高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语命题及其关系【全国一等奖】

2023—2023学年度高二级第一学期期末试题（卷）数学（文科）（满分：150分时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）温馨提示：考生作答时，将答案写在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在答题卷相应位置上.1．数列1，3，7，15，…的通项可能是A．B．C．D．2.若，则角的终边在 A．第二象限 B.第二、四象限 C.第四象限 D.第三、四象限3．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知命题:,,则A.﹁:,sin B.﹁:,C.﹁:,QUOTE D.﹁:,5．A．B．C．D．6．曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是A. B.－C.π D.－π7．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为A． B．4 C． D．2 8．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为A．－eq\f(1,2)\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2)\f(\r(3),2)9．在中，，则的值为A．B．C．D．10．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则=A．B．C．D．811.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为

A.（2，2）

B.（2，-2）

C.（2，±2）

D.（1，±2）12.已知定义在上的奇函数满足:当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上13.若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为______.14.动点满足，则的最小值为.15.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于______16．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）已知函数在与处有极值.（1）求函数的解析式；（2）求在上的最值.19、(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最小值．20．（本小题满分12分）在中，内角对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：C1F∥平面ABE；（2）求三棱锥E－ABC的体积．22.（本小题12分）已知椭圆C：，经过点，且离心率等于．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．

2023——2023学年度高二第一学期期末数学（文科）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）题号123456789101112答案CBDABCAADBCA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．214．315．16．3+2三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）解:（1），………………..3分………………..5分（2）由已知：①②………………..7分-②得=……………..9分.………………..10分18.解：（本小题满分12分）(1)由题知的两根为和，------2分 ∴由韦达定理可得，-----------4分 -------------6分(2),，令，得，.-----------8分,，，.-----------10分，-----------12分19、(本小题满分12分)解：………………..4分(Ⅰ)最小正周期为………………..6分(Ⅱ)故最小值为………………..12分20．（本小题满分12分）解：（1）因为，由正弦定理…..2分得：，因为，所以………………..6分（2）因为，由正弦定理知①由余弦定理得②……………..10分由①②得。………………..12分21.（本小题满分12分）解：（1）取的中点，连接、。因为、、分别是、、的中点，所以，且，。因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以。又因为在平面上，且不在平面上，所以平面。

………………..6分（2）因为，，，所以，所以三棱锥的体积。

………………..12分22.（本小题12分）解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于，

∴=1，=，……..4分

∴a=2，b=，

∴椭圆C的方程为=1；

……..6分（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），

联立椭圆方程得（1+2k2）x2+4mkx+2（m2-2）=0，

∴x1+x2=-，x1x2=．……..8分

y1y2=（kx