=2二元一次方程组的解为:►由（1）得

y=(x+2)/2x=0y=1x=-2y=0由此可得进而作出y=(x+2)/2的图象►由（2）得

y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得进而作出Y=2X+2的图象1、把两个方程都画成函数表达式的形式。2、画出两个函数的图象。3写出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。让我们来总结一下做题步骤(1）你能很快作出一次函数y=5-x的图象吗?

(2)方程x+y=5的解有多少个？你能写出其中几个吗?(3)在直角坐标系中分别描出以方程x+y=5的解为坐标的那些点，他们在一次函数y=5-x的图象上吗？(4)在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？议一议猜想

以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与函数y=5-x的图象相同吗？结论:二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的图象相同02346886542yx(4,4)(2,6)(8,0)方程x+y=8与函数y=8-x二元一次方程与一次函数的关系你能利用图象解释二元一次方程为什么有无数个解吗？结论：两图象的交点(2,3),也是方程组的解。01234567854321yx-1-2(2,3)同学A在同一坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？同学B解方程组

x+y=52x-y=1同桌互动哈哈。。。。我们可以用图象法解二元一次方程组了

y=5-xy=2x-1例1用作图象的方法解方程组x-2y=-22x-y=2-2-101234554321yx-1-2p例题讲解解：由x-2y=-2可得y=x+1,

同理，由2x-y=2可得y=2x-2,

在同一直角坐标系内作出一次函y=x+1的图象m和y=2x-2的图象n,如图所示：观察图象，得m,n的交点为（2，2）所以方程组的解是x-2y=-22x-y=2x=2y=21212mn

2有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x与y=5-x的图象之间有何关系?1用作图象的方法解方程组

2x+y=42x-3y=12你来试试

2有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x与y=5-x的图象之间有何关系?-2-101234554321yx-1-21用作图象的方法解方程组

2x+y=42x-3y=12你来试试y=5-xy=2-x本课小结一.二元一次方程的解和一次函数图象的对应关系二.二元一次方程组的图象解法三.建立了“数”(二元一次方程组）与“形”（函数图象）之间的对应关系：(a)当函数的图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；(b)当函数的图象平行，即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解.反之也成立延伸训练求直线y=-x+3,y=x+2与x轴围成的三角形面积.延伸训练求直线y=-x+3,y=x+2与x轴围成的三角形面积.yxy=x+2y=-x+3AOCBP二元一次方程与一次函数在一次函数

y=3-x的图象上点(s,t)x=sy=t方程x+y=3的解以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图象就是一次函数y=3-x的图象.二元一次方程x+y=3可改写成一次函数y=3-x两一次函数的图象的交点坐标就是这两个函数表达式组成的方程组的解.直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作是一个二元一次方程组的解。二元一次方程与一次函数随堂练习你一定能行的！随堂练习1234x2341-1y0-1l1l21、右图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解做一做A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?用图象法解行程问题04123l1l2ts14012010080604020150图象表示(A)(B)你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？徐立峰的方法求出的结果准确吗？可以分别作出两人

s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！徐立峰精确吗？A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?用方程解行程问题直线型图表示B乙甲A1时120千米2时,40千米2时后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度,以及……你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？t=31时后乙距A地120千米,即乙的速度是30千米/时叶费扬A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?求出s与t之间的关系式，联立解方程组你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b。当t=0时，s=150；当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式。同样可求出甲s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了。提示消去s杨艳随堂练习随堂练习1234x0l12、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。5y1716151413121110987654321提示y=0.5x+14.5当x=4时,y=16.5。例2：某长途汽车客运站规定：乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过一定该质量则需要购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现知李贞带了60千克的行李，交了行李费5元，张逸带了90千克的行李，交了行李费10元。（1）写出y与X之间的关系式。（2）游客最多可免费携带多少千克的行李？x+y=3这是什么？一次函数这是怎么回事？二元一次方程同学的争论1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；2.学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；3.经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。学习目标探究一二元一次方程与一次函数的关系以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图象就是

的图象.你会将二元一次方程x+y=3用x的式子表示y吗？一次函数y=3-x的图象上所有点的坐标都是二元一次方程x+y=3解吗？y=-x+3一次函数

y=-x+3在一次函数

y=3-x的图象上点(s,t)x=sy=t方程x+y=3的解归纳在一次函数

y=kx+b的图象上点(s,t)x=sy=t方程ax+by=c的解从形到数从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数探究二二元一次方程组与一次函数的关系任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．

对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线y=－0.6x+1.6和直线y=2x-1的交点坐标.①求方程组的解就是求两个函数值相等时自变量的值和函数值二元一次方程组的解两一次函数的图象的交点坐标归纳两个一次函数的值相等时自变量和函数值从数的角度从形的角度从形的角度你一定能行的！随堂练习做一做1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为

.2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为

.（2，2）3．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?11xy0-21xy0利用函数图象解二元一次方程组例题讲解解：转化为在同一坐标系分别画出

和y=–3x+5的图象由图象可得方程组的解：Oxyy=0.5x+1.5y=－3x+5求直线与直线的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)