机械设计第十一章 齿轮传动

机械设计基础朱江机械基础教研室(多媒体教案)1§11-1轮齿的失效形式§11-2齿轮材料及热处理§11-3齿轮传动的精度§11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷§11-5直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算§11-6直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算§11-7设计圆柱齿轮时材料和参数的选择§11-8斜齿圆柱齿轮传动§11-9直齿锥齿轮传动§11-10齿轮的构造§11-11齿轮传动的润滑和效率§11-12圆弧齿轮传动简介第十一章齿轮传动2§11-1轮齿的失效形式1、轮齿折断轮齿的主要失效形式有五种3※突然折断（过载折断）：因短时的意外的严重过载引起的轮齿断裂；※疲劳折断：最终导致轮齿折断。在变应力的作用下，当轮齿的根部所受的弯曲应力超过疲劳极限时：轮齿的根部将会产生疲劳裂纹；随着变应力循环次数的增加，裂纹逐渐扩展；脆性材料塑性材料措施：增大齿根圆角半径；正变位，增大模数；强化处理：喷丸、滚压处理；原因：齿根弯曲应力大；齿根应力集中4齿轮传动过程中齿根弯曲应力齿轮单向转动时:齿根弯曲应力为脉动循环应力齿轮双向转动时:齿根弯曲应力为对称循环应力5分析中间齿轮的齿根弯曲应力齿根弯曲应力为:对称循环应力中间齿轮在传动过程中,其轮齿双齿侧都在工作;惰轮6分析中间齿轮的齿根弯曲应力齿根弯曲应力为:脉动循环应力中间齿轮在传动过程中,其轮齿单齿侧工作;★应力循环次数增加了一倍;主动轮7轮齿双齿侧工作：

齿根弯曲应力为对称循环应力。轮齿单齿侧工作时：齿根弯曲应力为脉动循环应力。82、齿面点蚀9原因:(1)轮齿在节线处啮合时，同时参与啮合的齿较少，表面接触应力较大；

(2)齿面滑动速度较小且速度方向有变化，齿面间不易形成油膜，摩擦力大。措施：

提高材料的硬度；加强润滑，提高油的粘度

点蚀多发生在靠近节线附近的齿根面上，然后向其它部位扩展。103、齿面胶合※高速重载：散热不良，滑动速度大，齿面粘连后撕脱——热胶合。※低速重载：一般没有很大的摩擦热，两接触齿面间的表面膜被刺破而产生粘着后撕脱——冷胶合。措施：减小模数，降低齿高；抗胶合能力强的润滑油；材料的硬度及配对。114、齿面磨损原因：砂粒、金属屑措施：加强润滑；开式传动改闭式传动.125、齿面塑性变形措施：材料的选择及硬度、添加减摩添加剂的润滑油。产生塑性变形后在齿面节线处产生凸棱。13常用的齿轮材料§11-2齿轮材料及热处理钢(锻钢、铸钢)、铸铁、非金属材料；(参见P166表11-1)齿轮材料的选用原则

1.满足工作条件的要求（强度条件）；

2.考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成型方法；当要求齿轮尺寸尽可能小时，应采用高强度合金钢；当要求齿轮尺寸在200~400mm时，毛坯成型方法应采用锻造；当要求齿轮尺寸很大（400~600mm）时，毛坯成型方法应采用铸造；14（P66表11-1）常用齿轮材料

