美建模竞赛培训指南(2014武汉)

2023/2/5美国大学生数学建模竞赛

培训指南武汉2014.7.31谭永基复旦大学数学科学学院yjtan@概要数学建模竞赛出现的背景美国大学生建模竞赛的发展历程机构、评奖过程等中国大学生参加美国竞赛的历程中美合作近年竞赛试题综述培训要点：竞赛注意事项案例；电动汽车问题2023/2/5数学建模竞赛出现的背景

战后应用数学的大发展（需求、人才、电子计算机）建模是数学应用的第一步、贯穿始终数学建模重要性的突现：复杂现象和多种因素的相互作用和藕合、新现象机理不明确性和不确定性、丰富的数据积累数学建模课程的出现和普及已有的数学竞赛不能满足要求2023/2/5美国大学生建模竞赛的发展历程

Putnam竞赛的缺陷Fusaro1985年发起数学建模竞赛(MCM)90队1995年竞赛10周年总结1999年开始ICM（跨学科数学建模竞赛）2011年开始数学建模媒体竞赛国际化的努力：英国、加拿大、爱尔兰、巴勒斯坦、印度、印尼、芬兰、新加坡、南非、西班牙、马来西亚、土耳其、伊朗、墨西哥、中国（外国91%，97%）2023/2/5PUTNAN竞赛的缺陷不能用资料、网络、计算机等资源个人聪明程度掌握数学知识多寡得分很低2023/2/52023/2/52023/2/5FusaroFusaro建议的原则从现实问题中抽象数模，分析求解全过程未解决的实际问题有较多时间撰写论文提交表达规范的论文从外部获取信息的能力作为评比标准之一表达的清晰性作为评将重要依据优秀的论文在科研期刊发表2023/2/5美国数学建模竞赛组织机构COMAP秘书长（Execute

Director)

SolomonGarfunkelMCMDirectorFusaro—Giordano—W.P.FoxICMDirectorCrisArney一批合作单位和资助单位：SIAM、美国运筹学会等出版物UMAP

Modules,Journal2023/2/52023/2/52023/2/5其他出版物ModelingResourceCD-ROMMathematics:ModelingOurWordMathematicalModelingHandBookDiscreteMath.ThroughApplicationgsModelingwithMathematicsABridgetoAlgebraMathematicalModelwithApplications数学的原理与实践2023/2/5评奖等级非成功参赛：未提出有价值的解决问题的方案或违反规则成功参赛：解决或部分解决问题，提交结构合理的论文（>50%）二等奖（Hnonerable

Mentioned）(>25%)一等奖（Meritorier)(>10%)特等奖提名（Final

List)(1%)特等奖(Outstanding)(1%)最好的模型，写作最清晰2023/2/5评阅，结果发表3月前完成初评、复评3月中下旬终评4月COMAP网站发布结果UMAP刊登结果、ABC题Outstanding论文各一篇、评阅者点评出版光盘包含所有Outstanding论文2023/2/5评阅方式初评：7分制，每份2评委（中美各一）评阅终评：多轮评阅，淘汰制；前2轮7分制1评委评阅；第3轮百分制；第4轮所有评委遍阅剩下卷子（打O或F）；最后全体讨论选出Outstanding。哦2023/2/5中国学生参加美国竞赛的历程1989年中国大学生首次参加（4/211）1996年中国大学生首次获Outstanding奖2006年中国参赛队过半466/748，194/2242010年中国参赛队2186/2610，84%2011年中国参赛队3060/3509，87%2012年5026队中国超91%

2013年中国6138(6593),超93%

2014年中国,MCM近94%，ICM98%共7783大连海事、浙大等获媒体赛Outstanding2023/2/52023/2/52023/2/5参赛队总数和我国参赛队数2023/2/52023/2/5我国队占总数比例中美合作2010Garfunkel访华，讨论合作，初定意向2011我国首次派员（谭永基）参加ICM终评2012签订合作协议2013我国专家参加MCM初评和终评（谭永基、谢金星）2014我国专家全面参加MCM、ICM初评和终评（谭永基、鲁习文、毛紫阳）我国学生获奖比例显著提高2023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/5我国获M的比例近年竞赛试题综述

