高中数学苏教版第一章三角函数三角函数的图象与性质 省开课教案

苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4§函数的图象（第一课时）【教学目标】知识目标：1.让学生会用“五点法”画出函数、的简图；2.掌握参数对函数图象的影响，渗透分而治之、各个击破的策略.过程与方法：1.通过学生自己动手画图象，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图象，发现规律，总结提练；2.经历函数分别到、、的图象变换规律的探索过程，体会由简单到复杂、由特殊到一般的数学思想以及由感性上升到理性的思维过程.情感、态度与价值观：1.通过本节的学习，让学生认识动与静的辩证关系，学会运用运动变化的观点认识事物；2.通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探究的学习态度.教学重点：掌握参数对函数图象的三种影响.教学难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识.【学法与教学用具】1.学法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结.2.学法指导：主要让学生动手实践，课上尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层.以问题为载体，通过“作图--观察--比较--猜想--证明”的方式呈现，并体验探究、发现和创造的乐趣．3.教法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论.4.教学用具：多媒体【教学过程】一、提出问题，引入课题师：同学们，前一阶段我们学习了正弦函数的图象和性质，而且也学习了用“五点法”画一些由正弦函数生成的函数的图象.现在大家回顾一下，你能写出一些由正弦函数生成的函数吗？生：等.(学生畅所欲言）师：我们能否给他们一个统一的一般形式呢？学生尝试给出一般形式，参数可能不是.师：习惯上，我们用来表示一般形式，即.下面我们就来研究函数.师：这是一个相对比较复杂的函数，我们可以通过什么方法来研究函数的性质呢？生：画图.师：很好！我们对这个函数的研究，就从它的图象入手.其实前几天我们用“五点法”也画了一些函数的图象，你有没有发现它们的图象和谁的图象类似呢？生：正弦函数.师：那么，这个函数的图象和图象到底有什么关系呢？这就是本节课我们将要探索的问题.（板书课题§函数的图象（第一课时））二、分析问题，规划研究问题1：我们来观察这个函数的表达式，你认为哪些因素在影响的图象呢？生：三个参数.问题2：三个参数都在制约函数的图象，你打算怎样研究参数对函数图象的影响呢？生：三个参数分开研究.师：想法很好，我们可以分而治之，逐个击破.当我们碰到一个复杂的问题时，伟大的数学家华罗庚说：“要善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失重要的地方，是学好数学的一个诀窍！”这里的“分而治之、逐个击破”就是“退”的方法.比如我们先研究参数，那么和的值怎么处理呢？生：可以令,.师：很好，我们可以再“退”.对于另外两个量研究顺序可以让学生来定.教师板书：下面请学生选取适当的参数，按照顺序来研究三组函数图象间的关系.三、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维合作探究1探究对函数的影响（以为例）在同一坐标系中画出以下两个函数、，一个周期内的简图.学生用“五点法”画出两个函数的图象.步骤：1.列表2.描点3.连线（几何画板作图）师：观察一下这两个函数的图象，它们的形状和位置之间有什么关系呢？生：形状相同，位置发生了改变，函数的图象可以由函数向左平移个单位而得到.师：你是怎么观察出来的呢？生：我看的是两个特殊点和.师：这两个坐标之间有什么关系？生：横坐标间相差，纵坐标相等.师：刚才我们观察的是特殊点，下面我们来看看任意对应点之间是否也有这样的关系.（几何画板验证）我们发现两个对应点之间的间距恒等于.下面可以来探寻一下图象变换的本质，如果设函数横坐标为的话，那么函数图象上对应的横坐标就是，此时它们的纵坐标相等.图像是点的集合，所以考察两个图象间的关系就是考察对应点之间的关系在函数图象上的横坐标为的点的纵坐标，与函数上横坐标为的点的纵坐标相等.因此，函数的图象可以看做是将函数的图象上所有点向左平移个单位长度而得到的.推广：在函数图象上的横坐标为的点的纵坐标，与函数上横坐标为的点的纵坐标相等.所以，一般地，函数的图象可以看做是将函数的图象上所有点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度而得到的板书：师：我们通过对参数选取了一些特殊值，总结出了一般规律，这就是数学中常用的“特殊到一般”的思想方法.接下去研究参数，也可以采用此方法.合作探究2探究对函数的影响（以为例）在同一坐标系中画出函数，，一个周期内简图.（几何画板作图）师：观察一下这两个函数的图象，它们的形状和位置之间有什么关系呢？生：位置相同，形状发生了改变，函数的图象可以由函数的图象纵向伸长了2倍而得到的.师：你是怎么观察出来的呢？生：我看的是两个特殊点和.师：这两个坐标之间有什么关系？生：横坐标相等，的纵坐标是图象上对应纵坐标的2倍.师：根据我们刚才发现的坐标之间的关系，你能否用规范的语句来总结出函数和图象间的关系呢?生：的图象可以看做由函数的图象纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）得到的师：你的结论一定正确吗，能否也从任意对应点之间的坐标来说明呢？生：（类比探究1）在同一个横坐标处，的纵坐标是纵坐标的倍，所以的图象可以看做由函数的图象纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）得到的.即在同一个横坐标处，的纵坐标是纵坐标的倍.所以，一般地，函数(且)的图象，可以看做是将函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）而得到的.横坐标不变板书：横坐标不变合作探究3探究对函数的影响（以、为例）在同一坐标系中画出函数，，一个周期内的简图（几何画板作图）师：观察一下这两个函数的图象，它们的形状之间有什么关系呢？生：形状发生了改变，函数的图象横向缩短了.师：你是怎么观察出来的呢？生：我看的是两个特殊点和.师：这两个坐标之间有什么关系？生：纵坐标相等，的横坐标是图象上对应横坐标的倍.师：根据我们刚才发现的坐标之间的关系，类比探究2，你能否用规范的语句来总结出函数和图象间的关系呢?生：的图象可以看做由函数的图象,横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的师：你的结论一定正确吗，能否也从任意点之间的坐标来说明呢？生：（类比探究2）在同一个纵坐标处，的横坐标是横坐标的倍，所以的图象可以看做由函数的图象横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的.即在同一个纵坐标处，的横坐标是横坐标的倍.所以，一般地，函数(且)的图象，可以看做是将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到的.纵坐标不变板书：纵坐标不变师：刚才我们研究了一个参数的变化对函数图象的影响，若有两个或三个参数，又会有什么影响呢？下面我们先来看看含有两个参数的函数.以函数和为例，大家来说说它们图象间的关系.师：我们可以通过什么方法来寻找它们图象间的关系呢?其实可以借鉴刚才的探究经验，通过作图--观察--比较--猜想--证明这个过程方法来操作.合作探究4研究函数与函数图象间的关系.在同一坐标系中画出函数与一个周期内的简图.师：为什么我们平移了个单位，而不是个单位呢？教师在学生回答的基础上作补充说明：在函数图象上横坐标为的点的纵坐标，与函数上横坐标为的点的纵坐标相等.因此，函数的图象可以看做是将函数的图象上所有点向右平移个单位而得到的.一般的，在函数图象上的横坐标为的点的纵坐标，与函数上横坐标为的点的纵坐标相等.所以，一般地，函数的图象，可以看做是将函数的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度而得到的.板书：课堂小结：请同学们谈谈本堂课的收获（略）.教师总结：一、知识：二、过程：作图--观察--比较--猜想--证明（感性到理性）三、思想：特殊到一般，数形结合布置作业：课本第1、2题.第3、4题.【板书设计】§函数的图象（第一课时）三种变换：1．2．3．提高：【设计理念】本节课遵循“诱思探究”教学模