钢：45

、40Cr、20CrMnTi

铸钢：ZG310-570

铸铁：HT300、QT500-7

有色金属：铜合金、铝合金

非金属：夹布塑胶、尼龙15齿轮常用的热处理方法调质正火表面淬火渗碳淬火表面氮化软齿面。改善机械性能，增大强度和韧性;硬齿面。接触强度高、耐磨性好、可抗冲击;配对齿轮均采用软齿面时：☆小齿轮受载次数多，故材料应选好些，热处理硬度高于大齿轮（约20~50HBS）（HBS≤350）（HBS>350）配对齿轮均采用硬齿面时：☆也因小齿轮受载次数较多，热处理硬度应稍高于大齿轮;16齿轮传动的误差§11-3齿轮传动的精度齿形误差齿距误差齿向误差影响传递运动的准确性影响瞬时运动比的恒定性影响轮齿上载荷分布的均匀性17齿轮传动精度GB10095—1988对圆柱齿轮及齿轮副规定了12个精度等级1级的精度等级最高,12级的精度等级最低;机械工程中常用的是:6~9级精度;《机械设计课程设计》P170在铣床上加工齿轮（成形法）：插齿机加工齿轮：在磨齿机上磨齿：滚齿机加工齿轮：经济精度为：8、9级精度；经济精度为：7、8级精度；经济精度为：6、7级精度；经济精度为：5级精度以上；各种精度等级齿轮的适用范围P174表16-3一般减速器中的齿轮：精度为：8、9级精度；18齿轮的材料、热处理方式、齿轮精度等级齿轮的材料：45热处理方式：正火或调质齿轮精度等级：8齿轮均采用软齿面时：①滚齿加工②热处理齿轮的材料：45热处理方式：正火或调质齿轮精度等级：6齿轮均采用软齿面时：①滚齿加工②热处理③剃齿19齿轮的材料、热处理方式、齿轮精度等级齿轮的材料：45热处理方式：淬火齿轮精度等级：8齿轮的材料：20Cr热处理方式：表面渗碳淬火齿轮精度等级：8齿轮均采用硬齿面时：①滚齿加工②热处理20齿轮的材料：45热处理方式：淬火齿轮精度等级：5齿轮的材料：20Cr热处理方式：表面渗碳淬火齿轮精度等级：5齿轮均采用硬齿面时：①滚齿加工②热处理③磨齿加工齿轮的材料、热处理方式、齿轮精度等级21一、轮齿上的作用力（★）§11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷忽略啮合轮齿间的摩擦力，认为啮合轮齿间的作用力垂直于齿面，即法向载荷Fn

。将Fn

在节点P处分解为相互垂直的两个力:圆周力Ft

与径向力Fr。22两个力的

大

小:单位:KW单位:r/min23★两个力的方向:指向齿轮的中心阻碍主动轮转动主动轮24作用在主动轮上的：

圆周力Ft1:与n1的方向相反;作用在从动轮上的：

圆周力Ft2

:与n2的方向相同;既:Ft1,Ft2大小相等,方向相反;径向力Fr1:指向O1;Fr2:指向O2

;既:Fr1,Fr2大小相等,方向相反;25二、计算载荷名义载荷26计算载荷或使用系数动载系数齿向载荷分配系数

齿间载荷分配系数载荷系数K：见P169表11-327考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响的系数;使用系数KA(工作情况系数)这种动载荷取决于:

原动机的特性从动机的特性质量比联轴器类型运行状态等。28制造过程中的基圆齿距误差、齿形误差、轮齿受变形等引起齿轮在运转中产生角速度变化，导致动载荷和啮合冲击而产生内部附加动载荷。动载系数KV29考虑齿轮的制造和安装误差，以及轴、轴承及箱体的变形而引起载荷沿齿宽方向分布不均匀的影响系数。造成轮齿载荷沿接触线分布不均匀的主要原因：

轴上位置；轴及支承刚度；制造和安装精度。齿向载荷分配系数Kβ30两对以上齿轮啮合时，载荷分配不均;表面硬度：硬度愈高，载荷分配愈不均;精度等级：精度低，载荷分配不均严重;齿间载荷分配系数Kα31齿面接触应力§11-5直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算32弹性系数以KFt取代Ft节点区域系数两齿轮外啮合两齿轮内啮合33齿面接触强度弹性系数ZE:见P171表11-4节点区域系数ZH:标准齿轮时为2.5b:齿轮宽度(mm)d1:小齿轮的分度圆直径(mm)T1:主动轮传递的转矩(N∙mm)接触疲劳极限值:见P166表11-1安全系数

:见P171表11-5计算应力许用应力34计算应力：许用应力：当齿轮材料及热处理方式不同时：35齿面接触强度的设计公式齿宽系数见P175表11-636１、定Z12、计算m3、m取标准4、计算Z25、计算齿轮的宽度6、计算齿轮的其它尺寸

（取大、取标准）

（取整）

（取整）

（取圆整）37齿根危险截面§11-6直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算建立力学模型：假设全部载荷作用于一个轮齿的齿顶；不计径向分力产生的压应力；

