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第四章弯曲内力材料力学一、梁弯曲时内力––剪力和弯矩正负规定:左上右下为正（1）剪力FS:（2）弯矩M：左顺右逆为正可以装水为正MFSACFAFBFMFSCBFalAbxFBFA内力的正负规定:（1）剪力FS:

左上右下为正;反之为负。左上右下为正FSFSFSFS+FSFS+（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。MMMM(+)MM(+)左顺右逆为正可以装水为正剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。AqBDaCaaFAFB求D截面上的内力。解：AqBDaCaaFAFB[例1]二、剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图BxqlAFS=

FS(x)剪力方程)(xMM=弯矩方程1、若q=0，则FS=常数，M是斜直线；2、若q=常数，则FS是斜直线，M为二次抛物线；3、M的极值发生在FS=0的截面上。三、载荷集度、剪力和弯矩间的关系四、简易作图法特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。二、剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS图特征M图特征CMe水平直线xFSFS>0FSFS<0x斜直线增函数xFSxFS降函数xFSCFS1FS2FS1–FS2=F向下突变xFSC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xMxM有折角向上突变

MxM1M2CFFSx[例2]画梁的剪力图和弯矩图–+qBF=qaCA2aFAFBa+Mx+–x2x1FSx[例2]画梁的剪力图和弯矩图–+qBF=qaCA2aFAFBa+Mx+–FSx[例3]画梁的剪力图和弯矩图–+MxqBMe=ql2CA2lFAFB+lx2x1FSx[例3]画梁的剪力图和弯矩图–+MxqBMe=ql2CA2lFAFB+lFSx[例4]画梁的剪力图和弯矩图–+MxqBMe=2ql2CA2lFAFC+l+–x1x2FSx[例4]画梁的剪力图和弯矩图–+MxqBMe=2ql2CA2lFAFC+l+–[例5]

F=3kNq=10kN/mB1.2m0.6mMe=3.6kN·mCFAFBDA0.6mFS(kN)x3M(kN·m)x2.45–++–M0=1.251.21.8x0=0.7m7––+7[例6]

qBa2aMe=qa2CFAFBDAa

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