高中数学高考二轮复习 周练8

天华学校2023届高三数学综合练习卷（8）201一、1．已知全集，集合，则▲．2．复数，则▲．3．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于▲4．已知直线，．则“”是“∥”的▲条件．5．当向量，时，执行如图所示的程序框图，输出的结果为▲．788618915786．为了解某年级女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十米跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示．由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为秒）的概率为▲7．定义在R上的偶函数（其中为常数）的最小值为2，则▲．8．设不等式组表示的平面区域为，是区域D上任意一点，则的最小值是▲．9．已知球与棱长均为2的三棱锥各个面都相切，则该球的表面积为▲．（第6题图）10．设斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q，若点P、Q在轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为▲．11．已知，则=▲．12．已知，若直线上总存在点，使得过点作的两条切线，它们互相垂直，则实数的取值范围是▲．13．已知等差数列的公差不为，等比数列的公比是（0，1）内的有理数．若，，且是正整数，则所有值的集合为▲．14．若正实数a，b，c满足，且a>b，若不等式5a+6b≥kc恒成立，则实数k的最大值为▲．天华学校2023届高三数学综合练习卷（8）答卷201班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1.2.3.4.5.6. 7.9. 10. 1113. 14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）函数的部分图象如图所示．（1）写出及图中的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．16．（本小题满分14分）如图所示，在三棱柱中，为正方形，是菱形，平面平面．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）设点分别是的中点，试判断四点是否共面，并说明理由．

17．（本小题满分14分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设．（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值．（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．18．（本小题满分16分）已知椭圆E：的离心率为，且过点．右焦点为F，点N（2,0）．（1）求椭圆E的方程；（2）设动弦AB与x轴垂直，求证：直线AF与直线BN的交点M仍在椭圆E上．

19．（本小题满分16分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求证：；（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．20．（本小题满分16分）数列的前项和为，且满足，（为常数，）．（1）若，求；（2）若数列是等比数列，求实数的值．（3）是否存在实数，使得数列满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由．

周练（8）附加题21．B．选修4—2：矩阵与变换将曲线y＝2sin4x经矩阵M变换后的曲线方程为y＝sinx，求变换矩阵M的逆矩阵．C．选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值．22．（本小题满分10分）如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足（R）．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．23．（本小题满分10分）已知数列{an}满足：．（1）若，求数列{an}的通项公式；（2）若，试证明：对，an是4的倍数．

周练8参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．｛1｝2．-83．4．充分不必要5．26．5/87．28．9．10．11．12.13．｛｝14．．15．解：（1）的值是．的值是．（2）取得最大值；最小值0．16．证明：（2）连接．在正方形中，．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．因为平面，所以．在菱形中，．因为平面，平面，，所以平面．因为平面，所以．（3）四点不共面．可以用反证法说明．17．解：（1）由题，，取BC中点M，连结OM．则，．∴．同理可得，．∴．即．∴当，即时，有．（2），，．∴．∴∵，∴解得，列表得＋0－递增极大值递减∴当时，有．答：（1）当时，观光道路的总长l最长，最长为5km；（2）当时，鲜花种植面积S最大．18．（1）解：．（2）证明：右焦点为F（1,0），设，由题意得．当时易知M即为B点，满足题意；当时，直线AF的方程为：，=1\*GB3①直线BN的方程为：，=2\*GB3②=1\*GB3①、=2\*GB3②联立得，，即，在代入=2\*GB3②得，，即．所以点M的坐标为．又因为=3\*GB3③将代入=3\*GB3③得，．所以点M在椭圆E上．19．（1）解：．因为切线过原点，所以，解得：．（2）证明：设，则．令，解得．在上变化时，的变化情况如下表所以当时，取得最小值．所以当时，，即．（3）解：等价于，等价于．注意．令，所以．（=1\*ROMANI）当时，，所以无零点，即F(x)定义域内无零点．（=2\*ROMANII）当时，（=1\*romani）当时，，单调递增；因为在上单调递增，而，又，所以．又因为，其中，取，表示整数部分．所以，，由此．由零点存在定理知，在上存在唯一零点．（=2\*romanii）当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以当时，有极小值也是最小值，．=1\*GB3①当，即时，在上不存在零点；=2\*GB3②当，即时，在上存在惟一零点2；………12分=3\*GB3③当，即时，由有，而，所以在上存在惟一零点；又因为，．令，其中，，，，所以，因此在上单调递增，从而，所以在上单调递增，因此，故在上单调递增，所以．由上得，由零点存在定理知，在上存在惟一零点，即在上存在唯一零点．综上所述：当时，函数F(x)的零点个数为0；当时，函数F(x)的零点个数为1；当时，函数F(x)的零点个数为2；当时，函数F(x)的零点个数为3．20．解：（1）因为，，所以，．因为，所以，即．所以．所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列．所以．（2）若数列是等比数列，则．由（1）可得：．解得：．当时，由得：．显然，数列是以1为首项，1为公比的等比数列．所以．（3）当时，由（2）知：．所以，即数列就是一个无穷等差数列．所以当时，可以得到满足题意的等差数列．当时，因为，，即，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列．所以．下面用反证法证明：当时，数列中不能取出无限多项并按原来次序排列而成等差数列．假设存在，从数列中可以取得满足题意的无穷等差数列，不妨记为．设数列的公差为．①当时，．所以数列是各项均为正数的递减数列．所以．因为，所以当时，，这与矛盾．②当时，令，解得：．所以当时，恒成立．所以数列必然是各项均为负数的递增数列．所以．因为，所以当时，，这与矛盾．综上所述，是唯一满足条件的的值．

周练（8）附加题参考答案B．解：由条件知点(x，y)在矩阵M作用下变换为点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x，\f(y,2)))，即Meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x,y)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(4x,\f(y,2))))，所以M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,0,0,\f(1,2))))，所以M的逆矩阵为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\f(1,4),0,0,2)))．C．解：（1）．（2）将直线的参数方程代入，得．设、两点对应的参数分别为、，则，，∴，当时，的最小值为4．22．解：（2）平面ABC的一个法向量为n＝＝（0,0,1）．设平面PMN的一个法向量为m＝（x，y，z），由（1）得＝（λ，－1，eq\f(1,2)）．由解得．∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，∴|cos〈m，n〉|＝|eq\f(m·n,|m|·|n|)|＝eq\f(|2(1－λ)