人教版七年级下学期期末考试数学试卷共五套（含答案解析）

人教版七年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）2．（4分）已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．（4分）下列各式中，正确的是（）A．=±2 B．=3 C．=﹣3 D．=﹣34．（4分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．5．（4分）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（）A．∠C=∠CBE B．∠C+∠ABC=180°C．∠FDC=∠CD．∠FDC=∠A6．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查B．了解电视剧《人民的名义》的收视率，选择抽样调查C．端午节期间，国家食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查D．对神舟十一号宇宙飞船上某种零部件的检查，选择抽样调查7．（4分）有下列实数：，﹣3.14159，，0，，0.，，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图，已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12Ex＞12A．18户 B．20户 C．22户 D．24户9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）10．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=60°，则∠2=．12．（5分）5﹣的整数部分是．13．（5分）不等式：2≤3x﹣7＜8的所有整数解的和是．14．（5分）若点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是．三、解答题：每小题8分，共16分．15．（8分）（1）计算：﹣+﹣（﹣1）2017；（2）求满足条件（x﹣2）2=9的x值．16．（8分）解方程组．四、解答题：每小题8分，共16分．17．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．18．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．五、解答题：每题10分，共20分．19．（10分）甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，问原来两车间各有多少名工人？20．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标．（2）请把△ABC先向右移5个单位长度，再向下移3个单位长度，得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．（3）求△A′B′C′的面积．六、解答题：每题12分，共24分．21．（12分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？（4）若该学校有2000人，请你估计该学校选择羽毛球项目的学生人数．22．（12分）已知：如图，点D、E、G分别是△ABC边BC、AB和AC上的点，AD∥EF，点F在BC上，∠1=∠2=∠B．求证：①AB∥DG；②DG平分∠ADC．七、解答题：14分．23．（14分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可．【解答】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．2．（4分）已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：2k﹣1=3，解得：k=2，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（4分）下列各式中，正确的是（）A．=±2 B．=3 C．=﹣3 D．=﹣3【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据可判断C；根据立方根的定义可判断D．【解答】解：，故A错误；=±3，故B错误；=|﹣3|=3，故C错误；正确．故选D．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．4．（4分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．【分析】根据数轴上的解集，大于﹣1小于等于2，可得答案．【解答】解：数轴上表示的解集：﹣1＜x≤2，B不等式组的解集是大于﹣，小于等于2，故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，观察数轴上的表示的解集是解题关键．5．（4分）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（）A．∠C=∠CBE B．∠C+∠ABC=180° C．∠FDC=∠C D．∠FDC=∠A【分析】根据平行线的判断对每一项分别进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠C=∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误；B、∵∠C+∠ABC=180°，∴DC∥AB，故本选项错误；C、∵∠FDC=∠C，∴AD∥BC，故本选项正确；D、∵∠FDC=∠A，∴DC∥AB，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行是本题的关键．6．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查B．了解电视剧《人民的名义》的收视率，选择抽样调查C．端午节期间，国家食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查D．对神舟十一号宇宙飞船上某种零部件的检查，选择抽样调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：∵了解某种型号节能灯的使用寿命，选择抽样调查，∴选项A不符合题意；∵了解电视剧《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，∴选项B符合题意；∵端午节期间，国家食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择抽样调查，∴选项C不符合题意；∵对神舟十一号宇宙飞船上某种零部件的检查，选择全面调查，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，要熟练掌握，如何选择调查方法要根据具体情况而定．7．（4分）有下列实数：，﹣3.14159，，0，，0.，，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，﹣3.14159，0，，0.是有理数，，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．（4分）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图，已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12Ex＞12A．18户 B．20户 C．22户 D．24户【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：∵被调查的户数为=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．【点评】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是能识图，理解各部分百分率同总数之间的关系．