专题二 第3讲 共点力的平衡条件及其应用

第3讲

共点力的平衡条件及其应用考点1物体的受力分析

1．受力分析的步骤

(1)选取对象：研究对象可以是质点、结点、某个物体、或几个物体组成的系统．原则上使问题的研究处理尽量简便．

(2)按顺序找力：把研究对象从周围的环境中隔离开来，分析周围物体对研究对象的力的作用．按照先场力(重力、电场力、磁场力等)，后______力(弹力、摩擦力)，再按其他力的顺序进行分析．注意分析的力为______力，如重力、弹力、摩擦力等，不要分析效果力，如向心力、回复力等．接触性质

(3)画出受力示意图：把物体所受的力一一画在受力图上，并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上．

(4)检验：防止错画、漏画、多画力．1．(单选)如图

2－3－1所示，物体A靠在竖直墙面上，在)C力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为(

图2－3－1A．2B．3C．4D．5

解析：墙对A无弹力．以物体B为研究对象，B受重力，向上的外力F，A对B的压力N，物体B有相对A上移的运动的趋势，故A对B的静摩擦力沿斜边向下．如图4所示．图4

2．隔离法与整体法

(1)整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．整体隔离

(2)隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解．

(3)通常在分析外力对系统作用时，用______法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用______法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．答案：B例2如右图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F，要使物体相对斜面静止，力F应多大？答案：(m＋M)gtanθ.解析：二物体无相对滑动，说明二物体加速度相同，方向水平．先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg、支持力FN、且二力合力方向水平向左，如下图所示，由图可得：ma＝mgtanθa＝g·tanθ再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律F＝(m＋M)a＝(m＋M)gtanθ.规律总结：要使物体与斜面保持相对静止，即相对斜面不上滑也不下滑，加速度就应水平．这是一种临界状态，考虑一下，当F大于(m＋M)gtanθ或小于(m＋M)gtanθ时，物块相对斜面将怎样运动？热点力的合成与分解

【例1】(单选)(2009年海南卷)两刚性球

a和b的质量分别为ma

和mb、直径分别为da

和db(da>db)．将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(da<d<da＋db)的平底圆筒内，如图2－3－5所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1

和f2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则()AA．F＝(ma＋mb)g，f1＝f2C．mag<F<(ma＋mb)g，f1＝f2B．F＝(ma＋mb)g，f1≠f2D．mag<F<(ma＋mb)g，f1≠f2图2－3－5

解析：对两刚性球a和b整体分析，由竖直方向受力平衡可知F＝(ma＋mb)g，水平方向受力平衡有f1＝f2.选项A正确．当物体受力平衡时，首先要确定研究对象，确定研究对象后，要根据重力、弹力、摩擦力的顺序画出物体所受的力．以上的两个步骤最为重要．在处理多个成角度的力的平衡问题时，主要有两种方法：三力平衡的方法或是正交分解法．考点2共点力平衡的处理方法1．共点力：作用在同一点的力、或力的作用线延长交于一点的力称为共点力．零2．共点力平衡条件：物体受到的合外力为_____，物体将处于平衡状态．静止匀速直线

(1)一个物体在共点力作用下，如果保持______或_________运动，则该物体处于平衡状态．

(2)平衡条件的推论 ①物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与其余力的合力__________．等大反向②物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力．

③物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形．3．共点力平衡的基本解题方法(1)力的合成与分解法①分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力．②把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．

4．如图2－3－4所示，重物的质量为m，轻绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO水平、BO与水平面夹角为θ，则绳AO的拉力F1

和绳BO的拉力F2

分别是多大？图2－3－4

2．(单选)(2010年广东卷)图2－2－7为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，)拉力分别为FA、FB

灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是(B图2－2－7A．FA

一定小于GB．FA

与FB

大小相等C．FA与FB

是一对平衡力D．FA

与FB

大小之和等于G

解析：两端轻绳拉力的合力方向与灯笼的重力平衡，故合力方向为竖直方向，根据对称性作平行四边形可知两端轻绳的拉力相等．答案：B

1．(单选)(2010年广东实验中学模拟)国家大剧院外部呈椭球型．假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图2－3－6所示)，他在向上爬的过程中(D