用30°切线法确定危险截面。38危险截面的弯曲应力39齿形系数YFa

是考虑齿形对齿根弯曲应力影响的系数;只与齿的形状有关(齿数、变位系数）与轮齿的模数m

无关；它表示轮齿的几何形状对抗弯能力的影响;

齿形系数YFa

:见P173图11-840YFa

、YSa

愈小，轮齿的弯曲强度越高；齿根应力集中系数齿根应力集中系数

YSa:见P174图11-9轮齿的弯曲强度41即：配对的大小齿轮的弯曲应力不等;因有齿轮齿数：Z1<Z2P173图11-8：YFa1＞YFa2则有齿轮齿根弯曲疲劳应力:σF1≠σF2P174图11-9：YSa1<YSa242[σF1]

≠[σF2]由于两个齿轮的材料硬度的不同：HBS1≠HBS2所以应当有：43齿根弯曲疲劳极限值：见P166表11-1安全系数

:见P171表11-5齿根弯曲应力为脉动循环应力时→表11-1查取→齿根弯曲疲劳极限值齿根弯曲应力为对称循环应力时→表11-1查取→齿根弯曲疲劳极限值×0.744轮齿弯曲疲劳强度的设计公式因为有：45§11-7设计圆柱齿轮时材料和参数的选择一、材料※在闭式齿轮传动中：软齿面齿轮:HBS≤350(调质,正火钢)

主要失效形式：

首先是：齿面点蚀其次是：齿根弯曲疲劳断裂

齿面点蚀→齿面接触疲劳强度齿根弯曲疲劳断裂→齿根弯曲疲劳强度★按齿面接触疲劳强度进行设计计算,按齿根弯曲疲劳强度进行校核。(按σH设计，按σF校核)46按齿面接触疲劳强度进行设计计算,按齿根弯曲疲劳强度进行校核计算。(按σH设计，按σF校核)软齿面齿轮:HBS≤350(调质,正火钢)★按齿面接触疲劳强度进行设计计算(按σH设计)★按齿根弯曲疲劳强度进行校核计算(按σF

校核)47※在闭式齿轮传动中：硬齿面齿轮:HBS>350(淬火钢)

主要失效形式：

首先是：齿根弯曲疲劳断裂其次是：齿面点蚀★按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算,按齿面接触疲劳强度进行校核计算。(按σF

设计，按σH

校核)★按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算(按σF设计)★按齿面接触疲劳强度进行校核计算(按σH

校核)48

※在开式齿轮传动中（作设计计算时）：按保证齿根弯曲疲劳强度进行计算，考虑磨损的影响适当增大模数（10～15%）。主要失效形式：齿面磨损

★按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算(按σF设计)49★按齿根弯曲疲劳强度进行校核计算(按σF

校核)

※在开式齿轮传动中（作校核计算时）：★许用弯曲应力为→表11-1查取→齿根弯曲疲劳极限值×0.8501、齿数比u二、主要参数

齿数比u=Z2/Z1，u不宜选择得过大，否则大小齿轮的尺寸相差悬殊，增大传动装置的结构尺寸。一般对于直齿圆柱齿轮u≤5

；当传动比大时，可采用两级传动或多级传动。对开式传动或手动传动，必要时单级传动的u可取8-12。512、齿数Z

d不变，即中心距a为定值时：z1↑，重合度↑，传动平稳；同时模数相应减小，能节约材料及加工量；

开式传动

：z1=17～20；闭式传动：z1=20～403、齿宽系数Φd及齿宽b轮齿越宽，载荷分布的不均匀性就越大。对称布置非对称布置悬臂布置52

闭式齿轮传动:取

软齿面:对称布置0.8～1.4

非对称布置0.6～1.2

悬臂布置0.3～0.4

硬齿面:对称布置(0.8～1.4)/2

非对称布置(0.6～

1.2)/2

悬臂布置(0.3～

0.4)/2开式齿轮传动:取0.3～0.4齿宽系数Φd53齿宽b为便于装配：取b1=b2+(5~10)mmb2=b=Φd

d1b1=b2b1>b2

（取圆整）54P175例11-1在闭式齿轮传动中：软齿面齿轮:HBS≤350(调质,正火钢)

