高中数学人教A版第二章点直线平面之间的位置关系 课时提升作业(七)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)平面(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下图中正确表示两个相交平面的是()【解析】选中无交线;B中不可见线没有画成虚线;C中虚、实线没按画图规则画,也不正确;D的画法正确.【误区警示】画两平面相交时,一定要画出交线,还要注意画图规则,不可见线一般应画成虚线,有时也可以不画.【拓展延伸】画两个相交平面的方法(1)用数学符号表示点、线、面位置关系的关键是建立集合语言的应用意识,也就是说将点看作基本元素,而将直线和平面都看作点的集合.只要在这种观点下研究问题,就不会混淆“∈”和“⊂”.(2)画两个相交平面有两类方法.①立式画法,如图1、图2所示,②卧式画法,如图3、图4所示.2.下列命题中,正确命题的个数是()①三角形是平面图形;②四边形是平面图形;③四边相等的四边形是平面图形;④圆是平面图形个 个 个 个【解析】选B.根据公理2可知①④正确,②③错误.3.(2023·长春高二检测)下面是一些命题的叙述语(A,B表示点,a表示直线,α,β表示平面):(1)因为A∈α,B∈α,所以AB∈α;(2)因为A∈α,A∈β,所以α∩β=A;(3)因为A∉α,a⊂α,所以A∉a;(4)因为A∈a,a⊄α,所以A∉α.其中命题和叙述方法都正确的个数是() 【解析】选B.(3)正确.(1)错,其中的AB∈α应为AB⊂α.(2)错,其中α,β应该交于一条过A点的直线.(4)错,因为点A可能是直线a与平面α的交点.二、填空题(每小题4分,共8分)4.下列命题:①若直线a与平面α有公共点,则称a⊂α;②若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;③三条平行直线共面.其中正确的命题是.(填写所有正确命题的序号)【解析】①错误.若直线a与平面α有公共点,则a与α相交或a⊂α;②正确.由公理3知该命题正确;③错误.三条平行直线不一定共面,例如三棱柱的三条侧棱.答案:②5.(2023·成都高二检测)已知平面α与平面β、平面γ都相交,则这三个平面可能的交线有条.【解析】当β与γ相交时,若α过β与γ的交线,有1条交线;若α不过β与γ的交线,有3条交线;当β与γ平行时,有2条交线.答案:1或2或3三、解答题6.(10分)求证:三棱台A1B1C1-ABC的三条侧棱延长后相交于一点.【证明】延长AA1,BB1,设AA1∩BB1=P,又BB1⊂面BC1,所以P∈面BC1,AA1⊂面AC1,所以P∈面AC1,所以P为平面BC1和面AC1的公共点,又因为面BC1∩面AC1=CC1,所以P∈CC1,即AA1,BB1,CC1延长后交于一点P.【拓展延伸】空间中证三线共点的两种方法(1)方法一:先确定两条直线交于一点,再证该点是这两条直线所在两个平面的公共点,第三条直线是这两个平面的交线,由公理3,该点在它们的交线上,从而得三线共点.(2)方法二:先将其中一条直线看做是某两个平面的交线,证明该交线与另两条直线各交于一点,再证这两点重合.从而得三线共点.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2023·青岛高一检测)能确定一个平面的条件是()A.空间三个点 B.一个点和一条直线C.无数个点 D.两条相交直线【解析】选D.不在同一条直线上的三个点可确定一个平面,A,B,C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点,故不正确.2.(2023·嘉兴高二检测)已知空间四点中,无三点共线,则经过其中三点的平面有()A.一个平面 B.四个平面C.一个或四个平面 D.无法确定平面的个数【解析】选C.第一种情况,四点共面,则有一个平面,第二种情况,四点不共面,因为没有任何三点共线,则任何三点都确定一个平面,所以可以有4个,故选C.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2023·重庆高二检测)已知A∈α,B∉α,若A∈l,B∈l,那么直线l与平面α有个公共点.【解题指南】可采用反证法求解.【解析】若l与α有两个不同的公共点,则由公理1知l⊂α,又B∈l,所以B∈α与B∉α矛盾,所以l与α有且仅有一个公共点A.答案:14.如图所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是.【解析】如图,平面ABC∩平面α=AB,平面ABC∩平面β=CD.答案:直线CD三、解答题5.(10分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:(1)D,B,F,E四点共面.(2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线.【证明】如图.(1)因为EF是△D1B1C1的中位线,所以EF∥B1D1.在正方体AC1中,B1D1∥BD,所以EF∥BD.所以EF,BD确定一个平面,即D,B,F,E四点共面.(2)正方体AC1中,设平面A1ACC1确定的平面为α,又设平面BDEF为β.因为Q∈A1C1,所以Q∈α.又Q∈EF,所以Q∈β.则Q是α与β的公共点,同理P是α与β的公共点,所以α∩β=PQ.又A1C∩β=R,所以R∈A1C.所以R∈α,且R∈β,则R∈PQ.故P,Q,R三点共线.【补偿训练】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别在棱AB,BB1,CC1上,