混凝土弯桥(第六章)

混凝土弯桥重庆交通大学桥梁工程系第六章弯梁桥纵向分析

第五章讨论了弯梁的基本微分方程及其解法，可以用来分析某些弯桥的结构问题。但实际工程中的弯梁桥结构型式是多种多样的，对于宽跨比B/L较小且横向联结刚性较强的窄弯梁桥按整体截面弯梁进行分析在工程上是可行的，但对于多主梁弯桥或宽跨比较大的宽弯梁桥如按单根弯梁计算，则会导致过大的误差。因此，对于后一类弯梁桥应寻求相应的合理分析方法。有限单元法、有限差分法等，不失为分析弯梁桥时较精确的数值方法，但由于需要计算机解大型联立方程组，计算费用较昂贵，结构的总体性能较难把握，以及难以确定活载的最不利位置等问题，使其在实用上尤其是初步设计时极为不便，因此，需寻求更好的实用计算方法。一个极其自然的想法是采用类似于直梁桥的荷载横向分配的方法，即把弯梁桥的空间分析近似地分解为横桥向(径向)和纵桥向(桥轴向)来分别处理，这样可使分析工作大为简化。理论和实验也均己证明，许多情况下采用上述的实用分析法一般已能满足工程设计的要求。结构力学方法弯梁桥纵向分析的常用方法之一，就是沿用研究杆件系统的结构力学方法。用此法能利用公式直接计算弯梁的内力与变形，不但简单明了，并且能得到精确的唯一解。特别是对于曲线桥梁设计中需要绘制各种力素的影响线，从而计算最大或最小的设计控制值时，结构力学的方法就比需要庞大内存量的有限单元等方法更显得实用和方便。根据弯梁横截面受载后是否仍保持平面，可区分为单纯扭转理论和翘曲扭转理论两种。理论和实验证实，在钢筋混凝土和预应力混凝土结构中，由于截面翘曲反应所引起的正应力和剪应力，与基本弯曲和扭转的应力值相比甚小，因此一般采用单纯扭转理论来分析已经足够。但对于由薄壁截面构成的钢结构来说，鉴于薄壁结构效应明显，因此宜用翘曲扭转理论进行分析。弯梁按结构力学方法作为单纯扭转理论分析的基本假定为：(1)横截面各项尺寸与跨长相比很小，即可按实际结构视作集中在剪切中心上的弹性弯梁。(2)平截面假定，即弯梁变形后横截面仍保持为平面；(3)刚性截面假定，即弯梁变形后横截面的周边形状保持不变(无畸变)；(4)截面剪切中心轴线与弯梁截面形心轴线相重合。用结构力学方法求解一次超静定简支弯梁(1)静定基本体系在荷载P作用下的反力与内力当集中荷载P作用于基本结构上任意位置时θp时，荷载至AC和至OA的距离分别为按图6-3根据静力平衡条件可导得任意截面θz处的内力为：(2)梁端作用单位赘余扭矩TB＝1时的反力与内力(3)一次超静定简支弯梁在P作用下的反力与内力根据叠加原理，超静定简支弯梁在集中荷载P作用下的内力为荷载P与赘余力TB分别作用在基本结构上引起的内力之和，具体表达式如下：支点反力与扭矩的表达式如下：同理，超静定简支弯梁在集中扭矩MT作用下的内力具体表达式如下：支点反力与扭矩的表达式如下：用结构力学方法分析连续弯粱用结构力学方法(主要是力法)解析连续弯梁的问题，一般均取一次超静定简支弯梁作为基本结构。对于中间固定铰支承，取用支承处弯矩Mxi作为赘余力，而对中间点铰支承，则取用竖向反力Ri作为赘余力，如下图所示。利用赘余力处沿赘余力方向的变形协调条件可以求出赘余力，再利用超静定简支弯梁的解答，即可得出任意形状连续弯梁的内力、变形和反力解。曲杆有限元法

有限元法被公认是对复杂结构进行分折的一种通用而又最强有力的数值方法。本节介绍的曲杆有限元法实际上是曲杆矩阵位移法(直接刚度法)，是对弯桥实施一维离散进行纵向分析的数值方法。共特点是单元数目少，适用范围广。选择合适的曲杆单元是利用有限单元法分析的关键。下面以每个节点有四个自由度的曲杆单元为例来阐述利用曲杆有限无法分析弯梁的方法。

在任意n跨连续弯梁，示出了其中三跨，取出一个曲杆微单元进行分析。此单元弧长设为2λ，半径为R，截面特征值为Ix、Id和Iw。等。每个节点有四个自由度(未知位移)，即竖向位移v及其一阶导数v’，扭角φ及其一阶导数φ’。通过大量计算与比较可以得出以下几点结论，

(a)八自由度曲杆单元由于计入了截面翘曲的影响，正确而又较完整地反映了实际弯梁的受力特性，用于混凝上弯梁桥的纵向分析一般均能满足设计要求；

(b)适用范围广。任意多跨、变截面、变曲率、各种支承(含弹性支承)的弯梁均可计算。如加以改进或扩充，可计算施工阶段考虑体系变换时的内力、位移等，

(c)与共它有限元方法相比，计算工作量较小，输入数据简单，输出数据能直接应用。

采用八自由度的曲杆单元一般能满足工程设计的要求，若要计算弯梁平面内的内力与位移(如预加力、温度变化等引起的内力与位移等)，则还需在节点处加上u、u’及w等独立的位移未知量，因此产生了十四自由度的曲杆单元。八自由度和十四自由度曲杆单元均未考虑截面变形的影响。要考虑截面变形需加入相应的自由度。当采用直杆单元进行弯梁分历时，只要每一个直杆单元所对的圆心角在40一50以下时，所计算弯梁内力的误差一般也均在容许范围内。能量法能量法的分析思路和过程如下：(1)撤除中间支点以赘余力代之；(2)对基本结构(一次超静定简支弯梁)利用能量原理进行分析；(3)利用中间支承处的变形协调条件建立力法典型方程，解之即得各中间支承处的赘余力。(4)将外荷载与赘余力作用在基本结构上产生的内力、位移相叠加，即得连续弯梁的内力与位移。由此可见，能量法实质上是利用能量原理和结构力学中力法原理的混合分析法。非径向支承的影响前面介绍的方法均是针对径向支承弯梁桥而论，然面由于种种因素的影响，例如为了利桥下水流．通航或行车等，实际弯桥有时会采用非径向支承的型