高中数学北师大版3本册总复习总复习阶段质量评估3

第三章一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列属于相关关系的是()A．家中汽车很新与家中的猪生长的快B．吸烟与身体健康C．y＝3x2＋1中的x与yD．字写的好与数学成绩解析：由相关关系的概念可知选B．答案：B2．在以下四个散点图中，其中表示两变量具有线性相关关系的散点图为()A．(1)与(2) B．(3)与(4)C．(1)与(3) D．(2)与(3)解析：观察散点图可以看出(1)与(3)中的点都在直线附近，故具有线性相关关系．答案：C3．对于两变量A、B的2×2列联表如下，则随机变量χ2的计算公式为()BAB1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dA．χ2＝eq\f(a＋b＋c＋dab－cd2,a＋cb＋da＋bc＋d) B．χ2＝eq\f(a＋b＋c＋dac－bd2,a＋bc＋da＋cb＋d)C．χ2＝eq\f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋bc＋db＋ca＋d) D．χ2＝eq\f(a＋b＋c＋dbc－ad2,a＋bc＋da＋cb＋d)解析：仔细观察会发现只有D正确．答案：D4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得线性回归方程y＝bx＋a中的b为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．万元 B．万元C．万元 D．万元解析：样本中心点是,42)，则a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝42－×＝，所以回归直线方程是y＝＋，把x＝6代入得y＝.答案：B5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()A．99% B．95%C．90% D．无充分依据解析：由表中数据计算得χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈＞，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．答案：B6．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反解析：因为b>0时，两变量正相关，此时r>0；b<0时，两变量负相关，此时r<0.答案：A7．根据表中提供的数据：xyab若表中数据满足线性相关关系，则表中a，b的值最有可能是()A． B．C． D．解析：根据表中数据的特点可以发现y随着x的增大而增大，结合表中数据的大小特点可知选B．答案：B8．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝，则这两个变量有关联的可能性为()A．99% B．95%C．90% D．85%解析：因为χ2＝＞，所以有关联的可能性为99%.答案：A9．观察两个相关变量的如下数据：y－1－2－3－4－554321y－－2－－－5则两个变量间的线性回归方程为()A．y＝－1 B．y＝xC．y＝2x＋ D．y＝x＋1解析：求出eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝0.则回归直线过(0,0)点，故选B．答案：B10．为了对新产品进行合理定价，对这类产品进行了试销试验，用以观察需求量y(单位：千件)对于价格x(单位：千元)的变化关系，得到数据如下：x5070804030909597y1008060120135555048根据以上数据可求变量y与x之间的相关系数r等于()A．－1 B．1C． D．－解析：可利用相关系数公式r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,n,y)\o\al(2,i)－n\x\to(y)2))))求解．答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．有下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中有相关关系的是______________.解析：其中②⑤为确定性关系，不是相关关系．答案：①③④12．在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验，对这两个回归方程进行检验，与实际数据(个数)对比结果如下：与实际相符数据个数与实际不符合数据个数合计甲回归方程32840乙回归方程402060合计7228100则从表中数据分析，____________回归方程更好(即与实际数据更贴近)．解析：可以根据表中数据分析，两个回归方程对数据预测的正确率进行判断．甲回归方程的数据准确率为eq\f(32,40)＝eq\f(4,5)，而乙回归方程的数据准确率为eq\f(40,60)＝eq\f(2,3)，显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些．答案：甲13．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到下表数据：吃零食情况性别吃零食不吃零食总计男同学103343女同学243155总计346498根据上述数据分析，我们得出的χ2＝____________.解析：代入公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋ba＋cb＋d)，易得χ2＝.答案：14．如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,，C(3,，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是________________.解析：由题意得：eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝30，∴b＝，a＝－×＝，故线性回归方程为y＝＋.答案：y＝＋三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．解析：这是一个2×2列联表的独立性检验问题．2＝eq\f(392×39×167－157×292,196×196×68×324)≈.因为<，所以我们没有理由说“两种手术”与“又发作过心脏病”有关，可以认为病人又发作心脏病与是否跟他做过这两种手术无关．16．(本小题满分12分)10名同学在高一和高二的数学成绩如下表：x74717268767367706574y76757170767965776272其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩．(1)y与x是否具有相关关系；(2)如果y与x具有线性相关关系，求线性回归方程．解析：(1)由已知表格中的数据，求得eq\x\to(x)＝71，eq\x\to(y)＝，r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2))≈.由于>，所以y与x之间具有很强的线性相关关系．(2)y与x具有线性相关关系，设线性回归方程为：y＝a＋bx，则有b＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)2)≈，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝－×71＝－.所以y关于x的线性回归方程为y＝－.17．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，统计数据如下表所示积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．解析：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率约为eq\f(24,50)＝eq\f(12,25)，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率约为eq\f(19,50).(2)由公式得观测值2＝eq\f(50×18×19－6×72,25×25×24×26)≈.因为＞，所以我们有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．18．(本小题满分14分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？解析：(1)根据表中所列数据可得散点图如图：(2)由题目所提供数据可得：eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝50，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝145，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝13500，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1380，于是可得b＝