高中数学人教A版第二章平面向量 课时提升作业(十九)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)平面向量基本定理(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.若四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，且AB→=a，AD→=b+12a +12b 【解析】选B.BE→=BC→+CE→=AD→2.若向量a，b为两个非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，则向量a+b与a的夹角为()A.π6 B.π3 C.2π3【解析】选A.作OA→=a，OB→则BA→=a-b，OC→=a+b，∠AOC为向量a与a+b的夹角.因为|a|=|b|=|a-b|，所以△OAB是等边三角形，平行四边形OACB是菱形，所以∠AOB=π3【延伸探究】本题中“|a-b|”改为“|a+b|”，求a，b的夹角.【解析】作OA→=a，AB→=b，则OB→=a+b，由|a|=|b|=|a+b|及三角形法则可知，表示向量a，b，a+b的有向线段可构成等边三角形△OAB(如图所示)，所以a【补偿训练】在△ABC中，∠C=90°，BC=12AB，则AB→与° ° ° °【解析】选C.如图，作向量AD→=B则∠BAD是AB→与在△ABC中，因为∠C=90°，BC=12所以∠ABC=60°，所以∠BAD=120°.【误区警示】解答本题容易忽视向量夹角的定义要求两个向量共起点，导致误认为∠ABC是AB→与3.如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，BE交AC于点F，AF→=λAA.13 B.14 C.15【解析】选A.设AB→=a，AD→=b，则AF→=λAC→=λ(a+b)=λa+λb，EB→又AF→=AE→+EF→=AE→+mEB→==ma+12(1-m)b所以m=λ,12二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2023·青岛高一检测)已知平面向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y=________.【解析】因为向量e1，e2不共线，所以3x-4y=6,答案：35.(2023·北京高考)在△ABC中，点M，N满足AM→=2MC→，BN→=NC【解析】由AM→=2MC→，BN→=NC→得CM→=-13AC→，CN→=-12BC→=-12(AC→-AB→答案：12-【补偿训练】已知平行四边形OADB的对角线交于点C，BM→=13BC→，CN→=13CD→，OA→=a，【解析】BA→=a-b，BM→=16BA→OM→=OB→+BM→=16a+56ON→=OC→+CN→=12OD→+16OD→=23OD→=23a答案：23a+23b12a三、解答题6.(10分)(2023·广州高一检测)如图，在△OAB中，OA→=a，OB→=b，M，N分别是边OA，OB上的点，且OM→=13a，ON→=12b，设【解析】因为OP→=OM→+MP→，设MP→=mMB→，NP→=nN=13a+m(b-13a)=13(1-m)aOP→=ON→+nNA→=12=12(1-n)b+na.因为a，b所以13(1-m)=n,12(1-n)=m,⇒所以OP→=15【补偿训练】在△ABC中，AD→=14AB→，DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，如图所示，设AB→=a，AC→【解析】因为M为BC的中点，所以BM→=12BC→=12(AC→-AM→=12(AB→+AC→因为DN→∥BM→，所以存在实数λ和μ，使得DN→=λBM→=12AN→=μAM→=12μ(a+b)=12μAN→=AD→+DN→=14a+12λ(b-根据平面向量基本定理，得1解得λ=μ=14.所以DN→=18((15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.过△ABC的重心G任意作一直线分别交AB，AC于点D，E，若AD→=xAB→，AE→=yA B.3 【解析】选B.因为G，D，E三点共线，所以AG→=αAE→+βAD→(α+β=1)，即AG→=αyAC→+βxAB→；又设BC的中点为M，AG→=【拓展延伸】三角形中的常用结论在△ABC中：(1)若AD→=(2)PG→=13PA→+PB→+PC→(3)|OA→|=|OB→|=|2.如图，在平面直角坐标系xOy中，两个非零向量OA→，OB→与x轴正半轴的夹角分别为π6和2π3，向量OC→()A.0,π3 C.π2,2π3【解题指南】先由OA→+OB→+OC→=0推知向量OA→+OB【解析】选B.因为OA→+OB→+所以OA→+OB如图1所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OAC1B，则OA→+OB→=OC1→，OC1→=-OC→，固定因为向量OA→，OB→与x轴正半轴的夹角分别为π6和2π3，所以OC1→与x轴正半轴夹角取值范围为二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2023·厦门高一检测)e1，e2为两个不共线的向量，a=-e1+3e2，b=4e1+2e2，c=-3e1+12e2，以b，c为基底表示向量a=__________.【解题指南】利用平面向量的基本定理可设a=xb+yc(x，y∈R)，由于e1，e2为两个不共线的向量，利用向量相等求解x，y即可.【解析】设a=xb+yc(x，y∈R)，则-e1+3e2=x(4e1+2e2)+y(-3e1+12e2)，即-e1+3e2=(4x-3y)e1+(2x+12y)e2，所以4解得x=-118,y=727,所以答案：-118b+74.(2023·嘉兴高一检测)在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点，若AM→=λAB【解析】如图所示，AM→=12(AB→+=12AB=12AB→+16(=13AB→所以λ=13，μ=16，则λ+μ=答案：1【补偿训练】如图，平面内有三个向量OA→，OB→，OC→，其中OA→与OB→的夹角为120°，OA→与OC→的夹角为30°，且|O【解析】如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则OC→=OD→+OE→，在直角△OCD中，因为|OC→|=23，∠COD=30°，∠OCD=90°，所以|OD→|=4，|C三、解答题5.(10分)(2023·扬州高一检测)如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点，若AM→=xAB→，AN→=y【解析】设AB→=a，AC→=b，则AM→=xAG