01

A自行车车轮选择，B飓风交通疏散问题，C斑马贻贝的扩散与控制02

A风与喷水池控制，B航空公司机票超订问题，C灌木蜥蜴数量问题03

A特技演员保护纸箱问题，B

Gamma刀治疗方案，C机场安检（EDS，ETD）起飞时间安排方案04

A指纹识别问题，B快速通过系统的改进，C计算机系统安全问题05

A洪水灾害估计，B公路收费亭最佳数目设置，C不可再生资源的管理2023/2/5近年竞赛试题综述

06

A喷灌系统管理与移动问题，B机场轮椅使用问题，C抗击艾滋病的协调问题07

A

不公正的选区划分，B飞机就座问题，C器官移植：肾交换问题08

A题：可能的严重后果（全球温度的上升而导致的北极冰盖的融化对陆地的影响）B题：创建数独智力游戏（研制构成不同难度的数独智力游戏的算法，C医疗保健服务(医保)系统评价09

A环岛交通管理，B能源和手机，C题:创建食物系统—重建受到人类影响的生态系统10

A棒球棒甜蜜点(最佳击球点)问题，B犯罪学(连环谋杀案搜索)问题，C大太平洋塑料垃圾带2023/2/5近年竞赛试题综述

11A滑雪滑道设计

，B通讯频道问题，C电动汽车前景问题12A树叶问题，B野营规划，C犯罪克星13A烤盘问题，B水资源问题，C地球健康网络建模14A高速公路行车规则问题，B，大学运动队教练评价问题，C用网络评价科学论文的影响2023/2/52023/2/52023/2/5对题目的几点印象有较大实际意义的新问题和热点问题：反恐、防灾、生态环境、卫生健康、交通、资源等等问题的开放性较大，学生发挥余地较大纯统计的问题较少2023/2/52023/2/5参赛注意事项层次分明地表达假设及依据、清晰的模型、敏感性分析和明确的结论参赛关键：与队友的合作详尽分析的简单模型优于2023/2/52023/2/5赛前准备组队紧密合作、优势互补—不是最强的三人组成团队而是三人组成最强的团队，有分歧协商解决，一起切磋以往赛题数学通过对过去赛题回顾，了解最常用方法，连续题—微分方程、近似计算、优化方法计算机GNUOctave,MATLAB,Maxima,Mathematica2023/2/52023/2/5赛前准备写作学习如何在论文中表达数学，含义清晰的解释而非公式与符号的堆砌2023/2/52023/2/5理解题意选择感兴趣的、激发挑战欲望的题目自己从题目中理解题意关键词的数学含义与数学表达搞清楚：建模对象、通过建模希望揭示什么、如何得到结论、如何鉴别结论的优劣2023/2/52023/2/5文献检索尽可能获取信息：网络、UMAP期刊等（不充分过不了第一轮、无文献不合格）查题目中的关键词查别人已有工作：寻求文献中现成模型或完全从头开始建模均不可取在别人工作的基础上加上自己创造性的建模论文中应包括文献综述，已有工作及不足之处2023/2/52023/2/5文献检索了解问题从属的大类，即该类问题的典型方法（有用的不必是高级的）2023/2/52023/2/5建立模型从简单模型开始：自建或文献，作为以后系列模型的参照可在多种假设下建模，假设需细致讨论，特别是合理性比建立一个复杂模型更重要的是你将用此模型做什么清晰表明你对要解决的问题和所用数学方法的理解2023/2/52023/2/5建立模型打动评委的不仅是模型本身还包括你们对模型如何发挥作用和模型局限性的理解没有经过讨论的漂亮模型不及不那么漂亮但有较深入分析的模型2023/2/52023/2/5寻求结论目标不是建立一个模型和求解此模型而是通过建模解决实际问题应用所建的模型揭示问题的内在特性，最终得出结论（可多个）基予所建模型得出所研究问题的结论有的队建好模型就完事有的队模型归模型，讨论归讨论，互不相干2023/2/52023/2/5稳定性与敏感性分析测试考察各参数对结果的影响仿真验证需注意数据产生方式经常忽略的重要环节是否脱颖而出的关键2023/2/52023/2/5论文写作论文是评委了解参赛成果惟一途经，论文表达与建立模型同样重要较逊色的模型但表达上乘的论文强于较优秀的模型但表达糟糕的论文要尽早开始论文构思论文要便于快速浏览与阅读：要有章节目录，提供概貌，关键点突出，图文并茂2023/2/52023/2/5论文包括用自己语言表述的问题陈述清晰表达的问题假设建立模型的理由模型和求解明确的结论模型的优缺点进一步研究的建议完整的参考文献目录2023/2/52023/2/5论文写作特别注意;假设的理由，假设如何影响结果，模型的优缺点。文献引用要规范摘要要重视：描述问题及假设，回答题目的问题（模型及求解得到的结论），陈述你们工作的精彩之处2023/2/5对参加美国竞赛的几点建议写好摘要:画龙点睛,点明创新提供章节目录,节首有概述假设，模型，算法，结果，结论保持一致模型算法不能只简单用公式表示，要用文字讲清来龙去脉要进行验证，敏感性分析，优缺点讨论用图，表，框图等各种有效手段，帮助文章清晰化文献引用要规范2023/2/5培训做法讲解注意事项讲解数学方法MATLAB等数学软件讲解、实习英语写作培训组织学生阅读、报告美赛优秀论文选择试做适当美赛题2023/2/5ICM动向明年ICM将再增加一个题目，即D题，希望能够吸引更多的学生参加网络科学的题目至少还会再出一年未来几年可能会有与环境科学相关的题目；2023/2/5案例：2011C题目评阅过程对Outsanding论文的点评2023/2/52023/2/52011ICM题目2023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52011ICM电动汽车题目要求建立电动车广泛应用对经济、环境、健康影响的数模，详细刻画政府和制造商决定是否和如何支持发展和应用电动汽车应考虑的关键因素，用什么数据验证模型。用你的模型估计广泛使用电动汽车世界可节省多少石油提供为适应你推荐的各种电动车数量所需各种发电站和各自发电量使环境、社会、商业、个人效益达到最大的数模2023/2/52023/2/5要求（续）写20页的报告阐明你的模型及你对有关电动车和发电站的关键事项的分析注意要包括政府在保证安全、高效、充分交通中的重要作用。要讨论电动汽车的广泛应用是一种值得的目标和面对石油供应逐渐减少全球能源总政策的一个组成部分2023/2/52011