9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）【分析】先根据点A、B的坐标确定出平移规律，再求解即可．【解答】解：∵点A（﹣4，0），点B（0，2），平移后点A、B重合，∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位，∴点B的对应点的坐标为（4，4）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C． D．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=60°，则∠2=30°．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°﹣90°﹣∠3=180°﹣90°﹣60°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．（5分）5﹣的整数部分是2．【分析】先估计的近似值，然后判断5﹣的近似值，最后得出5﹣的整数部分．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜＜﹣2．∴2＜5﹣＜3．故5﹣的整数部分是2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13．（5分）不等式：2≤3x﹣7＜8的所有整数解的和是7．【分析】将已知的双向不等式转化为一个一元一次不等式组，求出不等式组的解集，找出解集中的所有整数解，求出之和即可．【解答】解：不等式：2≤3x﹣7＜8可化为：，由不等式①移项合并得：3x≥9，解得：x≥3；由不等式②移项合并得：3x＜15，解得：x＜5，∴不等式组的解集为3≤x＜5，即整数解为：3，4，则原不等式的所有整数解的和为3+4=7．故答案为：7【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（5分）若点P（2﹣a，2a﹣1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是（0，3）或（3，﹣3）．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：由题意，得2a﹣1=3或2a﹣1=﹣3，解得a=2，或a=﹣1．点P的坐标是（0，3）或（3，﹣3），故答案为：（0，3）或（3，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．三、解答题：每小题8分，共16分．15．（8分）（1）计算：﹣+﹣（﹣1）2017；（2）求满足条件（x﹣2）2=9的x值．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、开立方和乘方．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）两边直接开平方可得x﹣2=±3，再解一元一次方程即可．【解答】解：（1）原式=﹣4++1=﹣4=﹣=﹣；（2）开平方得：x﹣2=±3，x﹣2=3，x﹣2=﹣3，解得：x1=5，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了实数的运算，以及一元二次方程的解法，关键是掌握二次根式化简、开立方和乘方运算，掌握实数的运算顺序．16．（8分）解方程组．【分析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．【解答】解：原方程组可化为：，①×2+②得11x=22，∴x=2，把x=2代入①得：y=3，∴方程组的解为．【点评】此题考查的是解二元一次方程组，关键是先化简在运用加减消元法解方程组．四、解答题：每小题8分，共16分．17．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜0.8，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜0.8，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．18．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．五、解答题：每题10分，共20分．19．（10分）甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，问原来两车间各有多少名工人？【分析】可直接设两车间的人数，根据题意找出两个等量关系：①甲车间的人数﹣10=乙车间的人数；②甲车间的人数+10=2×（乙车间的人数﹣10），根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，由题意得：，整理得，解得．答：甲车间有70名工人，乙车间有50名工人．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程组求解．20．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标．（2）请把△ABC先向右移5个单位长度，再向下移3个单位长度，得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．（3）求△A′B′C′的面积．【分析】（1）根据点C的坐标，即可找出x、y轴的位置，以此建立直角坐标系即可；（2）找出点A、B、C平移后的点A′、B′、C′，将其两两相连即可；（3）由△A′B′C′的面积等于矩形的面积减去三个小三角线的面积，即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣2，1）．（2）依照题意平移△ABC，得到△A′B′C′，如图所示．（3）S△A′B′C′=3×4﹣×4×2﹣×3×2﹣×1×2=4．【点评】本题考查了作图中的平移变换以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点B的坐标确定x、y轴的位置；（2）找出点A、B、C平移后的点A′、B′、C′；（3）利用分割图形法求△A′B′C′的面积．六、解答题：每题12分，共24分．21．（12分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？（4）若该学校有2000人，请你估计该学校选择羽毛球项目的学生人数．【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（4）用总人数乘以样本中羽毛球所占百分比即可得．【解答】解：（1）80÷32%=250，答：这次活动一共调查了250名学生；（2）篮球的人数为250﹣（80+60+40）=70，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为360°×=100.8°；（4）2000×=320，答：估计该学校选择羽毛球项目的学生人数为320人．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）已知：如图，点D、E、G分别是△ABC边BC、AB和AC上的点，AD∥EF，点F在BC上，∠1=∠2=∠B．求证：①AB∥DG；②DG平分∠ADC．【分析】①根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，求出∠2=∠BAD，根据平行线的判定得出即可；②根据平行线的性质得出∠B=∠CDG，求出∠2=∠CDG，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：①∵EF∥AD，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴AB∥DG；②∵AB∥DG，∴∠B=∠CDG，∵∠2=∠B，∴∠2=∠CDG，∴DG平分∠ADC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．