三角形单元备课

《数学》(北师大.七年级下册)1.3.3探索三角形全等的条件（3）回顾与思考到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？答：两边一角相等那么有几种可能的情况呢？答：两边及夹角或两边及其一边的对角有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？研究下面的两个三角形：\\\\\\大家一起做下面的实验：1、画∠MAN=40O；2、在AM上截取AB=3.5cm；在AN上截取AC=2.5cm；3、连接BC。BCAMN40O′\剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”\\\ABC\\\DEF在△ABC和△

DEF中，因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，根据“SAS”可以得到△ABC≌△DEF2,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为SAS)随堂练习分别找出各题中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根据“SAS”△ADC≌△CBA(SAS)典型例题：例3、如图，AB、CD相交于点O，OA=OB，OD=OC。△AOD与△BOC全等吗？说明理由。ABCDO解：全等。理由：在△AOD与△BOC中∠BOC=∠AODBOCAOD△≌△\练习、如图C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED。求证：AC=CDABCDE议一议：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况会怎么样呢？

以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等

以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等没有什么边边角筝形小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS）2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？答：SSS、SAS、ASA、AAS3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等“边边角”不能判定两个三角形全等三角形全等的判定方法（1）全等三角形的定义（2）边边边公理（SSS）（3）边角边公理（SAS）三边对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等能够完全重合的两个三角形是全等三角形（4）角边角公理（ASA）两角夹边对应相等的两个三角形全等（5）角角边公理（AAS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等判定三角形全等的口诀判定全等标条件，找一三角看一看；边边边，边角边，角边角，角角边；没有什么边边角，对应相等最关键，缺一不可条件三。1、如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是

。并说明理由。目标检测：A1、点E在AB上，AD=AC，∠CAB=∠DAB问：△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？BCDEBCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠CCEABAD证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）FEDCBA如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD吗？为什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行4321再见祝同学们学习进步

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC

∠ACB=∠DC