高中数学人教A版2本册总复习总复习 优质课奖

黄冈市2023学年度春季高二期末考试数学试题（文科）考试时间：120分钟一、选择题:1．复数（i为虚数单位）的模等于（）A.C.D.2．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4．5432．5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为＝－0．7x＋a，则a等于()A．10．5B．5．15C．5．2D．5．253．①由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；②在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为()A．0B．1C．24．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点5．已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．6．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，则（）7．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）=2\*GB3②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；=3\*GB3③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）8．已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.9．如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是（）＝x2B.C.=x-210．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知函数，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．412．曲线在处的切线倾斜角是（）A.B.C.D.二、填空题:13．若函数的定义域为.当时，的最大值为__________.14．在区间上存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是．15．在处有极大值，则常数的值为_____16．在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为①2023；②-1；③；④命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数属于同一类”的充要条件是“”三、解答题:17．已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.18．已知定义在上的奇函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。19．已知函数是上的增函数，（1）若，且，求证（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。20．某厂拟在2023年通过广告促销活动推销产品.经调查测算，产品的年销售量（假定年产量=年销售量）万件与年广告费用万元满足关系式：（为常数）.若不做广告，则产品的年销售量恰好为1万件.已知2023年生产该产品时，该厂需要先固定投入8万元，并且预计生产每1万件该产品时，需再投入4万元，每件产品的销售价格定为每件产品所需的年平均成本的倍（每件产品的成本包括固定投入和生产再投入两部分，不包括广告促销费用）.（1）将2023年该厂的年销售利润（万元）表示为年广告促销费用（万元）的函数；（2）2023年广告促销费用投入多少万元时，该厂将获利最大？21．已知函数，（1）若，求函数的零点；（2）若函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间．22．选修4-1：几何证明选讲如图是直径，是切线，交于点（1）若D为中点，求证：是切线；（2）若，求的大小．23．已知曲线的参数方程是，直线的参数方程为，（1）求曲线与直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值。24．设函数．（1）若，解不等式；（2）如果，，求的取值范围．参考答案1．A解：∵复数==1﹣i，∴||=|1﹣i|==，故选：A．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数的模的定义．2．D因为回归直线方程过样本中心点，而此题的样本中心点为即，将样本中心点代入回归直线方程得考点：回归分析的基本思想及应用3．①显然错误,向量没有结合律;②根据,可构造出,即,可得,该数列是公比为2,首项是的等比数列,所以其通项公式为,可得,正确;③四面体就是三棱锥,可看作是底面三角形中任取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三个侧面的面积之和大于底面面积.正确.考点：向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理.4．C试题分析：四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选C．考点：类比推理.5．A由有，所以集合，；当时，，所以集合,则,故选A.考点：集合间的运算.6．C由函数是奇函数，得，；由，得；由，得，即，所以是以3为周期的周期函数；所以.故选C.考点：函数的奇偶性和周期性.7．D试题分析：(1)离开家不久返回，则与家的距离先变大，后变小为o,再变大;(2)途中遇堵车，则有一段时间的距离保持不变；（3）速度是越来越大，切线的斜率是越来越大，图象是越来越陡.考点：函数的应用.8．C对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又∵f（x）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增，∴f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即，∵f（x）在（0，1）上是减函数，由，可得，得C正确；对于D，由对B的证明可得，故D不正确；故选C.考点：函数的奇偶性与单调性；解三角形．9．B由图像知，幂函数的性质为：（1）函数的定义域为；（2）当时，，且；当时，，且；所以可能是.故选B.考点：幂函数的图像和性质.10．C由题，对称轴为：.则，。结合图形考点：二次函数的单调性及数形结合思想。11．B由求的零点，即可转化为与图象的交点个数，坐标系分别画出两个函数与的图象可得：交点由2个。考点：函数与零点及数形结合思想。12．D，所以直线的斜率为，倾斜角为考点：函数导数的几何意义13．.由题意知：函数的定义域为；函数；令，则；所以当且仅当时，.考点：指数函数和对数函数的定义域和值域；二次函数的最值.14．由二次函数图像知：当时，，即；当时，，即；综上实数的取值范围是考点：二次函数图像与性质15．2试题分析：，由函数在处有极大值可得考点：函数导数与极值16．①②③⑤由题意，可知所以①正确故②正确，任何整数除以4所得的余数只有0，1,2,3四种情况，所以③正确④原命题正确，逆命题不对比如a=3,b=16，显然⑤正确.考点：考察学生对新概念的理解.17．设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得所以考点：1复数的计算；2复数的模长。18．（1）设x<0,则-x>0,．3分又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)．于是x<0时5分所以6分（2）要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,（画出图象得2分）结合f(x)的图象知10分所以故实数a的取值范围是(1,3]．12分考点：函数奇偶性，函数单调性.19．（1）因为，2分又，4分所以6分（2）（1）中命题的逆命题是：“已知函数是上的增函数，若，则”为真命题.用反证法证明如下：7分假设10分这与已知矛盾11分所以逆命题为真命题。12分考点：1，函数单调性2，函数奇偶性.20．试题解析：．（1）由题意得当时即∴∴∴∴所求的函数解析式为（2）由（1）得∵∴∴当且仅当即时取等号.∴当2023年广告促销费用投入1万元时，该将获利最大.考点：函数模型的选择与应用21．解：（1）若，则，1分由=0，得，2分解得，4分∴当时，函数的零点是1.5分（2）已知函数①当时，，由得，∴当时，函数在区间上恰有一个零点.6分当时，7分②若，则，由（1）知函数的零点是，∴当时，函数在区间上恰有一个零点.8分③若，则,由,解得，即,10分∴函数在区间上必有一个零点.要使函数在区间上恰有一个零点.必须，或,11分解得,13分又∵或,∴或,综合①②③得，的取值范围是．12分考点：函数的零点，一元二次方程根的分布.22．解：（1）当时，．由，得，（ⅰ）时，不等式化为，即．不等式组的解集为．（ⅱ）当时，不等式化为，不可能成立．不等式组的解集为．（ⅲ）当时，不等式化为，即．不等式组的解集为．综上得，的解集为．（2）若，不满足题设条件．若的最小值为．若的最