七、解答题：14分．23．（14分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组；（3）确定花费最多的方案．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．人教版七年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）不等式3x＜18的解集是（）A．.x＞6 B．.x＜6 C．x＜﹣6 D．x＜02．（3分）下列各对数值，是方程2x﹣3y=6的解是（）A． B． C． D．3．（3分）x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．x+＞0 B．（x+5）≥0 C．（x+5）＞0 D．（x+5）＜04．（3分）下列语句正确的是（）A．0.64的平方根是0.8B．带根号的数都是无理数C．若x3=125，则125是x的立方根D．﹣是3的平方根5．（3分）不等式2x﹣5≥﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．3+a＞b﹣3 C．＞ D．﹣3a＞﹣3b7．（3分）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，38．（3分）一个长方形的周长是10，长比宽的2倍少1．若设长为x，宽为y，则x、y适合的方程组是（）A． B．C． D．9．（3分）若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞110．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4二．填空题（每题3分，共24分）11．（3分）已知点A（﹣2，0），B（3，0），C（5，﹣4），则S△ABC=．12．（3分）已知二元一次方程组为，则x+y=．13．（3分）不等式4x≤12的自然数解是：．14．（3分）若|x+2|+（2y﹣x）2=0，则x=，y=．15．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于．16．（3分）若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是．17．（3分）若点（m﹣3，m+2）在第二象限，则m的取值范围是．18．（3分）已知方程组，当m时，x+y＞0．三、解答题（共3小题，满分36分）19．（22分）解方程组或不等式（组）（1）（代入法）（2）（3）1+≥2﹣（4）解不等式组，并把解集表示在数轴上，再写出这个不等式组的整数解．20．（6分）x为何值时，代数式﹣的值不大于1？21．（8分）某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人，问该宾馆底层有多少间客房？四．学以致用（10分）22．（10分）甲、乙两班同学去购买苹果，价格如下表购买苹果a千克α＜3030≤α≤50α＞50每千克价格（元）32.52甲班同学分两次共买了70千克（第二次多于第一次），共付189元，而乙班同学一次性购买70千克．（1）乙班同学比甲班同学少付多少元？（2）甲班同学第一、二次分别购买苹果多少千克？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）不等式3x＜18的解集是（）A．.x＞6 B．.x＜6 C．x＜﹣6 D．x＜0【分析】不等式x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式3x＜18，解得：x＜6，故选B【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）下列各对数值，是方程2x﹣3y=6的解是（）A． B． C． D．【分析】根据使二元一次方程左右相等的未知数的值，可得答案．【解答】解：把x=0，y=4代入2x﹣3y=6得：2×0﹣3×4=﹣12≠6，左边≠右边，∴选项A不是方程2x﹣3y=6的解；把x=1，y=﹣2.5代入2x﹣3y=6得：2×1﹣3×（﹣2）=8≠6，左边≠右边，∴选项B不是方程2x﹣3y=6的解；把x=2，y=﹣1代入2x﹣3y=6得：2×2﹣3×（﹣1）=7≠6，左边≠右边，∴选项C不是方程2x﹣3y=6的解；把x=3，y=0代入2x﹣3y=6得：2×3﹣3×0=6，左边=右边，∴选项D是方程2x﹣3y=6的解；故选：D．【点评】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．3．（3分）x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．x+＞0 B．（x+5）≥0 C．（x+5）＞0 D．（x+5）＜0【分析】理解：负数值小于0．【解答】解：由题意知．故选D．【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．4．（3分）下列语句正确的是（）A．0.64的平方根是0.8B．带根号的数都是无理数C．若x3=125，则125是x的立方根D．﹣是3的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、0.64的平方根为±0.8，故选项A错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如，故选项B错误；C、x是125的立方根，说法错误，故选项C错误；D、说法正确，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了立方根、平方根、无理数的定义，要求学生熟练掌握平方根，立方根及无理数的含义．5．（3分）不等式2x﹣5≥﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】不等式2x﹣5≥﹣1的解集是x≥2，大于应向右画，且包括2时，应用实心表示，据此可判断答案．【解答】解：不等式2x﹣5≥﹣1的解集为x≥2．故选B．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．6．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．3+a＞b﹣3 C．＞ D．﹣3a＞﹣3b【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a﹣5＞b﹣5，故A选项正确；B、3+a＞b﹣3，故B选项正确；C、＞，故C选项正确；D、﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．7．（3分）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3【分析】把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．【解答】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．8．（3分）一个长方形的周长是10，长比宽的2倍少1．若设长为x，宽为y，则x、y适合的方程组是（）A． B．C． D．【分析】利用长方形的周长=2×（长+宽），得出2（x+y）=10；由长比宽的2倍少1得出x=2y﹣1．根据这两个等量关系，可列方程组．【解答】解：设长为x，宽为y，由题意得或．故选：A．【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．9．（3分）若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．10．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．【解答】解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．二．填空题（每题3分，共24分）11．（3分）已知点A（﹣2，0），B（3，0），C（5，﹣4），则S△ABC=10．【分析】根据题意得出AB的长以及△ABC的高进而求出答案．