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文档简介
宜丰县第二中学陶学军12一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图,只选其中一张,你能否制作一张与原来同样大小的新教具?能恢复原来三角形的原貌吗?怎么办?可以帮帮我吗?1CBEAD211.2三角形全等的判定(3)ASAAAS我们先来探究两角夹边对应相等时
两个三角形是否全等先任意画一个△ABC,再画一个△DEF
使得EF=BC,∠E
=∠B,∠F
=∠C;画法:1、画EF=BC
2、画∠MEF
=∠B;再画∠NFE=∠CEM、FN交于点D.DEFABCABCABCABCMN观察所得的两个三角形是否全等。公理3(全等三角形判定3)
两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等用符号语言表达为:在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA)∠A=∠D∠B
=∠EAB=DE(简写成“角边角”或“ASA”)。ABCDEF
如图,∠1=∠2,∠C=∠D
求证:AC=ADCAD1B2证明:∵∠ABC+∠2+∠C=1800∠ABD+∠1+∠D=1800∴∠ABC=∠ABD在△ABC与△ABD中∠2=∠1∠ABC=∠ABDAB=AB∴△ABC≌△ABD(ASA)∴
AC=AD探究2又∵∠1=∠2,∠C=∠D
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。公理3的推论用符号语言表达为:在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(AAS)∠A=∠DAC=DF∠B=∠E(简写成“角角边”或“AAS”)ABCDEF已学的判定两个三角形全等的方法共有几种?答:共有4种,分别是:SSSASASASAAS判断题:(1)有两边和一角对应相等的两个三角形全等;(2)有两角和一边对应相等的两个三角形全等;(3)有两角和一边相等的两个三角形全等;
已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。求证:AD=AE证明:在△ADC和△AEB中∠A=∠A(公共角)AC=AB(已知)∠C=∠B(已知)∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)AEDCBO思考2.如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE会相等吗?1.你还能得到什么结论?例3.此时你还可得出哪些线段也会相等?AEDCB看一看:图形的变换OACDB挑战自我如图,AB、CD相交于点O,已知∠A=∠B添加条件
(填一个即可)就有△AOC≌△BOD说一说判断的理由。AO=BOAC=BDCO=DO或或在△AOC和△BOD中,∠A=∠B(已知)
AO=BO(已知)∠AOC=∠BOD(对顶角相等)∴△AOC≌△BOD(ASA)如图,已知AB与CD相交于点O,AO=BO,∠A=∠B。试说明△AOC与△BOD全等的理由。
DABCO解:小试牛刀AEDCB看一看:图形的变换4213ABCED我能做1、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,BD=CE
求证:AB=AC变式:如图,已知AB=AC,∠1=∠2
,再添加一个条件使得BD=CE共有几种方式?共有4种小结1.说说你的收获………2.目前我们学了几种判定三角形全等的方法。①、边边边(SSS)②、边角边(SAS)③、角边角(ASA)④、角角边(AAS)拓展1如图,要测量河两岸相对的两点A,B
的距离,可以在AB的垂线BF上取两点
C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线
DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长。为什么?ABCDEF如图,AB∥CD,AD∥CB,那么AB=CD吗?为什么?DA与BC呢?ABCD1234∴AB=CDBC=DA(全等三角形对应边相等)拓展2
用数字标出角书写证明时方便证明:连接AC∵AB∥CD,AD∥CB(已知)∴
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