高中数学高考二轮复习 周练3答案

周练3参考答案数学Ⅰ一、填空题：1．{}2．3．934．5．596．7．8．9．或10．11．20012．13．14．11二、解答题：15．（1）解法一：在△ABC中，由正弦定理，及，得，…………………3分即，因为，所以，所以，所以.……8分解法二：在△ABC中，由余弦定理，及，得，…………3分所以，所以，……………6分因为，所以.…………………8分（2）由，得，…………11分C图1所以△ABC的面积为.………………14C图116．【解】（1）因为是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以．…………………2分因为，，平面，所以平面．…………………4分因为平面，所以．……………6分（2）证法一：如图1，取的中点，连结，．因为是的中点，所以，因为，所以，所以与共面．…10分因为∥平面，平面平面，所以．………12分所以四边形为平行四边形，C图2所以．……………14分C图2证法二：如图2，设与确定的平面交于点，连结，．因为∥平面，平面，平面平面，所以．………8分因为，平面，平面，所以平面．………10分又平面，平面平面，所以，QC图3所以，所以四边形为平行四边形．………12QC图3因为是的中点，所以．………14分证法三：如图3，取的中点，连结，．因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面．……8分因为CN∥平面，，平面，所以平面平面．……10分因为平面平面，平面平面，所以．…12分因为，所以四边形是平行四边形，所以．…14分C图4证法四：如图4，分别延长，设交点为S，连结AC．因为∥平面，平面，C图4平面平面，所以∥AS．…………10分由于AN=NB，所以BC=CS．又因为∥，同理可得，，所以．………14分17．【解】（1）由题意，得a=2c=2，b2=a2－c2=3所求椭圆的方程为．………………4分（2）设B到直线AC的距离为h，由于S1＝2S2所以，，即…6分所以，．解法一：设，又，则,即……………8分由解得，………12分所以，直线的斜率为．…………………14分解法二：由（1）知，．…………8分设点A到椭圆右准线的距离为d，则，所以，同理，由得，，即．…10分所以，（以下同解法一）．……………12分解法三：椭圆的右准线为直线，分别过作准线的垂线，垂足分别为，过C作CH⊥，垂足为H．（如图）由于，……………10分又，在RT△CAH中，，所以，所以．…………12分BF1CA（第BF1CA（第17题）F2H18．【解】（1）解法一：如图，过B作圆C的切线BE，切点为E，设圆C所在平面上入口中点为A，连结CA，CE，CB，则，，则摄像水平视角为∠ABE时，水平摄像视角最小．在△中，，，，………………2分在△中，，，，…4分所以，所以最小摄像视角的正切值为．8分解法二：过B作圆C的切线BE，切点为E，设圆C所在平面上入口中点为A，16m（第18题）CB20m入口E连结16m（第18题）CB20m入口E在平面ABC内，以B为原点，BA为x轴建立直角坐标系，则，设直线BE的方程为，由圆C与直线BE相切得，，…………4分解得，（其中不合题意，舍去）．答：所以最小摄像视角的正切值为…………8分（2）解法一：当=时，若直线BE与圆C相切，则圆C的半径最大．.在平面ABC内，以B为坐标原点，BA为x轴建立平面直角坐标系，所以直线BE方程为：，……………12分所以，则圆C的最大半径为m．………16分解法二：设圆盘的最大半径为r，当=时，若直线BE与圆C相切，则圆C的半径最大．在△中，，，，在△中，，，，……10分由得，，……………12分即，所以，即所以，．……………15分答：圆C的最大半径为m．………………16分19．【解】（1）当时，，所以．……2分令，得，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递减增．………………4分所以，当时，有极小值．…………6分（2）解法一：设，．由题意，在上且只有一个零点，且两侧异号．①当时，在上单调递增，且，所以在上无零点；……8分②当时，在上考察：，令，得．在上单调递增，在上单调递减．……………10分（i）当，即，即时，在上有且只有一个零点，且在两侧异号．…………13分（ii）令，得，不可能．（iii）令，得，所以，，又因为，所以在上有且只有一个零点，且两侧异号．综上所述，实数的取值范围是．………………16分解法二：令，得．………………8分设，由，令，得，当，，所以在上为减函数；当，，所以在上为增函数，所以为的极大值点．…………………11分又，，，所以或，即或．当时，．设，则，令，得．当，，所以在上为增函数；当，，所以在上为减函数．所以，即在恒成立，所以在上单调递减．所以当时，在上不存在极值点．所以实数的取值范围是．……16分20．（1）由数列{an}的前n项和，得an＝EQ\b\lc\{(\a\al(S1，n＝1，,Sn－Sn-1，n≥2))＝EQ\b\lc\{(\a\al(1，n＝1，,EQ\F(1,2)n+EQ\F(1,2)，n≥2,))＝EQ\F(1,2)n+EQ\F(1,2)()．……………2分所以，EQ\F(an+1,an)＝EQ\F(EQ\F(1,2)(n+1)+EQ\F(1,2),EQ\F(1,2)n+EQ\F(1,2))＝EQ\F(n+2,n+1)＝1+EQ\F(1,n+1)，……4分因为对任意n∈N*，0＜EQ\F(1,n+1)≤EQ\F(1,2)，即1＜1+EQ\F(1,n+1)≤EQ\F(3,2)，所以，1＜EQ\F(an+1,an)＝1+EQ\F(1,n+1)≤EQ\F(3,2)，所以，EQ\F(1,2)≤EQ\F(an+1,an)≤2，即{an}是“紧密数列”．