高中数学人教A版本册总复习总复习 市一等奖3

蕲春县2023年春高中期中教学质量检测高一数学试题蕲春县教研室命制2023年4月18日上午10：00～12：00温馨提示：本试卷共4页。考试用时120分钟。请将答案填写在答题卡上。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：（）A． B． C．1 D．－12．2023是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）A．669 B．670 C．671 D．6723．已知α为第二象限角，＝，则sin2α＝（）A．－ B．－ C． D．4．如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）A．a－b＜0 B．ac＞bc C． D．a3＜b35．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N＋)，则a4的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知△ABC的三个内角满足：sinA＝sinC·cosB，则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．已知数列{bn}是等比数列，b1009是1和3的等差中项，则b1b2023＝（）A．16 B．8 C．2 D．48．若，则（）A． B． C．－1 D．19．已知满足约束条件，若目标函数的最大值是，则（）A． B． C． D．10．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．10eq\r(5)km B．10eq\r(7)km C．10eq\r(3)km D．30km11．在△ABC中，∠A＝60°，，b＝4，则满足条件的△ABC（）A．有两个 B．有一个 C．不存在 D．有无数多个12．若a，b是函数f(x)＝x2－mx＋n(m＞0，n＞0)的两个不同的零点，且a，b，－4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则m＋n的值等于（）A．16 B．10 C．26 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为．14．已知，且，则＝．15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n2＋2n－1，则数列{an}的通项公式an＝．16．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝2n，其前n项和为Sn，则＝．三、解答题（70分）17．（本小题满分10分）不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）设，满足⑴求的值；⑵求的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn，．⑴求数列{bn}的通项公式；⑵设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn．20．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知⑴求C；⑵若，的面积为，求的周长．21．（本小题满分12分）已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为元/t和元/t．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？22．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和是，︰＝7︰8.⑴求证：，，依次成等差数列；⑵与的等差中项是否是数列中的项？如果是，是中的第几项？如果不是，请说明理由．

蕲春县2023年春高中期中教学质量检测高一数学试题参考答案题号123456789101112答案CDACDBDABBAC13．14．15．{16．100917．由m2－2m－3＝0，得m＝－1或m＝当m＝3时，原不等式化为－1<0恒成立；当m＝－1时，原不等式化为4x－1<0，解得x<eq\f(1,4)，故m＝－1不满足题意．………….………………（2分)当m2－2m－3≠0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<m<3,－\f(1,5)<m<3))，即－eq\f(1,5)<m<3…….………（9分)综上可知，实数m的取值范围是－eq\f(1,5)<m≤3.…….………………（10分)18．解：⑴由，即即=…………………（6分）⑵由=得=，又，，………………（12分）19．⑴∵等差数列{an}中a1＝1，公差d＝1，∴Sn＝na1＋eq\f(n(n－1),2)d＝eq\f(n2＋n,2)∴bn＝eq\f(2,n2＋n).………（6分）⑵bn＝eq\f(2,n2＋n)＝eq\f(2,n(n＋1))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))，∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2[eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n(n＋1))]＝2[(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))＋…＋(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))]＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n＋1)))＝eq\f(2n,n＋1).…………………（12分）20．⑴由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．.………………（6分）即a＋b＝5，∴即a＋b＝5，∴a＋b＋c＝5＋⑵21．设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费z＝x＋(200－x)＋＋(260－y)(万元)即z＝716－－.x、y应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,200－x≥0,260－y≥0,x＋y≤280,(200－x)＋(260－y)≤360))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤200,0≤y≤260,100≤x＋y≤280))，.………（6分）作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图．.…………………（9分）设直线x＋y＝280与y＝260的交点为M，则M(20，260)．把直线l0：5x＋8y＝0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小．∵点M的坐标为(20，260)，∴甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少．……（12分）22．⑴证明：设等比数列{an}的公比为q，若q＝1，则S18＝18a1，S9＝9aS18︰S9＝2︰1≠7︰8.∴q≠1.∴S18＝eq\f(a1,1－q)(1－q18)，S9＝eq\f(a1,1－q)(1－q9)，S18︰S9＝1＋q9.∴1＋q9＝eq\f(7,8)，解得∴S3＝eq\f(a1(1－q3),1－q)＝eq\f(3,2)×eq\f(a1,1－q)，S6＝eq\f(a1(1－q6),1－q)＝eq\f(3,4)×eq\f(a1,1－q).S9＝eq\f(a1,1－q)(1－q9)＝eq\f(9,8)×eq\f(a1,1－q).∵S9－S3＝－eq\f(3,8)×eq\f(a1,1－q)，S6－S9＝－eq\f(3,8)×eq\f(a1,1－q)，∴S9－S3＝S3－S9.∴S3，S9，S6依次成等差数列．