【解答】解：如图，∵点A（﹣2，0），B（3，0），C（5，﹣4），∴AB=3+2=5，C到x轴的距离为：4，则△ABC的面积是：×5×4=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，正确得出△ABC的高是解题关键．12．（3分）已知二元一次方程组为，则x+y=5．【分析】直接将两式相加，合并同类项，正好x与y的系数相同，可以直接求出x+y的值．【解答】解：将①式加②式得，2x+y+x+2y=15，3x+3y=15，解得，x+y=5．故本题答案为：5．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，但是不需要分别解出两个未知数的值，那样比较麻烦，经过观察发现两式相加以后的系数相同，故可直接求两个未知数的和．13．（3分）不等式4x≤12的自然数解是：0，1，2，3．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的自然数解即可．【解答】解：系数化成1得：x≤3．则自然数解是0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点评】本题考查了不等式的解法，解一元一次不等式的基本依据是不等式的基本性质，解不等式是本题的关键．14．（3分）若|x+2|+（2y﹣x）2=0，则x=﹣2，y=﹣1．【分析】根据非负数的性质，列出关于x，y的二元一次方程组，求出x，y的值即可．【解答】解：∵|x+2|+（2y﹣x）2=0，∴，解得故答案为﹣2，﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质、以及绝对值，要注意几个非负数的和为0，则这几个数都是0．15．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于32°．【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCD=2∠DCE=2×16=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=32°．故答案为：32°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．16．（3分）若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是b≥a．【分析】根据大大小小无解进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是无解，∴b≥a，故答案为：b≥a．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解“大大小小无解”的含义．17．（3分）若点（m﹣3，m+2）在第二象限，则m的取值范围是﹣2＜m＜3．【分析】根据第二象限内点坐标为负、纵坐标为正列出不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意可得，解得：﹣2＜m＜3，故答案为：﹣2＜m＜3．【点评】本题主要考查点的坐标和解不等式组的能力，根据点的坐标列出关于m的不等式组是解题的关键．18．（3分）已知方程组，当m＞﹣2时，x+y＞0．【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=﹣3③，将③代入②得：y=m+5，所以原方程组的解为，∵x+y＞0，∴﹣3+m+5＞0，解得m＞﹣2，∴当m＞﹣2时，x+y＞0．故答案为＞﹣2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解的定义，提高了学生的计算能力，解题的关键是把字母m看做常数，然后解二元一次方程组与一元一次不等式．三、解答题（共3小题，满分36分）19．（22分）解方程组或不等式（组）（1）（代入法）（2）（3）1+≥2﹣（4）解不等式组，并把解集表示在数轴上，再写出这个不等式组的整数解．【分析】（1）代入消元法求解可得；（2）加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）由3x﹣y=2‚得：y=3x﹣2，把ƒ代入2x+3y=5得2x+3（3x﹣2）=5解得：x=1，把x=1代入y=3x﹣2ƒ得y=1，则方程组的解为；（2）由②×4﹣①得13x=26解得：x=2，把x=2代入‚4x+y=9得y=1，∴；（3）去分母：6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号：6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项：3x+2x≥12﹣14﹣6﹣3，合并同类项：5x≥﹣11，系数化为1：x≥﹣；（4）解不等式得11﹣2（x﹣3）≥3（x﹣1），得：x≤4，解不等式x﹣2＞‚得x＞，则不等式组的解集为＜x≤4，把解集在数轴上表示：，∴不等式组的整数解为2、3、4．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20．（6分）x为何值时，代数式﹣的值不大于1？【分析】首先建立不等式，进一步利用不等式的性质求得解集即可．【解答】解：由题意得≤1，解得x≤﹣，所以当x取不大于﹣的值时，代数式的值不大于1．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．（8分）某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人，问该宾馆底层有多少间客房？【分析】设该宾馆有x间客房，根据某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人，可列出不等式组求解．【解答】解：设该宾馆底层有x间客房．解得9.6＜x＜10.6．底层房间可能有10间．【点评】本题考查理解题意能力，关键是知道人数，设出房间数，根据题目所给的条件列出不等式组求解．四．学以致用（10分）22．（10分）甲、乙两班同学去购买苹果，价格如下表购买苹果a千克α＜3030≤α≤50α＞50每千克价格（元）32.52甲班同学分两次共买了70千克（第二次多于第一次），共付189元，而乙班同学一次性购买70千克．（1）乙班同学比甲班同学少付多少元？（2）甲班同学第一、二次分别购买苹果多少千克？【分析】（1）由乙班一次性购买70kg，结合总价=单价×数量可求出乙班需付的钱数，将其与甲班支付的费用做差后即可得出结论；（2）设甲班同学第一次购买苹果x千克，第二次购买苹果y千克，分x＜30、30≤y≤50；30≤x＜y≤50；x＜30、y＞50三种情况找出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】（1）∵乙班一次性购买70kg，70＞50，∴乙班付70×2=140（元），∴189﹣140=49（元）．答：乙班同学比甲班同学少付49元．（2）设甲班同学第一次购买苹果x千克，第二次购买苹果y千克，分三种情况考虑：①当x＜30、30≤y≤50时，根据题意得：，解得：；②当30≤x＜y≤50时，2.5×70=175（元）．∵175≠189，∴不合题意，舍去；③当x＜30、y＞50时，根据题意得：，解得：．∵y＞50，∴不合题意，舍去．答：甲班同学第一次购买苹果28千克、第二次购买苹果42千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）分x＜30、30≤y≤50；30≤x＜y≤50；x＜30、y＞50三种情况列出关于x、y的二元一次方程组．人教版七年级下学期期末考试数学试卷（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°2．（3分）估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间3．（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点M（b﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a﹣＜b﹣ B．