)图2－3－6A．屋顶对他的摩擦力不变B．屋顶对他的摩擦力变大C．屋顶对他的支持力不变D．屋顶对他的支持力变大

解析：缓慢爬行可以看成任意位置都处于平衡状态．对保洁员进行受力分析并建立平衡方程：f＝mgsinθ，N＝mgcosθ，向上爬时θ减小，所以f减小、N增大，D对．

1．(双选)用绳索把小船拉向岸边，如图2－3－11所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是(AC

)图2－3－11A．绳子的拉力T不断增大B．绳子的拉力T不变C．船的浮力F减小D．船的浮力F增大解析：水平方向有Tcosθ＝f，故当θ变大时，T变大．竖直方向有Tsinθ＋F浮＝mg，Tsinθ变大，F浮变小．

图7

解法二：用分解法来解(如图7乙)．将T沿F1、F2

的反方向分解得到G1、G2，然后再由平衡条件F1＝G1

和F2＝G2

即可求得F1

和F2.(2)正交分解法

物体受到三个或三个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程．正交分解一般按如下步骤：①以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴；为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求．②将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx

和Fy

表示；③在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy

的数学表达式．与两轴重合的力就不需要分解．④列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解．

【教师参考·备选题】如图甲所示，用一个斜向上的拉力F作用在箱子上，使箱子在水平地面上匀速运动．已知箱子质量为m，F与水平方向的夹角为θ，箱子与地面的动摩擦因数为μ.求拉力F的大小．(3)力的三角形法

对受三力作用而平衡的物体，将力平移后，这三个力便组成一个首尾依次相接的封闭的力三角形．力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中时常用到．

3．(单选)如图

2－3－3所示细绳AO、BO等长，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程中，绳BO的张力将()D图2－3－3A．不断变大C．先变大再变小B．不断变小D．先变小再变大

解析：选O点为研究对象，O点受三力作用而平衡．此三力构成一个封闭的动态三角形如图6所示．很容易看出，当FB与FA垂直时，即α＋β＝90°时，FB

取最小值．因此，选项D正确．图6(4)相似三角形法

物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵守平行四边形定则或三角形定则，这样就构成一个矢量三角形(平行四边形可分为两个三角形)，如果能找到一个由已知量作为边构成的三角形与之相似，那么“相似三角形的对应边成比例”，这一知识就可用于处理物理问题．

2．(单选)表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图2－3－2所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个)D小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)(

图2－3－2A．24∶1B．25∶1C．24∶25D．25∶24

解析：对小球m2

进行分析，如图5所示，显然△O′OP与△PBQ相似．设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形性质有m2g/H＝N/R＝F2/L2

，则m2

＝F2H/gL2

，同理可得m1

＝F1H/gL1，而F1＝F2，所以m1∶m2＝L2∶L1＝2.5∶2.4＝25∶24.

图5

2．(单选)如图

2－3－12，球面光滑的半径为R的半球固定在水平面上，球心的正上方固定一小滑轮，跨过滑轮的细线一端拴一质量为m、体积可忽略的小球，另一端用力将小球从a点缓慢拉到b点．在此过程中，小球对半球面的压力N和对线的拉力T的变化是(C图2－3－12A．N变大，T变大C．N不变，T变小B．N变小，T变大D．N变大，T变小

)

解析：本题中小球缓慢移动能看成平衡状态．当小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，小球对线的拉力T与重力的分力F1

大小相等方向相同，小球对半球面的压力N与重力的分力F2

大小相等方向相同，随着小球上移，F1与F2的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立．而此处所求的力的变化关系是由于OA段细线缩短引起的，因此可建立与OA线段长之间的变化关

图8

易错点：平衡问题中的连带变化

【例1】(单选)有一个直角支架

AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P