材料专业 统计物理复习题

一、解释概念或回答问题（每题6分，共60分）弛豫时间以及波耳兹曼方程成立条件？由于分子的碰撞，分布函数对局部平衡的分布函数的偏离在时间τ0内减少为初始偏离的e分之一。单原子理想气体、重力场或电磁场下、弛豫近似。写出正则分布的量子表达式，并画出概率ρ（E）与系统能量E关系曲线。Eρ(E)O3.引入统计系综的原因？系综与体系的关系是什么？对于有相互作用的体系，不能把体系中的单个粒子作为统计个体，而应把整个体系作为统计的个体。系综中各个体系除所处的微观状态不同外，其它性质完全相同；系综中体系的数目为我们所研究的物体在给定的宏观条件下一切可能的微观运动状态数的总和。什么是费米动量，写出其表达式（三维情况）0K时电子的最大动量称为费米动量。5.写出一个量子态上的声子、光子和自由电子的平均个数。6.分别从微观上和宏观上写出或说明气体非简并性条件。微观宏观高温，低密度，大质量7.分布与微观状态的关系？（1）在给定的条件下，分布不是唯一的；(2)与分布对应的微观状态数也是大量的；（3）分布不是等概率的，微观状态是等概率的8.量子统计与经典统计的异同？在统计原理上相同，区别在于对微观运动状态的描述不同量子统计与经典统计对微观粒子微观运动状态描述的区别？为了形象地描述粒子的运动状态，用q1,q2…qr.;p1,p2,…pr共2r个变量为直角坐标，构成一个2r维空间称为μ空间,粒子在某一时刻的微观运动状态可以用μ空间的一个点来表示（3分）；在量子力学中微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数来描述，处于特定条件下的粒子的量子态又可有一组特定的量子数来表征，这组量子数的数目等于粒子的自由度数，这组量子数的不同取值对应于不同量子态。10.等概率原理以及在统计物理学中的作用和地位？处于热力学平衡状态的孤立系统，体系各个可能的微观状态出现的概率相等。它是导出各种系统分布函数的基础。二叙述题（每题6分，共18分）爱因斯坦(Einstin)模型存在什么问题？波恩（Born）是如何进一步发展的？波恩（Born）)模型存在什么问题？德拜（Debye）是如何进一步发展的？德拜（Debye）模型存在什么问题？索末菲（Sommerfeld）是如何进一步发展的？（1）实验测得的Cv随T趋于0较模型给出的结果要慢。Born认为由于N个原子存在着强耦合作用，因而各原子振动不可能是独立的，N个原子实际上是在作3N个自由度的集体运动。Born通过一个线性变换把有强耦合的N个原子的微振动变成了3N个近独立的简正振动。（2）数学上无法求出Cv.Deby提出：（a）简正振动在固体中传播是声波；（b）声波是量子化的；（c）存在最大频率；（d）声子气体是Bose气体。（3）金属固体3K以下与模型符合不好。索末菲认为原子结合成金属后，价电子脱离原子在整个金属中运动，并且可把它看作是处在一个恒定势阱中的自由电子，形成自由电子气体，T小于3K时，电子热容量必须考虑。三．（每题11分，共22分）仿照三维固体的德拜理论，讨论面积为L2的原子层（二维晶格）的情况：（1）证明声子频谱为（2）在高温（）和低温（）下的内能和热容量。（为德拜频率）提示：四．（15分）一块固体由Ｎ个自旋为１，彼此间没有相互作用的核组成，因此，每个核均可处在由量子数ｍ（ｍ＝０，±１）标志的三个量子态中的任一状态，由于与固体内部场的相互作用，一个核在m=1态或m=－1态是有相同的能量ε（ε>0），而在m=0态时，它的能量为零。根据玻尔兹曼统计求（1）N个核组成的系统的配分函数和一个核子的配分函数（2）系统自由能（3）系统熵（4）系统内能⑴（2）（3）（4）（5）五．（12分）试证明，对于费米系统，熵可表示为：其中为量子态上的平均粒子数，对粒子的所有量子态求和。六．写出三种不满足非简并性条件的体系，求出单原子分子理想气体熵Ｓ。、光子，电子，声子1.写出等概率原理的量子表达式和经典表达式，举例说明它在统计物理学中的作用1、量子经典等概率理论是平衡态理论的基础。如它是系宗理论（微正则等）和最概然理论（如玻尔兹曼、玻色、费米等）的基础。2.写出正则分布的量子表达式和经典表达式，并说明正则系综与微正则系综实际上是等价的。量子

经典正则系综能量的相对涨落是完全可以忽略的。正则曲线非常陡，与有显著偏差的几率很小。对微正则分布，。因此，正则系综与微正则系综是等价的。用微正则分布和正则分布求得的热力学量完全相同。半经典近似和经典近似？半经典近似：把原来经典的连续的空间改造为“相格”式的量子化空间。这样量子粒子的状态是一些分立的量子态，但还用坐标和动量来描述粒子的微观运动状态。这种处理称半经典近似。经典近似：可应用玻耳兹曼统计分布，满足写出稳恒状态下的玻耳兹曼方程。近独立粒子和全同粒子近独立粒子：系统中粒子之间相互作用很弱,可以忽略.全同粒子：具有完全相同的固有属性（如质量、体积、电荷、自旋等）的同类粒子。什么是能量涨落？写出能量的相对涨落公式。某一体系在某一时刻的能量值E与于平均值相比一般有偏差，把E和的偏差的平方的平均值称为能量涨落。简述玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统有什么区别和联系？区别：由费米子组成的系统称为费米系统，遵从泡利不相容原理