高中数学人教A版第二章点直线平面之间的位置关系 11

第20课时直线的点斜式方程课时目标1.能描述点斜式的形式特点和适用范围．2．能描述斜截式的形式特点和适用范围．3．会应用点斜式、斜截式公式求直线方程．识记强化1．点斜式方程：(1)若直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线l的方程为y－y0＝k(x－x0)，这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线的点斜式方程．(2)当直线l的倾斜角为0°时，这时直线l与x轴平行或重合，l的方程就是y－y0＝0或y＝y0.(3)当直线l的倾斜角为90°时，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示，因为这时直线l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x－x0＝0或x＝x0.2．斜截式方程：(1)我们把直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．(2)方程y＝kx＋b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．(3)斜截式方程左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．方程y＝k(x－2)表示()A．通过点(－2,0)的所有直线B．通过点(2,0)的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线D．通过点(2,0)且除去x轴的直线答案：C解析：原方程可写为y－0＝k(x－2)，表示直线经过(2,0)这一点且k存在，说明直线的倾斜角α≠90°.2．已知直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有()A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0答案：B解析：若y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则必有斜率k＞0，在y轴上的截距b＜0，选B.3．直线l过点(－3,0)，且与直线y＝2x－3垂直，则直线l的方程为()A．y＝－eq\f(1,2)(x－3)B．y＝－eq\f(1,2)(x＋3)C．y＝eq\f(1,2)(x－3)D．y＝eq\f(1,2)(x＋3)答案：B解析：因为直线y＝2x－3的斜率为2，所以直线l的斜率为－eq\f(1,2).又直线l过点(－3,0)，故所求直线的方程为y＝－eq\f(1,2)(x＋3)，选B.4．下列四个结论：①方程k＝eq\f(y－2,x＋1)与方程y－2＝k(x＋1)表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1;④所有的直线都有点斜式方程．正确的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：①错误，方程k＝eq\f(y－2,x＋1)不含有(－1,2)；②③正确；④错误，与x轴垂直的直线没有点斜式．5．经过点(－1,1)，倾斜角是直线y＝eq\f(\r(3),3)x－2的倾斜角的2倍的直线方程是()A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝eq\f(2\r(3),3)(x＋1)D．y－1＝eq\r(3)(x＋1)答案：D解析：由k＝eq\f(\r(3),3)，所以tanα＝eq\f(\r(3),3)，所以α＝30°，2α＝60°，所以tan2α＝eq\r(3).故所求直线方程为y－1＝eq\r(3)(x＋1)．6．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()答案：D解析：对于A选项，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＞0，b＞0，矛盾；对于B选项，由l1得a＜0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0，矛盾；对于C选项，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＜0，b＞0，矛盾；对于D选项，由l1得a＞0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0.故选D.二、填空题(每个5分，共15分)7．无论实数k取何值，直线kx－y＋2＋2k＝0恒过定点________．答案：(－2,2)解析：直线方程可化为y－2＝k(x＋2)，所以过定点(－2,2)8．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则直线l的斜截式方程为________．答案：y＝eq\r(3)x－2解析：由题意知直线l的斜率为eq\r(3)，故由直线方程的斜截式可得所求直线方程为y＝eq\r(3)x－2.9．过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．答案：y＝－eq\f(4,3)x或x－y－7＝0解析：分直线过原点和直线斜率为1两种情况讨论．三、解答题10．(12分)一条直线经过点A(2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y＝eq\f(\r(3),3)x的倾斜角的2倍，求这条直线的点斜式方程．解：∵直线y＝eq\f(\r(3),3)x的斜率为eq\f(\r(3),3)，∴它的倾斜角为30°，∴所求直线的倾斜角为60°，斜率为eq\r(3).又直线经过点A(2，－3)，∴这条直线的点斜式方程为y＋3＝eq\r(3)(x－2)．11．(13分)已知直线l1过点A(m,1)，B(－1，m)，直线l2过点P(1,2)，Q(－5,0)．(1)当m为何值时，l1∥l2?(2)当m为何值时，l1⊥l2?解：(1)由已知得kPQ＝eq\f(2－0,1＋5)＝eq\f(1,3).∵l1∥l2，∴kAB＝kPQ，即eq\f(1－m,m＋1)＝eq\f(1,3)，解得m＝eq\f(1,2).(2)∵l1⊥l2，∴kPQ·kAB＝－1，即eq\f(1,3)×eq\f(1－m,m＋1)＝－1，解得m＝－2.能力提升12．(5分)在直线y＝kx＋b中，当x∈[－3,4]时，y∈[－8,13]，则此直线方程为________．答案：y＝3x＋1或y＝－3x＋4解析：分k>0，k<0讨论单调性．13．(15分)直线l：y＝kx＋b(b≠0)和直线l0：x＝4相交于点P(4,5)，l0与x轴交于点A，l与y轴交于点B，O是坐标原点，若△AOB的面积是12，求直线l的方程．解：设直线l：y－5＝k(x－