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文档简介
§1.3.1函数的单调性与导数（第1课时）教学目标：1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次．:&教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．教学过程设计（一）、情景引入，激发兴趣。【教师引入】黑暗中，你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是上坡还是下坡的？(二)、探究新知，揭示概念探究1．问题：图（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数．相应地，．从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数．相应地，．探究2．2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图，导数表示函数在点处的切线的斜率．猜想：导数与函数的单调性有什么联系呢？在处，，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减．（三）、分析归纳，抽象概括函数的单调性与导数的关系曲线切线斜率k>0上升函数？递增在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．（2）“某区间”指的是定义域的子集，研究函数单调性问题“定义域优先”．（四）、知识应用，深化理解例1．已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状．解：当时，，可知在此区间内单调递增；当，或时，；可知在此区间内单调递减；当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．综上，函数图像的大致形状如图所示．例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）；（2）（3）；（4）解：（1）因为，所以，因此，在R上单调递增，如图（1）所示．（2）因为，所以，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减；函数的图像如图（2）所示．（3）因为，所以，因此，函数在单调递减，如图（3）所示．（4）因为，所以．当，即时，函数；当，即时，函数；函数的图像如图（4）所示．注：（3）、（4）生练课堂练习1．求下列函数的单调区间(x)=2x3－6x2+7(x)=+2x3.f(x)=sinx,x4.y=xlnx（五）、归纳小结、布置作业3．求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）
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