三角形全等判定3

宜丰县第二中学陶学军12一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，只选其中一张，你能否制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？1CBEAD211.2三角形全等的判定(3)ASAAAS我们先来探究两角夹边对应相等时

两个三角形是否全等先任意画一个△ABC，再画一个△DEF

使得EF=BC，∠E

=∠B，∠F

=∠C；画法：1、画EF=BC

2、画∠MEF

=∠B;再画∠NFE=∠CEM、FN交于点D.DEFABCABCABCABCMN观察所得的两个三角形是否全等。公理3（全等三角形判定3）

两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）∠A=∠D∠B

=∠EAB=DE(简写成“角边角”或“ASA”）。ABCDEF

如图，∠1=∠2，∠C=∠D

求证：AC=ADCAD1B2证明：∵∠ABC+∠2+∠C=1800∠ABD+∠1+∠D=1800∴∠ABC=∠ABD在△ABC与△ABD中∠2=∠1∠ABC=∠ABDAB=AB∴△ABC≌△ABD(ASA)∴

AC=AD探究2又∵∠1=∠2，∠C=∠D

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。公理3的推论用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠DAC=DF∠B=∠E(简写成“角角边”或“AAS”）ABCDEF已学的判定两个三角形全等的方法共有几种？答：共有4种，分别是：SSSASASASAAS判断题：（1）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（2）有两角和一边对应相等的两个三角形全等；（3）有两角和一边相等的两个三角形全等；

已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）AEDCBO思考2.如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE会相等吗？１.你还能得到什么结论？例3.此时你还可得出哪些线段也会相等？AEDCB看一看：图形的变换OACDB挑战自我如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件

（填一个即可）就有△AOC≌△BOD说一说判断的理由。AO=BOAC=BDCO=DO或或在△AOC和△BOD中，∠A＝∠B（已知）

AO＝BO（已知）∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA）如图，已知AB与CD相交于点O，AO＝BO，∠A＝∠B。试说明△AOC与△BOD全等的理由。

DABCO解：小试牛刀AEDCB看一看：图形的变换4213ABCED我能做1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE

求证：AB=AC变式：如图，已知AB=AC，∠1=∠2

，再添加一个条件使得BD=CE共有几种方式？共有4种小结1.说说你的收获………2.目前我们学了几种判定三角形全等的方法。①、边边边(SSS)②、边角边(SAS)③、角边角(ASA)④、角角边(AAS)拓展1如图，要测量河两岸相对的两点A，B

的距离，可以在AB的垂线BF上取两点

C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线

DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF如图，AB∥CD，AD∥CB，那么AB=CD吗？为什么？DA与BC呢？ABCD1234∴AB=CDBC=DA（全等三角形对应边相等）拓展2

用数字标出角书写证明时方便证明：连接AC∵AB∥CD，AD∥CB（已知）∴