高中数学苏教版第一章三角函数

第1章三角函数任意角、弧度任意角课时训练1任意角基础夯实1.已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},下列四个命题:①A=B=C;②A⊆C;③C⊆A;④A∩C=B.其中正确命题的个数为() 答案D解析∵A={α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z},B={α|0°<α<90°},C={α|α<90°},∴这三种角的范围各不相同.∴四个命题都是错误的.2.时针经过2小时40分,则分针转过的角度是()° ° ° °答案D解析时针经过1小时,则分针转一圈为360°,时针经过2小时40分,并且分针顺时针旋转,∴分针转过的角度为-2×360°-30°×8=-960°.3.已知-1000°<α<-640°,且α与120°角的终边相同,则α为()° ° ° °答案A解析∵α=k·360°+120°,k∈Z,且-1000°<α<-640°,∴-1000°<k·360°+120°<-640°,即-<k<-,k∈Z.∴k=-3.∴α=-960°.4.导学号51820238(2023·黑龙江哈尔滨第三十二中学期末)与610°角终边相同的角的集合为()A.{α|α=k·360°+230°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+250°,k∈Z}C.{α|α=k·360°+70°,k∈Z}D.{α|α=k·360°+270°,k∈Z}答案B解析因为610°=360°+250°,所以250°角与610°角是终边相同的角,所以与610°角终边相同的角的集合是{α|α=k·360°+250°,k∈Z}.5.角α和β的终边关于直线y=-x对称,且α=30°,则β=.

答案k·360°-120°(k∈Z)解析如右图,OA为角α的终边,OB为角β的终边.由α=30°得∠AOC=75°,根据对称性,知∠BOC=75°,因此∠BOx=120°,∴β=k·360°-120°,k∈Z.6.α,β两角的终边互为反向延长线,且α=-120°,则β=.

答案k·360°+60°(k∈Z)解析在[0°,360°)内与α=-120°的终边互为反向延长线的角是60°,∴β=k·360°+60°(k∈Z).7.如图所示,分别写出适合下列条件的角的集合:(1)终边落在射线OM上;(2)终边落在直线OM上;(3)终边落在阴影区域内(含边界).解由题图易知,(1)终边落在射线OM上的角的集合为{α|α=45°+k·360°,k∈Z}.(2)终边落在直线OM上的角的集合为{α|α=45°+k·180°,k∈Z}.(3)终边落在阴影区域内的角的集合为{α|45°+k·180°≤α≤60°+k·180°,k∈Z}.能力提升8.导学号51820239已知角α的终边与60°角的终边重合.(1)写出由角α组成的集合;(2)试问是第几象限角?(3)试问不可能是第几象限角?解(1){α|α=k·360°+60°,k∈Z}.(2)由(1),得=k·180°+30°,k∈Z,所以是第一或第三象限角.(3)由(1),得=k·120°+20°,k∈Z,所以不可能为第四象限角.9.导学号51820230在角的集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}中:(1)有几种终边不相同的角?(2)有几个大于-360°且小于360°的角?(3)写出其中是第二象限角的角的一般表示.解(1)当k=4n,4n+1,4n+2,4n+3,n∈Z时,在给定的角的集合中终边不相同的角共有4种.(2)由-360°<k·90°+45°<360°,得-<k<.又k∈Z,故k=-4,-3,-2,