﹣4a＞﹣4b C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b25．（3分）已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．26．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125° B．120° C．140° D．130°7．（3分）如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（）A．1﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．﹣28．（3分）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（）个五角星．A．1+n B．1+2n C．2+n D．1+3n9．（3分）如今中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题，教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时，鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天10．（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小正方形的面积是（）A．50 B．60 C．70 D．80二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）﹣3的相反数是．12．（3分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．13．（3分）一组数据的最大值为169，最小值为141，在绘制频数分布直方图时要求组据为6，则组数为．14．（3分）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是．15．（3分）如图1是长方形纸袋，∠DEF=α，将纸袋沿EF折叠成图2，在沿BF折叠成图3，用α表示图3中∠CFE的大小为16．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论（填编号）．三、解答题：本大题共7小题，共52分．17．（5分）计算：||﹣+．18．（5分）解方程组：．19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，请写出平移后点P的对应点P1的坐标；（3）求三角形ABC的面积．21．（8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）均有名．22．（10分）某公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量，每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280车辆数（辆）ab（1）求表中a，b的值；（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元．①求最多能租用多少辆A型号客车？②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．（10分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故选A．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．2．（3分）估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间【分析】先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的值．3．（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点M（b﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数判断出a、b的正负情况，再判断出点M的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴b﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点M（b﹣1，﹣a+1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a﹣＜b﹣ B．﹣4a＞﹣4b C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b2【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣，不等式仍成立，即a﹣＞b﹣，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=k+2，解得：x+y=，代入x+y=2中得：k+2=6，解得：k=4，则4的算术平方根为2，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125° B．120° C．140° D．130°【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选D．【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A．7．（3分）如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（）A．1﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．﹣2【分析】设C表示的数是x，根据A是线段BC的中点，列出算式，求出x的值即可．【解答】解：设C表示的数是x，∵A=﹣1，B=﹣，∴=﹣1，∴x=﹣2．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴、线段的中点．解题的关键是理解线段中点的含义．8．（3分）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（）个五角星．A．1+n B．1+2n C．2+n D．1+3n【分析】仔细观察图形发现：每一个图形的最上面有一个五角星，下面五角星的个数是图形序列号的三倍，利用这一规律解题即可．【解答】解：根据规律可知：第一个图形中有1+1×3=3个★，第二个图形中有1+2×3=7个★，第三个图形中有1+3×3=10个★，…第n个图形共有（1+3n）个★．故选D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．9．（3分）如今中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题，教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时，鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天【分析】根据折线统计图可以得到鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有几天．【解答】解：由统计图可知，周五、周六两天的睡眠够9个小时，故选B．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．10．（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小正方形的面积是（）A．50 B．60 C．70 D．80【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy=10×6=60．