按齿面接触疲劳强度进行设计计算,按齿根弯曲疲劳强度进行校核。

按齿面接触疲劳强度进行设计计算55因为齿轮材料及热处理的不同，所以就有：[σH1]≠[σH2]故设计时：[σH]

=

min{[σH1]

,[σH2]

}56算得d1后:(1).选取的z1;(2).求出m

后，再取大、取标准模数;57Z2=u

×

Z1

(取整)Z1、Z2：最好为一奇一偶（考虑到齿面磨损的均匀性）。★：传动比误差为:[(u

-u实)

/

u]×100%≤±3%~5%★：中心距应为圆整数(即以0或5结尾的数）;58按齿根弯曲疲劳强度进行校核即：配对的大小齿轮的弯曲应力不等;齿轮齿数Z1<Z2YFa1＞YFa2齿轮齿根弯曲疲劳应力:σF1≠σF2YSa1<YSa259[σF1]

＞[σF2]齿面硬度HBS1>HBS2齿轮精度等级的选择:P168表11-2故：应分别进行校核计算60§11-8斜齿圆柱齿轮传动一、轮齿上的作用力（★）垂直于齿面的法向载荷Fn可分解为相互垂直的三个分力:

圆周力：Ft

径向力：Fr

轴向力：Fa61力的

大

小:62★力的方向:作用在主动轮上的：

圆周力Ft1:与n1的方向相反;

径向力Fr1:指向O1;

63作用于主动轮上的轴向力Fa１1.主动轮:

左旋→左手右旋→右手2.四指与主动轮转动方向一致握住齿轮轴线；３.则母指的指向为其轴向力(Fa1)的方向.64Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa2★

斜齿圆柱齿轮的受力分析：从动轮圆周力(Ft2)：与转向相同;径向力(Fr2)：指向圆心;轴向力(Fa2)：与Fa1反向;主动轮圆周力(Ft1)：与转向相反；径向力(Fr1)：指向圆心;轴向力(Fa1)：用(左/右手法则)判断;65

Ft1

与Ft2是一对力

Fr1

与

Fｒ2是一对力

Fa1

与

Fａ2是一对力Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa266斜齿圆柱齿轮传动的受力分析:（螺旋角的大小和方向的选择）

n2n2齿轮的旋向对轴II上的轴向力的影响Fa1Fa1Fa2Fa3Fa2Fa367

n2Fa1Fa2Fa3斜齿圆柱齿轮传动的受力分析:Ⅱ轴上的轴向力=Fa2+Fa3Ⅱ轴上的两个齿轮的旋向相反；68Ⅱ轴上的轴向力=Fa2-Fa3n2Fa1Fa2Fa3Ⅱ轴上的两个齿轮的旋向相同；斜齿圆柱齿轮传动的受力分析:69齿面接触应力及强度条件弹性系数ZE:见P171表11-4节点区域系数ZH:标准齿轮时为2.5螺旋角系数70齿面接触强度的设计公式Φd：见P175表11-6螺旋角系数Zβ:初设:β=12071齿根弯曲应力为对称循环应力时:→表11-1查取→齿根弯曲疲劳极限值×0.7★：齿轮双向转动时:齿根弯曲应力为对称循环应力齿根弯曲疲劳极限值：见P166表11-1安全系数

:见P171表11-5P188习题11-11已知单级闭式斜齿圆柱齿轮传动，P=10KW，n1=1470r/min,i=4.3，电动机驱动,双向传动，中等冲击载荷,设小齿轮用40MnB调质，大齿轮用45号钢调质，Z1=21，试计算此单级斜齿齿轮传动。72已知单级闭式斜齿圆柱齿轮传动，P=10KW，n1=1470r/min,i=4.3，电动机驱动,双向传动，中等冲击载荷,设小齿轮用40MnB调质，大齿轮用45号钢调质，Z1=21，试计算此单级斜齿齿轮传动。★：小齿轮用40MnB调质，大齿轮用45号钢调质；在闭式齿轮传动中：软齿面齿轮:HBS≤350(调质,正火钢)