ICM评阅过程初评：军事科学院30人其他1人，选定63份答卷作为Outstanding备选名单2023/2/52023/2/52011

ICM评阅过程初评名单续2023/2/5终评评委2023/2/52023/2/52011

ICM评阅过程终评分3轮：第一轮每人阅8分打6分制，淘汰30份第二轮前制定百分制标准，每人阅4份选出10份作Finallist备选Outstanding第三轮各评委阅完所有10份卷，提出各自意见，通过讨论选出6份Outstanding2023/2/52023/2/52023/2/5终评标准

2023/2/5摘要应包含主要建模方法和主要结果报告的其余部分是摘要的详细叙述Outstanding文章的标志是对所用方法、所得结果和提出的建议的紧密联系和一致的叙述2023/2/52023/2/5建模需建立多个模型来决定可节省油量和用如何产生电力替代此能源这些模型所需假设和建立过程对评价提交答卷质量是很重要的较好的答卷清楚地讨论为何作这些关键假设及其对建模的影响较强的答卷用一种数学和英语文字的均衡叙述而非用一堆不加解释的方程和参数来作上述讨论2023/2/52023/2/5科学性从传统能源汽车到电动汽车转变，涉及许多科技问题关联到不同电能的产生方法、有效的传输和存储及如何有效地驱动汽车这些领域未来还将经历重大技术发展理解这些事项和趋势对建立得到良好结果的模型是非常重要的2023/2/52023/2/5数据/验证/敏感性一旦模型建立，选取输入数据和校核精确性和健壮性对确立问题方法的可信度是有助的在做敏感性分析时，决定相对变化率通常比给出具体变化值更有意义2023/2/52023/2/5优缺点对建立的模型的优缺点讨论能真实反映学生对所建模型的理解若不理解所做假设和所用建模方法的局限性，该队提出有用建议的能力将会消失简单但能够理解和解释的模型比脱离文章背景的复杂方程要好2023/2/52023/2/5表达/可视性/图表虽然数学是科学和工程的确切的语言，但并非为非专业人员广泛理解为清楚解释所得结果，必须用包括流程图、插图等多种表达方法，当然还有英语不能被理解的解答是不会进入终评的2023/2/52023/2/5建议问题具体要求讨论政府的作用、使用电动汽车是否是强调全球能源需求的总体政策的一个重要组成部分参赛队评价他们分析的结果和提出建议的能力是确定优秀答卷的重要方面2023/2/52023/2/5对Outstanding论文的评述用微分方程模型（数值模拟）刻画电动车增长及其经济影响通常用层次分析法强调产生电能对环境、商业、社会、个人的好处有的用几种有代表性的汽车进行分析，有的进行总体的讨论今年的论文具多样性，有趣的2023/2/52023/2/5未能入围论文的缺陷缺乏具体数学模型支持其结论和建议虽有精致和有深入发展前景的模型，但未能清晰将模型呈现出来或未能将这些模型与科学分析或建议联系起来