旋转的特征-全

15.2旋转的特征

知识回顾⑴旋转的概念:在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定角度的运动叫做图形的旋转，简称旋转.这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角⑵旋转的要素:旋转不改变图形形状和大小，只改变图形的位置.旋转中心、旋转方向和旋转角.⑶旋转的特征:如何确定图形旋转的角度？

一对对应点与旋转中心连线所形成的夹角的度数。△AOB沿顺时针方向旋转45°到△A’OB’.OA＝OA

，OB＝OB

，AB＝A

B

;∠AOB＝∠A

OB，∠A＝∠A

，∠B＝∠B

;

∠MOM'为旋转角=45°旋转前后，对应线段相等，对应角相等。OABA′B′45°45°这些对应元素存在怎样的数量关系呢？●∠AOB→∠A

OB，∠A→∠A

，∠B→∠B

;旋转角：∠AOA′=∠BOB′=45°图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度．探索求知A′B′●MM’OA→OA，OB→OB，AB→AB;A→A’,B→B’,O→O’;即:

对应线段相等以△ABC外一点O为旋转中心，逆时针转动60°，旋转到△A`B`C`的位置。⑴对应角相等AB=AB,BC=BC,AC=AC,∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C′′′′′′′′′还有相等的线段和角吗?OA=OA,OB=OB,OC=OC′′′即:

对应点到旋转中心的距离相等⑵∠AOA=∠BOB=∠COC′′′即:

每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度⑶旋转的特征A'B'C'O60°BCA1、旋转不改变图形的形状和大小；2、旋转前后对应线段相等,对应角相等；3、对应点到旋转中心的距离相等．4、图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度．旋转的特征小结例1.如下图：点D是等边△ABC内一点,若将△ABD逆时针点AABCD旋转到△ACP,则旋转中心是;旋转角是=度;∠BAC∠DAP60则△ADP是三角形.等边⑵已知AD=4,BD=3,又连结CD,且CD=5,则△DCP是三角形;∠ADB=度.直角150P⑴若连结DP,435找一找如图中,正方形ABCD和正方形AKLM试用旋转的思想说明线段BK和DM的关系ABCDKLM解:由正方形得:AB=AD,AK=AM且∠BAD=∠KAM=90°∴△ABK绕点A逆时针旋转90°恰与△ADM重合∴对应线段BK和DM相等且垂直.画线段AB绕点A顺时针旋转45°后的图形。A●●B●B’旋转的画法1:（旋转中心在图形上）画法:⑴以A为顶点,AB为边顺时针方向作∠BAB=45°,并截取AB’=AB;

画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形.ABCB′C′画法:45°⑴以A为顶点,AB为边顺时针方向作∠BAB=45°,′并截取AB=AB;′⑵同样画边AC,并连结BC;′′′则△ABC就是所求作的旋转图形.′′45°AO

将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.B旋转的画法2:（旋转中心不在图形上）将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.AOCBD画ABC绕点O逆时针旋转90°.0ABC·A′B′C′90°画法:⑴连结OA、OB、OC;⑵分别画OA、OB、OC绕点O逆时针旋转90°的线段OA、OB、OC;′′′⑶顺次连结AB、BC、CA.′′′′′′则△A’B’C’就是所求作的旋转图形练习1画画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。ACBA'B'O·把下列格点图形顺时针旋转90°AA′B′

这样旋转几次可以与原来的图形重合?O提示：1、对应点到旋转中心的距离相等；

2、线段垂直平分线的性质。4.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的.基本练习O60°①请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了_____度；③一共旋转了___次．5ACBDEO已知Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=35,°°以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△DEC的位置,斜边DE恰好过点B,直角边CD交AB于O,求∠BOC的度数.

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.画一画ABCD解:因为AB=AD,∠DAB=90°所以AD旋转与AB重合┖直角D旋转到角B向外作直角,┖即延长CB于是延长CB到F,并取EFBF=DE,连结AF,得到△ABF为旋转后的图形.若连结FE,则△AEF的形状有何特征?总结：旋转的特征1、旋转不改变图形的形状和大小；2、旋转前后对应线段相等,对应角相等；3、对应点到旋转中心的距离相等．4、图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度．旋转的作图：

找出图形的特殊点将其与旋转中心连接，沿着给定的方向旋转给定的角度思考题：ABCDOMN已知正方形ABCD的边长为2,对角线相交于O