……………6分（2）法一：由数列{an}是公比为q的等比数列，得q＝EQ\F(an+1,an)，因为{an}是“紧密数列”，所以EQ\F(1,2)≤q≤2．……8分①当q＝1时，Sn=na1，EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(n+1,n)=1+EQ\F(1,n)，所以，EQ\F(1,2)≤1<EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(n+1,n)=1+EQ\F(1,n)≤2，故q＝1时，数列{Sn}为“紧密数列”，故q＝1满足题意．…………10分②当q≠1时，Sn＝EQ\F(a1(1－qn),1－q)，则EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(1－qn+1,1－qn)．因为数列{Sn}为“紧密数列”，所以，EQ\F(1,2)≤EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(1－qn+1,1－qn)≤2对于任意恒成立．（i）当EQ\F(1,2)≤q＜1时，EQ\F(1,2)(1－qn)≤1－qn+1≤2(1－qn)即EQ\b\lc\{(\a\al(qn(2q－1)≤1，,qn(q－2)≥－1))对于任意恒成立．因为0＜qn≤q＜1，0≤2q－1＜1，－EQ\F(3,2)≤q－2＜－1，所以qn(2q－1)＜q＜1，qn(q－2)≥q(q－2)≥EQ\F(1,2)×(－EQ\F(3,2))＝－EQ\F(3,4)＞－1，所以，当EQ\F(1,2)≤q＜1时，EQ\b\lc\{(\a\al(qn(2q－1)≤1，,qn(q－2)≥－1))对于任意恒成立．13分（ii）当1＜q≤2时，EQ\F(1,2)(qn－1)≤qn+1－1≤2(qn－1)，即EQ\b\lc\{(\a\al(qn(2q－1)≥1，,qn(q－2)≤－1))对于任意恒成立．因为qn≥q＞1，2q－1＞1，－1＜q－2≤0．所以EQ\b\lc\{(\a\al(q(2q－1)≥1，,q(q－2)≤－1))，解得q=1，又1＜q≤2，此时q不存在．综上所述，q的取值范围是．……16分解法二：因为{an}是“紧密数列”，所以EQ\F(1,2)≤q≤2．…………8分①当q＝1时，Sn=na1，EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(n+1,n)=1+EQ\F(1,n)，所以，EQ\F(1,2)≤1<EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(n+1,n)=1+EQ\F(1,n)≤2，故q＝1时，数列{Sn}为“紧密数列”，故q＝1满足题意．…………10分②当q≠1时，Sn＝EQ\F(a1(1－qn),1－q)，则EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(1－qn+1,1－qn)．因为数列{Sn}为“紧密数列”，所以，EQ\F(1,2)≤EQ\F(Sn+1,Sn)=EQ\F(1－qn+1,1－qn)≤2对于任意恒成立．（i）当EQ\F(1,2)≤q＜1时，EQ\F(1,2)(1－qn)≤1－qn+1≤2(1－qn)，即EQ\b\lc\{(\a\al(qn(2q－1)≤1，,qn(2－q)≤1))对于任意恒成立．所以EQ\b\lc\{(\a\al(q(2q－1)≤1，,q(2－q)≤1.))解得EQ\F(1,2)≤q＜1．………………13分（ii）当EQ\F(1,2)≤q＜1时，同理可得EQ\b\lc\{(\a\al(q(2q－1)≥1，,q(2－q)≥1.))无解．综上所述，q的取值范围是．………16分数学Ⅱ（附加题）21.B．．C．．22．【解】设BE的中点为O，连结AO，DO，由于AB=AE，BO=OE，所以AO⊥BE，同理．又因为平面ABE⊥平面BCDE，平面平面BCDE=BE，所以AO⊥平面BCDE，由题意，，所以．（1）不妨设，以O为坐标原点，CBADE第22题图OxEyEzCBADE第22题图OxEyEzE，．………………3分所以，，因为，所以与的夹角为120°，所以异面直线AB与DE所成角为60°．………5分（2）设平面ACE的法向量为，因为，，所以，，所以，且，取，得，所以，，又平面的法向量为，设二面角的平面角为，由，因此，二面角的余弦值为．……………10分23．（1）当n=1时，只有自然数1满足题设条件，所以a1=1；当n=2时，有11，2两个自然数满足题设条件，所以a2=2；当n=3时，有111，21，12三个自然数满足题设条件，所以a3=3；当时n=4，有1111，112，121，211，22五个自然数满足题设条件，所以a4=5．综上所述，a1=1，a2=2，a3=3，a4=5；…………………4分（2）证明：设自然数X的各位数字之和为n+2，由题设可知，X的首位为1或2两种情形．当X的首位为1时，则其余各位数字之和为n+1，故首位为1的各位数字之和为n+2的自然数的个数为an+1；当X的首位为2时，则其余的各位数字之和为n，故首位为2的各位数字之和为n+2的自然数的个数为an，所以各位数字之和为n+2的自然数为an+1+an，即an+2＝an+1+an．……7分下面用数归纳法证明：a5n－1是5的倍数