上课用-新人教版-第12章-全等三角形小结与复习课件

第12章全等三角形全章知识结构图图形的全等三角形全等（全等的判定）S.S.S.S.A.S.A.S.A.A.A.S.H.L.（RtΔ）命题与证明（定义、命题、公理、定理）——证明基本作图画线段画角画垂线画垂直平分线画角平分线一.全等三角形：1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2.全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定：一般三角形

全等的条件：(1)定义（重合）法；(2)SSS；(3)SAS；(4)ASA；(5)AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法4.回顾知识点：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)5.方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)六.总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”、“等量代换得到对应边或对应角相等”角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：

∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：尺规作图已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.ED10

典例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB一、找全等形如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连结BD、CD并延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有()A3对B4对C5对D6对BCDEAF练习如图，AB∥CD，BC∥AD，AE∥CF，则图中全等三角形有()A3对B4对C5对D6对BADCEF如图，已知AB∥DE，AB=DE，∠1=∠2。求证：BG=DF。二、证边相等12ABFCDGE1.已知：如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N。求证：PM=PN。BAMDNCP练习2.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且DB=DC。求证：BE=CF。ABEFDC三、求线段大小如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为

。CABD四、求角大小已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C=70°，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=

。CABDEF五、证角的关系如图，AD平分∠BAC，AB>AC，BD=CD。求证：∠B+∠ACD=180°。BACD如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18，BC=12。求DE的长。CABEDF六、面积问题练习：已知：如图，AC与DE相交于点F，且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，△ABC中BC边上的高为15cm，求四边形BCDE的面积。ABEFDC如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD平分∠ABC。求证：AB=BC+CD。CABD七、线段和差练习;如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE⊥BD于E，CF⊥BD交延长线于F。求证：BE+BF=2BD。CABDEF如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过点B、C作点过点A的直线AD的垂线，垂足分别为E、F。(1)求证：AE=BE+EF。ABCEFD图1八、运动变化(2)若将图1中的直线AD绕点A旋转到图2的位置，其他条件不变，则(1)中的结论还成立吗？若不成立，则应该有怎样的关系式？请在图2中画出图形，并说明理由。ABCD图2如图，△ABC的∠B的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。巩固ABCPDE两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。\=\=SSA27三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA28练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！294、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCD友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等305、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件______；若要以“ASA”为依据，还缺条件______；若要以“AAS”为依据，还缺条件_______并说明理由。．ABCDEF31试一试三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD32

6.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE337.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD348.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。35实际运用9.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为

米。ABODC3610.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?3711.如图,M是AB的中点,∠1=2,MC=MD.试说明ΔACM≌ΔBDMABMCD()123812.如图,M、N分别在AB和AC上,CM与BN相交于点O,若BM=CN,∠B=∠C.请找出图中所有相等的线段,并说明理由.

COBAMN3914、已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求证：BD+DC=AD

ABCDE4015.如图已知AB=AC，AD=AE，∠１＝∠２，试证明：△ABD≌△ACEABCDE124116.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，则图形中哪些角必定相等？请说明理由。BACD4217.如图，CA=CB，AD=BD，

M、N分别是CA、CB的中点，则DM=DN，说明理由。ACDBMN4318.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，试说明：BF∥CEABCDEF4419.如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，你能说明图中∠１＝∠２的理由吗？ＡＢＣＤ１２4520.如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，说出△ABＤ≌△ＣＤＢ的理由。ＡＢＣＤ4621.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AD中点