高中数学人教A版2第一章统计案例单元测试 市一等奖

课时作业(03)习题课(一)作业目标①复习巩固回归分析的基本思想及其初步应用．②复习巩固独立性检验的基本思想及其初步应用．作业设计限时：40分钟满分：90分一、选择题：每小题5分，共30分．1．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为eq\o(y,\s\up15(^))＝＋，则加工600个零件大约需要花费()A．hB．hC．hD．h解析：将x＝600代入回归方程即得A.答案：A2．在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()\o(y,\s\up15(^))＝x＋1 \o(y,\s\up15(^))＝x＋2\o(y,\s\up15(^))＝2x＋1 \o(y,\s\up15(^))＝x－1解析：A、B、C、D四点在同一条直线上．答案：A3．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()\o(y,\s\up15(^))＝－10x＋200 \o(y,\s\up15(^))＝10x＋200\o(y,\s\up15(^))＝－10x－200 \o(y,\s\up15(^))＝10x－200解析：由负相关的定义知，A正确．答案：A4．某卫生机构对366人进行健康体检，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有____的把握认为糖尿病患者与遗传有关系()A．%B．%C．99%D．%解析：可以先作出如下列联表(单位：人)：糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据列联表中的数据，得到K2的观测值为k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈＞.故有%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．答案：D5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A．若K2的观测值为k＝，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确解析：通过K2的观测值对两个变量之间的关系作出的判断是一种概率性的描述，是一种统计上的数据，不能把这种推断结果具体到某一个个体上．答案：C6．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：喜欢教师职业不喜欢教师职业总计认为工作压力大533487认为工作压力不大12113总计6535100则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过()A．B．0.05C．D．解析：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋dd＋b)＝eq\f(10053×1－12×342,87×13×65×35)≈＞，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系．答案：B二、填空题：每小题5分，共15分．7．已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是__________．解析：根据公式计算可得eq\o(b,\s\up15(^))＝，eq\o(a,\s\up15(^))＝－，所以回归直线方程是eq\o(y,\s\up15(^))＝－.答案：eq\o(y,\s\up15(^))＝－8．已知样本容量为11，计算得eq\o(∑,\s\up15(11),\s\do15(i＝1))xi＝510，eq\o(∑,\s\up15(11),\s\do15(i＝1))yi＝214，回归方程为eq\o(y,\s\up15(^))＝＋eq\o(a,\s\up15(^))，则eq\x\to(x)≈__________，eq\o(a,\s\up15(^))≈__________.(精确到解析：由题意知，eq\x\to(x)＝eq\f(510,11)≈，eq\x\to(y)＝eq\f(214,11)，因为eq\x\to(y)＝\x\to(x)＋eq\o(a,\s\up15(^))，所以eq\f(214,11)＝×eq\f(510,11)＋eq\o(a,\s\up15(^))，可求得eq\o(a,\s\up15(^))≈.答案：9．调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)：性别与喜欢文科还是理科列联表喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科__________关系．(填“有”或“没有”)解析：通过计算K2的观测值k＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈＞.故我们有%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．答案：有三、解答题：每小题15分，共45分．10．为了研究性格与血型的关系，抽取80名被试者，他们的血型与性格汇总如下列联表：血型性格O型或A型B型或AB型总计A型181634B型172946总计354580试判断性格与血型是否相关．(我们规定：如果随机变量K2的观测值k<，就认为没有充分的证据显示“两个分类变量有关系”)解：由列联表中的数据得到：K2＝eq\f(80×18×29－16×172,35×45×34×46)≈＜.认为没有充分的证据显示“血型与性格有关系”．11．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)22(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2解：(1)数据对应的散点图如下图所示：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do15(i＝1))xi＝109，lxx＝eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do15(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝1570，eq\x\to(y)＝，lxy＝eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do15(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝308.设所求回归直线方程为eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up15(^))，则eq\o(b,\s\up15(^))＝eq\f(lxy,lxx)＝eq\f(308,1570)≈2，eq\o(a,\s\up15(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up15(^))eq\x\to(x)＝.故所求回归直线方程为eq\o(y,\s\up15(^))＝2x＋6.(3)据(2)，当x＝150m2eq\o(y,\s\up15(^))＝2×150＋6＝6(万元)．12．对某校小学生进行心理障碍测试，得到如下列联表(单位：名)：性别与心理障碍列联表焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110试说明三种心理障碍分别与性别的关系如何．(我们规定：如果随机变量K2的观测值k<，就认为没有充分的证据显示“两个分类变量有关系”)解：对三种心理障碍焦虑、说谎、懒惰分别构造三个随机变量Keq\o\al(2,1)，Keq\o\al(2,2)，Keq\o\al(2,3)，由题中数据可得：Keq\o\al(2,1)的观测值k1＝eq\f(110×5×60－25×202,30×80×25×85)≈7＜，Keq\o\