高中数学人教A版第三章不等式 微课

《不等关系与不等式》导学案学习目标：1.通过具体情境，了解不等式(组)的实际背景．2.经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法，总结建立不等式模型的基本思路．3.掌握不等式的基本性质；会用不等式的性质证明简单的不等式。4.体会数学在生活中的重要作用,提高观察、抽象的能力，培养严谨的思维习惯．知识要点：一．两实数大小比较的代数定义若是正数，则；如为零，则；若是负数，则；反之也对。即；；。二．不等式的性质：(1)对称性：a>b⇔ba；(2)传递性：a>b，b>c⇒ac；(3)可加性：①a>b⇔a＋cb＋c；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))⇒a＋cb＋d；(4)可乘性：①a>b，c>0⇒acbc；②a>b，c<0⇒acbc；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))⇒acbd；(5)可方性：①a>b>0⇒anbn>0(n∈N*，n>1)；题型一比较大小例1、(1)比较x2＋3与3x的大小，其中x∈R.(2)已知x>3，比较x3＋3与3x2＋x的大小．探究(1)作差法比较a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)．(2)确定差的符号往往有两种方法(类型)：①将差式化成几个非负数或非正数的和的形式(如(1)题)．②将差式化成几个因式乘积的形式(如(2)题)．(3)作差比较大小的程序：作差→变形→定号→下结论．思考题1(1)已知x<1，比较x2＋2与3x的大小．(2)已知a∈R，比较a2＋a＋1与2a题型二不等式的性质例2、分别判断下列各命题是否成立，并简述理由．(1)a>b⇒2－x·a>2－x·b；(2)a>b，c>d⇒a－c>b－d；(3)a>b，c<d，cd≠0⇒eq\f(a,c)>eq\f(b,d)；(4)|a|>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)；(5)a>b>0，c>d>0⇒eq\r(\f(a,d))>eq\r(\f(b,c)).探究(1)不等式的“运算”一定要依据加、乘规律以及传递性进行，不能自己“制造”性质及运算．取特殊值要有一定的目的性、方向性，盲目取值，既费时间效果又差．思考题3已知a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是()A．ab>acB．c(b－a)<0C．cb2<ab2D．ac(a－c)>题型三不等式性质的应用例3、在不等式以及后续的学习中，经常会遇到有关不等式的一个重要问题：若a>b(ab≠0)是否有eq\f(1,a)<eq\f(1,b)？(讲清此类问题可以深刻理解不等式的可乘性．)探究(1)本题目的是要学生明确不能冒然由a＞b⇒eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，这是学生容易出错的地方．本题是不等式性质4的一个典型应用．本例可作为今后有关不等式问题的一个非常重要的定理，请读者引起足够的重视思考题4已知a>b>0，c<d<0，求证：eq\f(b,a－c)<eq\f(a,b－d).例4、设2<a≤5,3≤b<10，求a＋b，a－b，ab及eq\f(a,b)的取值范围．思考题5(1)如果30<x<42,16<y<24，求①eq\f(x,y)的取值范围；②2x－y的范围．(2)已知－3<a<b<1，－4<c<0，求(a－b)c的取值范围．典型例题：【例1】已知，，求证：。【例2】(1)设，且，试比较与的大小；(2)设试比较与的大小.当堂检测：1.有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2，试用不等式表示上述关系，并求出这两位数（用和表示两位数的十位数字和个位数字）2．判断对错：①；②；③；④；⑤；⑥⑦；⑧；3.若，则的范围是。4.比较下面两组数的大小：①与4；②与5.比较下列各组两个代数式的大小：①若，与；②与③当时，与④与6.如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多，那么在8天内它的行程就超过，如果它每天行驶的路程比原来少，那么它行驶同样的路程就得花9天多时间，这辆汽车原来每天行程的千米数满足。7.b