高中数学人教B版第一章立体几何初步 第1章5

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列命题中，结论正确的有()(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等；(3)如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．0个 B．1个C．2个 D．3个【解析】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故(1)错；(2)正确；(3)正确．故选C.【答案】C2．已知下列叙述：①一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．其中正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．3【解析】一条直线和另一条直线平行，那么它就在经过这两条直线的平面内，①错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，②错；对于③④，直线有可能在平面内．【答案】A3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解析】当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．【答案】B4．在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CDA．2个 B．3个C．4个 D．5个【解析】如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.【答案】B5．如图1­2­20，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1图1­2­20A．直线GH和MN平行，GH和EF相交B．直线GH和MN平行，MN和EF相交C．直线GH和MN相交，MN和EF异面D．直线GH和EF异面，MN和EF异面【解析】易知GH∥MN，又∵E、F、M、N分别为中点，由平面基本性质3可知EF、DC、MN交于一点，故选B.【答案】B二、填空题6．平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是________．【答案】平行或相交7．如图1­2­21，ABCD－A1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与图1­2­21【解析】连接A1C1，∵AC∥A1C1，∴AC∥面A1B1C1又∵AC⊂面AB1C，面AB1C∩面A1B1C1D1∴AC∥l.【答案】平行8．如图1­2­22，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，eq\f(PF,FC)＝__________.图1­2­22【解析】连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).又因为AD∥BC，E为AD的中点，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).【答案】eq\f(1,2)三、解答题9．如图1­2­23所示，三棱锥A－BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥EF.图1­2­23【证明】∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH，又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD.而EF所在的平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.10．一块长方体木块如图1­2­24所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC图1­2­24【解】在平面A1B1C1D1内，经过点P作EF∥B1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；连接BE、CF，则BE、CF即为平面与长方体侧面的交线，可知，要满足题意，只要沿BE、EF[能力提升]1．能保证直线a与平面α平行的条件是()【导学号：60870036】A．a⊄α，b⊂α，a∥bB．b⊂α，a∥bC．b⊂α，c⊂α，a∥cD．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD【解析】由直线与平面平行的判定定理知A正确．【答案】A2．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1AA．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行【解析】如图①②所示，OB，O1B1不一定平行．图①图②【答案】D3．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线有________条．【解析】如图所示，∵l∥平面α，P∈α，∴直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m，∴P∈m，∴l∥m且m是唯一的．【答案】一条4．如图1­2­25所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.图1­2­25(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论．【解】(1)因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以B