高中数学北师大版第一章立体几何初步 市获奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列判断正确的是()①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③ B．②④C．②③④ D．③④解析：①②中两个平面可以相交；③是两个平面平行的定义；④是两个平面平行的判定定理，故选D.答案：D2．使平面α∥平面β的一个条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内两条直线解析：A，B，C中的条件都不一定使α∥β，反例分别为图①②③(图中a∥l，b∥l)；D正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.答案：D3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是()A．平行 B．相交C．面内 D．无法判断解析：连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接OB(图略)，显然OB∥EF，根据线面平行的判定定理可知，EF∥平面BB1D1D，故选A.答案：A4．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：∵AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，∴EF∥BD且EF＝eq\f(1,5)BD.又H，G分别为BC，CD的中点，∴HG綊eq\f(1,2)BD.∴EF∥HG且EF≠HG.∴四边形EFGH为梯形．∵BD平面BCD且EF⃘平面BCD.∴EF∥平面BCD.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)解析：①中连接点A与点B上面的顶点，记为C，则易证平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②，③中，AB均与平面MNP相交．答案：①④6．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．解析：由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，知EF是△SBC的中位线，∴EF∥BC.又∵BC平面ABC，EF⃘平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.又∵EF∩DE＝E，∴平面DEF∥平面ABC.答案：平行三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1.证明：如图，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE.∴D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE平面CDB1，AC1⃘平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.8．P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图．求证：(1)AE∥平面PCF；(2)平面PCF∥平面AEG.证明：(1)取PC中点H，分别连接EH，FH.∵E，F，H分别为PD，AB，PC的中点，∴EH綊eq\f(1,2)DC，AF綊eq\f(1,2)DC.∴EH綊AF.∴EAFH为平行四边形．∴EA∥FH.又AE⃘平面PCF，FH平面PCF，∴AE∥平面PCF.(2)∵E，G分别为PD，CD的中点，∴EG∥PC.又EG⃘平面PCF，PC平面PCF，∴EG∥平面PCF.由(1)知AE∥平面PCF，EG∩AE＝E.∴平面PCF∥平面AEG.eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．(10分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？请说明理由．解析：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.证明如下：∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴Q