按齿面接触疲劳强度进行设计计算；按齿根弯曲疲劳强度进行校核。73★：斜齿圆柱齿轮传动的接触疲劳强度设计计算公式弹性系数ZE:见P171表11-4→锻钢对锻钢：ZE=189.8节点区域系数ZH:标准齿轮时为2.5螺旋角系数Zβ:★初设:β=12074Φd：见P175表11-6→软齿面齿轮、对称布置→╳╳因为齿轮材料及热处理的不同，所以就有：[σH1]≠[σH2]故设计时：[σH]

=

min{[σH1]

,[σH2]

}75★:设计计算出d1后取大、取标准值

;

→Z2=i

×

Z1

(取整)76反算出齿轮的分度圆螺旋角β（β≤250）；计算中心距a并取圆整数；初设的螺旋角(120)圆整后的中心距77b2=b=Φd

d1★：按反算出齿轮的分度圆螺旋角β计算齿轮的几何尺寸；（取圆整数）★：按齿根弯曲疲劳强度进行校核78轮齿的弯曲应力及强度条件YSa齿根应力集中系数

:见P174图11-9YFa齿形系数

:见P173图11-8齿根应力集中系数

YSa1齿形系数

YFa1、齿根应力集中系数

YSa2齿形系数

YFa2、79∴

[σF1]

＞[σF2]∵齿面硬度HBS1>HBS280轮齿弯曲疲劳强度的设计公式=max81P178例11-2在闭式齿轮传动中：硬齿面齿轮:HBS>350(淬火钢)

按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算,按齿面接触疲劳强度进行校核计算。轮齿弯曲疲劳强度的设计公式82齿根弯曲疲劳极限值：见P166表11-1安全系数

:见P171表11-5齿根弯曲应力为脉动循环应力时:→表11-1查取→齿根弯曲疲劳极限值齿根弯曲应力为对称循环应力时:→表11-1查取→齿根弯曲疲劳极限值×0.7齿轮双向转动时:齿根弯曲应力为对称循环应力83设计计算前，需要(1)选取z1;

(2)初定β(８０～２００）；(3)求出:Z2(要求传动比误差≤3%～5%）；(4)求出:ZV1、ZV2→YFa1、YFa2；YSa1、YSa2；84=max85设计计算后，需要(1)mn取大、取标准值

;

(2)计算中心距a并取圆整数；(3)反算出齿轮的分度圆螺旋角β（β≤250）；86弹性系数ZE:见P171表11-4节点区域系数ZH:标准齿轮时为2.5齿面接触强度的校核公式87而齿轮材料及热处理的不同，就有：[σH1]≠[σH2]故校核时：σH

≤[σH]

=

min{[σH1],[σH2]}因为有：σH1=σH2即：配对的大小齿轮的接触应力相等;88§11-9直齿锥齿轮传动一、轮齿上的作用力（★）

垂直于齿面的法向载荷Fn可分解为相互垂直的三个分力:

圆周力：Ft

径向力：Fr

轴向力：Fa

89力的大小小锥齿轮齿宽中点的分度圆直径90力的方向（★）主动轮:圆周力Ft1:

与n1方向相反径向力

Fr1

:

指向01轴向力Fa1

:

由小端指向大端

（且与轴线平行）91★直齿圆锥齿轮的受力分析Fr1Fr2Fa1Fa2Ft1Ft21292Fr1Fr2Fa1Fa2Ft1Ft212

Ft1

与Ft2

是一对力

Fr1

与

Fａ2

是一对力

Fa1

与

Fｒ2

是一对力★直齿圆锥齿轮的受力分析93使Ⅱ轴上的轴向力尽量的小，求齿轮3、4的旋向；Fa1Fa2Fa3Fa494受力分析：Fa1Fa2Fa3Fa4⊙⊙Fr1Ft1Ft2Fr2Fr3Fr4Ft3Ft495齿面接触应力及强度条件齿宽系数齿宽系数ΦR≈0.25~O.3齿面接触强度的设计公式96轮齿的弯曲应力及强度条件YSa齿根应力集中系数

:见P174图11-9YFa齿形系数

:见P173图11-8轮齿弯曲疲劳强度的设计公式97§11-10齿轮的构造da<300mm(锻造毛坯)98da<400mm(锻造毛坯)da≧500mm(铸造毛坯)