市2017届高三上学期期中考试数学理试卷

市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考 （考试时间120分 满分150分本试卷分为选择题（40）和非选择题（110）第一部分（选择题40分一、选择题：8540．已知全集UR，集合Ax|x22x0Bx|x10，则

(ðUB)A．x|0xC．x|x

B．x|xD．x|1x下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0y

yx

ylg|x

y2 0若a 0.6，b2.106，c 0.6，则a，b，2 0ab

bc

cb

ba4．已知函数f(xax2xxx[2)，且x

f(x1f(x2)0ax1(1,)

(1,4

[1,4设mRm0m+44mm

m

m

D．mOA|2|AB|，则CABC6．已知三角形ABC外接圆O的半径为1（OOA|2|AB|，则CABC| B． C． f(x

x

x 则函数g(x)f(f(x)) 的零点个数2logx2

x 54第二部分（非选110分 .若//，则y 函数f(x)cos2xsin2x的单调递减区间 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn.若a32，S45S2，则a1 S4 ，已知角A为三角形的一个内角 ，mx21,xf(x)(m21)2xx0在(m围比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立天，两马相逢．15（ 已知数列{a}(nN0的等差数列，a1

1,1,

a2a4求数列{an}的通项公式 （Ⅱ）设数列 }的前n项和为T，求证:Ta 16（f(xasinxf(x

3cosx（aR）

(,0)3x3]f(x的取值范围 17（如图，已知ABCD四点共面，27cosBDC27求sinDBCAD的长18（13分

BC

AB

ABC π已知函数f(x) axcosx(aR)，x ,]． 2f(x是偶函数，试求a(0,当a0时，求证：函数f(x)(0,2

19（f(xex(x2aaRa1yf(x在点(0,f(0f(x在(30)上单调递减，试求af(x的最小值为2e，试求a20（ab是正奇数，数列{c}（nN）定义如下：cacb，对任意n3 是cn1cn2的最大奇约数．数列{cnAa9b15Ak1

dk=max{c2k,c2k1

(max{pqpq中的较大值dk1dk证明集合A是有限集，并写出集合A中的最小数市朝阳区2016-2017学年度第一学期高三年级统一考 一、选（满分40分12345678ACBDCABA、填空题（满分30分9[kπ,kππ](kZ)12243(1,（15（（Ⅰ）1,1,

1 因 成等比数列，所以 ) a2a4 a2即 )2 a1da1化简得 )2(ad)(a7d)，即d2ad 又a11，且d0，解得d1所以有ana1(n1)dn 711（Ⅱ）由（Ⅰ）得 11

1 an

n(n

n所以

111111 n11 n

1n 1316（（Ⅰ）3333

3cosx

(,0)3所以f() a 解得a

3f(xsinx

3cosx2sin(x )3所以f(x)最小正周期为 63x 以当x ，即x 时，f 6所当x

取得最大值，最大值是27x3f(x取得最小值，最小值是 所以f(x)的取值范围是[1,2] 1317（解（Ⅰ）在△BDC中，因为cosBDC27，所以sinBDC 21 由正弦定 得

5BDCBC2DC2DB22DCDBcosBDC41DB22DB27747所以DB2 DB30．解得47

7或DB （舍373又因为cosABDs120cosDBCcosDBCsin120sin753=1 53

=ABDAD2AB2BD22ABBD

7

)27773AD3

1318（（Ⅰ） 所以f(x) a(x)cos(x) x2xf(x axcosx恒成立4所以a0 4f(xxsinxa2g(x)xsinxag(x1cosxx(0π)

，a0 g(x01cosx0，解得0xπ g(x)01cosx0πxπ πg(x在(0,)(,) 3 x(0,)g(x)g(0)0a0f(xx(0,) π π当x(,)，g(x)g() 1a0，所以f(x)在x(,)单调递减3 3(0,所以当a0时，函数f(x) (0,2

上单调递减 1319（解：f(xex(x22xa（Ⅰ）a1f(0)1f(0)1所以函数在点(0,f(0))处的切线方程为y(1)(x0)即xy10 3f(x在(30)x(30)f(x)ex(x22xa0恒成立．即当x(30)时x22xa0恒成立．x(31g(x)x22xa单调递减，x(10)g(x)x22xa单调递增．x(30)x22xa0等价于g(3)0,即a3,所以a3 8g(0) ag(x)x22xa，则44a①当44a0a1g(x)0f(x0．所以函数f(x)在()单增，所以函数f(x)没有最小值．②当44a0a1f(xex(x22xa0x22xa0a解得x1 a1,x2axf(xf(xx(,11a11(11a,1+1a1+1(1+1a,f'＋0—0＋f↗↘↗x(

1ax2(

1a)22a 11所以x2a2 11f(xex(x2a0f(x的最小值为2e<0af(xx2a

f

a1)

a1)2a]

a1

a1)2e所以

a1

1)eaa易 1aa解得a3 14以下证明解的唯一性 参考1g(a)1

a1

a1a0，所以1

0

011设x 0，则x11h(x)xexh(x)ex(x1x0h(x)0g(aa(03g(a)0a(3)g(a)0所以方程

a1

1ea3a20（a（Ⅰ） 3（Ⅱ）n3cn2cn1都是奇数，所以cn1cn2从而

cn2的最大奇约数

cn1cn22所以cnmax{cn1cn2}，当且仅当cn1cn2时等号成立．k1有c2k1max{c2kc2k1dk，且c2k2max{c2k1c2kmax{dkdkdkdk