专题二-第2讲-力的合成与分解1

一轮复习

第二章相互作用

第3讲力的合成与分解第3讲力的合成与分解合力与分力的实质是等效替换关系（1）合力可以大于、等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力.（2）夹角θ越大，合力就越小.合力与分力对物体的作用效果相同，可以等效替代，但在分析物体的受力情况时，不能重复考虑，不能认为物体在受到分力作用的同时还受到合力的作用.【典例1】（双选）关于合力与分力，下列说法正确的是A．合力与分力是等效的B．合力与分力的性质相同C．合力与分力同时作用在物体上D．合力与分力的性质不影响作用效果

【解题指导】分析本题的关键是正确理解合力与分力的等效替代关系.A、D求共点力的合力一般有以下两种方法：1.作图法作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：（1）在同一个图上的各个力的图示，必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当.（2）作图法和计算法是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算.实质：用三角函数解力学三角形

1．(双选)下列关于合力与分力的说法中，正确的是()A．分力与合力同时作用在物体上BD

B．分力同时作用在物体上产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同

C．几个力的合力就是这几个力的代数和

D．合力可能大于、等于或小于任一分力基础知识训练【跟踪训练】

2．(2011年汕头检测)体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图2－2－3甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力T(两个)D拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(

图2－2－3 A．T减小，F增大

B．T增大，F增大

C．T增大，F减小

D．T增大，F不变变式：（2011·台州高一检测）如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况.下列说法中正确的是（）A.a状态绳子受力大容易断B.b状态绳子受力大容易断C.c状态绳子受力大容易断D.a、b、c三种状态绳子受力都一样A几个有用的二级结论：1、合力一定，分力随分力之间的夹角的增大而增大。2、分力一定，合力随分力的夹角的增大而减小。1．力的分解的几种情况将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分解，即无解。分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形，如果能构成平行四边形，说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解。典型的情况有以下几种：考点2力的分解(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解，如图3－5－2所示。图3－5－2(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解，如图3－5－3所示。图3－5－3(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：如图3－5－4所示，图3－5－4①当Fsinθ＜F2＜F时，有两解。②当F2＝Fsinθ时，有唯一解。③当F2＜Fsinθ时，无解。④当F2＞F时，有唯一解。易错点力的合成与分解中的多解问题【典例2】(双选)将一个已知力分解为两个分力时，下列情况得到唯一解的是()

A.已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求第一个分力的方向和另一个分力的大小

B.已知两个分力的大小，求两个分力的方向

C.已知一分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向

D.已知两个分力的方向，求这两个分力的大小CD【跟踪训练】3．把一个力分解为两个力时()A．一个分力变大时，另一个分力一定变小B．两个分力不能同时变大C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D．无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力C分解思路为：（1）确定要分解的力.（2）按实际作用效果确定两分力的方向.（3）沿两分力方向作平行四边形.（4）根据数学知识求分力.（1）对力进行分解时，按力的作用效果准确确定出两分力的方向是关键.（2）作出平行四边形后分力大小的计算常用到直角三角形、相似三角形等有关的几何知识.力的正交分解法1.概念：将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解,叫力的正交分解.2.优点：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算.其优点有（1）可借助数学中的直角坐标系对力进行描述.（2）分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解.3.适用情况：常用于三个或三个以上的力的合成.正交分解的原则坐标的建立：使尽量多的力落在坐标轴上，或者以物体的运动方向为轴。

正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解.它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法.一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分，每小题至少一个选项正确）1.（2011·龙岩高一检测）某同学在单杠上做引体向上，在下列四个选项中双臂用力最小的是（）【解析】选B.两手臂拉力的合力等于重力，在合力一定的情况下，两手臂的夹角越小，手臂的拉力越小，即两臂平行时最省力，故B正确.2.（双选）关于分力与合力,下列说法正确的是（）A.合力和分力同时作用在同一物体上B.分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C.各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成D.各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力【解析】选B、D.合力是各个分力的等效替代，二者本质是同一作用效果两种发生原因的不同表述，并不是同时作用于物体上，A错，B正确.各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错.各个分力必须是同一时刻同一物体受到的几个力，合力也即是这一时刻物体受到的各个分力的合力，D正确.3.如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（）A.猴子受到两个力的作用B.人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大C.人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越小D.人将绳子拉得越紧，猴子受到绳子的拉力越大【解析】选D.猴子受重力、两根绳子的拉力，两根绳子的拉力的合力大小等于重力，故两根绳子的拉力的合力大小不变，人将绳子拉得越紧，两根绳子的夹角越大，猴子受到绳子的拉力越大，A、B、C错误；D正确.4.（双选）（2011·枣庄高一检测）要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2,在下列哪些情况下一定得到惟一的解（）A.已知F1和F2的方向B.已知F1或F2的大小和方向C.已知F1的方向和F2的大小D.已知F1和F2的大小【解析】选A、B.根据合力与分力的矢量三角形,A、B项中F1、F2与F一定能围成惟一三角形，故A、B正确；C项中若F2小于F1在垂直于F上的分量，则不能围成三角形，故C错误；D项中若F1和F2数值的和小于F，则不能围成三角形，故D错误.5.（2010·江苏高考）如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架承受的压力大小为（）【解析】选D.对照相机进行受力分析可知，在竖直方向有：3Fcos30°=mg,解得：.选项D正确.6.（2011·苏州高一检测）如图所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g取10N/kg）（）A.50NB.C.100ND.【解析】选C.以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力F=mg=100N,故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N，从图中看出，∠CBD=120°，∠CBE=∠DBE，得∠CBE=60°，即△CBE是等边三角形，故滑轮受到绳子的作用力为100N.

【方法技巧】轻绳张力的特点高中阶段涉及到的绳子往往不计重力即轻绳，轻绳张力的方向沿绳指向绳子收缩的方向，若绳子跨过滑轮，绳子上各处的张力的大小处处相等；若绳子系在物体上，不同绳子的张力往往不同.该题中是同一根轻绳，故滑轮受到拉力大小相等均为100N，若BC、BD是两段绳子在B处相接，BC绳拉力就不是100N.二、非选择题（本题共2小题，共20分7.（10分）如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80kg,两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？（cos75°=0.259,g取10N/kg）【解析】设钢索的拉力大小为F，则演员两侧的钢索的合力与演员和独轮车的总重力等大反向.作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可知=Fcos75°所以拉力答案：1544N8.（10分）拱砖结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，像欧洲古罗马的万神庙、我国古代的赵州桥都是拱券结构的典型建筑.拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力分解为向两边的压力，最后由拱券两端的基石来承受.现有六块大小、形状、质量都相等的楔块组成一个半圆形实验拱券，如图所示.如果每个楔块质量m=3kg，则：如果在中间两个楔块上加一个向下的50N的压力F，那么其一边相邻的支撑物给予楔块的支持弹力是多大？（g取9.8N/kg）【解析】以中间两楔块为研究对象，其受力如图所示，F1和F2间夹角为120°，由对称性可知F1=F2由互成120°角二力合成的特点知F1=F2=2mg+F=108.8N.答案：108.8N

2．三根不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图2－2－11所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，)则最先断的绳( A．必定是OA

B．必定是OB

C．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC图2－2－11解析：以结点O为研究对象，受力分析如图5，比较可得OA绳上