高中数学人教A版第三章不等式 课时提升作业(十六)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十六)不等关系与比较大小(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知a+b>0，b<0，那么a，b，-a，-b的大小关系是()>b>-b>-a >-b>-a>b>-b>b>-a >b>-a>-b【解析】选C.方法一：令b=-3，a=5，分别代入各选项检验即可.方法二：因为a+b>0，b<0，所以a>0，a>b，将a，b，-a，-b标在数轴上，由数轴可知a>-b>b>-a.2.(2023·荆州高二检测)已知t=a+2b，s=a+b2+1，则t和s的大小关系正确的是()>s ≥s <s ≤s【解析】选D.因为t-s=a+2b-a-b2-1=-(b-1)2≤0，所以t≤s.【补偿训练】已知a1，a2∈(0，1)，记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是<N >N =N D.不确定【解析】选B.由题意得M-N=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1)>0，故3.(2023·常德高一检测)在数列an中，若an=nn+2，则an与a()>an+1 <an+1=an+1 D.不能确定【解析】选B.因为an+1-an=n+1n+3=(n+1)(n+2)-n(n+3)(n+3)(n+2)=所以an<an+1.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1，则比较M，N的大小关系是________.【解析】M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1，因为M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1)=3x2-x+3-2x2-3x+1=x2-4x+4=(x-2)2≥0，所以M≥N.答案：M≥N【误区警示】解答本题容易漏掉M=N，出现M>N的错误结果.5.(2023·临沂高二检测)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________【解析】矩形的另一边长为12(30-x)=15-12x，矩形面积为x15-答案：x【补偿训练】某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买2套，则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式(组)表示为________.【解析】根据题意直接列出相应的不等式，组成不等式组为x≥2,x∈N,答案：x≥2,x∈N,三、解答题6.(10分)(2023·孝感高二检测)(1)当x>1时，比较x3与x2-x+1的大小.(2)已知：a<b，1a<1b，判定a【解析】(1)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1)，因为x>1，所以(x-1)(x2+1)>0，所以x3>x2-x+1.(2)因为1a<1b，所以1a-1因为a<b，所以b-a>0，②综合①②知ab<0，又因为a<b，所以a<0<b.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2023·三门峡高二检测)已知a1，a2∈(1，+∞)，设P=1a1+1a2，Q=1>Q <Q=Q D.不确定【解析】选=1a1=a1+a2=(a因为a1，a2∈(1，+∞)，所以a1-1>0，1-a2<0，a1a2所以P-Q=(a所以P<Q.2.(2023·浙江高考)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x<y<z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()+by+cz +by+cx+bz+cx +bx+cz【解析】选B.由x<y<z，a<b<c，所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)>0，故ax+by+cz>az+by+cx；ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0，故ay+bz+cx<ay+bx+cz；az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)<0，故az+by+cx<ay+bz+cx，所以最低费用为az+by+cx.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2023·扬州高一检测)若a1<a2，b1<b2，则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是________________.【解析】作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)·(b1-b2)，因为a1<a2，b1<b2，所以(a1-a2)(b1-b2)>0，即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.答案：a1b1+a2b2>a1b2+a2b1【补偿训练】已知x，y，z为实数，且满足x+2y-5z=-7，x-y+z=2，则x2-y2与z2的大小关系是________.【解析】联立x①-②得：3y=6z-9，即y=2z-3，将y=2z-3代入②得：x-2z+3=2-z，即x=z-1，所以x2-y2=(z-1)2-(2z-3)2=(3z-4)(2-z)=-3z2+10z-8，则x2-y2-z2=-4z2+10z-8=-4z-542-74<0，即x2答案：x2-y2<z24.已知等比数列{an}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，比较S3a3与S5【解题指南】可以利用等比数列前n项和公式将两个式子表示出来，再作差进行比较，但应注意对公比的分类讨论.【解析】当q=1时，S3a3=3，S5a当q>0且q≠1时，S3a3-S5a5=a1所以有S3a3<S5a答案：S3a三、解答题5.(10分)建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比不应小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由.【解题指南】要确定住宅采光条件是变好了，还是变坏了，就是要比较原来窗户面积和地板面积的比值与窗户面积和地板面积增加以后的比值哪个大哪个小.如果是增加了面积以后的窗户面积和地板面积的比值大，则采光条件变好了，否则采光条件变坏或没变.【解析】设原来的窗户面积与地板面积分别为a，b，于是原来窗户面积与地板面积之比为ab，且ab≥10%.窗户面积和地