高中数学人教A版第二章平面向量【区一等奖】

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知点A(1，1)，B(4，2)和向量a＝(2，λ)，若a∥eq\o(AB,\s\up6(→))，则实数λ的值为()A．－eq\f(2,3) \f(3,2)\f(2,3) D．－eq\f(3,2)解析：根据A，B两点的坐标，可得eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，1)，∵a∥eq\o(AB,\s\up6(→))，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝eq\f(2,3)，故选C.答案：C2．已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A．－13 B．9C．－9 D．13解析：设C点坐标为(6，y)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－8，8)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，y＋6)，因为A，B，C三点共线，所以eq\f(3,－8)＝eq\f(y＋6,8)，所以y＝－9.答案：C3．已知向量a＝(x，2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为()A．－3 B．2C．4 D．－6解析：因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3，1)，a－2b＝(x－6，4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.答案：D4．向量eq\o(PA,\s\up6(→))＝(k，12)，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(4，5)，eq\o(PC,\s\up6(→))＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为()A．－2 B．11C．－2或11 D．2或－11解析：eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))－eq\o(PB,\s\up6(→))＝(k，12)－(4，5)＝(k－4，7)，eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))－eq\o(PC,\s\up6(→))＝(k，12)－(10，k)＝(k－10，12－k)，因为A，B，C三点共线，所以eq\o(BA,\s\up6(→))∥eq\o(CA,\s\up6(→))，所以(k－4)(12－k)－7(k－10)＝0，整理得k2－9k－22＝0，解得k＝－2或11.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知向量a＝(3x－1，4)与b＝(1，2)共线，则实数x的值为________．解析：∵向量a＝(3x－1，4)与b＝(1，2)共线，∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.答案：16．已知A(－1，4)，B(x，－2)，若C(3，3)在直线AB上，则x＝________．解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x＋1，－6)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4，－1)，∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，∴－(x＋1)＋24＝0，∴x＝23.答案：237．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，若λa＋μb与a＋b共线，则λ与μ的关系是________．解析：∵a＝(1，2)，b＝(－2，3)，∴a＋b＝(1，2)＋(－2，3)＝(－1，5)，λa＋μb＝λ(1，2)＋μ(－2，3)＝(λ－2μ，2λ＋3μ)，又∵(λa＋μb)∥(a＋b)，∴－1×(2λ＋3μ)－5(λ－2μ)＝0，∴λ＝μ.答案：λ＝μ三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(3，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系；(2)若eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，求点C的坐标．解析：(1)由题意知，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2，－2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(a－1，b－1)，若A，B，C三点共线，则eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，即2(b－1)－(－2)(a－1)＝0，故a＋b＝2.(2)∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，∴(a－1，b－1)＝(4，－4)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝4,b－1＝－4))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5,b＝－3))，即C(5，－3)．9．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(4，3)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足eq\o(PB,\s\up6(→))＝λeq\o(BD,\s\up6(→))(λ∈R)，求y和λ的值．解析：(1)设点B的坐标为(x1，y1)，因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝(4，3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4，3)．所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋1＝4，,y1＋2＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝3，,y1＝1，))所以点B(3，1)，同理可得D(－4，－3)．设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)，x2＝eq\f(3－4,2)＝－eq\f(1,2)，y2＝eq\f(1－3,2)＝－1，所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－1)).(2)eq\o(PB,\s\up6(→))＝(3，1)－(2，y)＝(1，1－y)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)，因为eq\o(PB,\s\up6(→