故选B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）﹣3的相反数是3﹣．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．12．（3分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（﹣3，4）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．13．（3分）一组数据的最大值为169，最小值为141，在绘制频数分布直方图时要求组据为6，则组数为5．【分析】由于一组数据的最大值为169，最小值为141，那么极差为169﹣141=28，而在绘制频数直方图时要求组距为6，那么根据它们即可求出组数．【解答】解：∵一组数据的最大值为169，最小值为141，∴最大值与最小值的差是169﹣143=28，而要求组距为6，∴28÷6=4，∴组数为5．故答案为：5．【点评】此题考查了组距、组数、极差之间的关系，要求学生会利用它们之间的关系熟练解决问题，确定组数是要注意只能取大，不能去小．14．（3分）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是a≥﹣4．【分析】先把a当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出实数a的取值范围．【解答】解：，由①得，x＜﹣4，故此不等式组的解集为：a＜x＜﹣4，∵此不等式组无解，∴a≥﹣4．故答案为：a≥﹣4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）如图1是长方形纸袋，∠DEF=α，将纸袋沿EF折叠成图2，在沿BF折叠成图3，用α表示图3中∠CFE的大小为180°﹣3α【分析】先根据矩形的性质得AD∥BC，则∠BFE=∠DEF=α，根据折叠的性质，把如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，则∠MEF=α，把图2沿BF折叠成图3，则∠MFH=∠CFM，根据平行线的性质由FH∥MG得到∠MFH=180°﹣∠FMG，再利用三角形外角性质得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，则∠MFH=180°﹣2α，所以∠CFM=180°﹣2α，然后利用∠CFE=∠CFM﹣∠EFM求解．【解答】解：在图1中，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=α，∵如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，∴∠MEF=α，∵图2再沿BF折叠成图3，∴在图3中，∠MFH=∠CFM，∵FH∥MG，∴∠MFH=180°﹣∠FMG，∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，∴∠MFH=180°﹣2α，∴∠CFM=180°﹣2α，∴∠CFE=∠CFM﹣∠EFM=180°﹣2α﹣α=180°﹣3α．故答案为：180°﹣3α．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．16．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论①②③（填编号）．【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE=12（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=12a°，则∠BOF=12∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=12a°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF=12a°，可知④不正确．【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣12（180﹣a）°=12a°，∴∠BOF=12∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=12a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=12a°，所以④错误．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．三、解答题：本大题共7小题，共52分．17．（5分）计算：||﹣+．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：||﹣+=2﹣﹣2+3=3﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式化简、三次根式化简等考点的运算．18．（5分）解方程组：．【分析】两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减．【解答】解：，②×2﹣①得：5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，∴方程组的解为．【点评】此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是用加减加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行相加减．本题也可以用代入法求解．19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，请写出平移后点P的对应点P1的坐标；（3）求三角形ABC的面积．【分析】（1）利用点平移的规律写出A1，B1，C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；（2）利用点平移的规律，平移后的对应点的横坐标减3，纵坐标减4，于是可得P1（a﹣3，b﹣4）；（3）根据三角形面积公式，利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣4，﹣3），（1，﹣2），（﹣1，1）；（2）平移后点P的对应点P1的坐标为（a﹣3，b﹣4）；（3）△ABC的面积=4×5﹣×6×1﹣×3×3﹣×4×3=6.5．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素（平移方向、平移距离）．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．（8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了80名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）均有190名．【分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出B占的百分比；（2）求出C级的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出A，B，C的百分比之和，乘以600即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：20÷25%=80（人），B占的百分比为×100%=40%；（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：200×=190（人），则估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为190人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（10分）某公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量，每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280车辆数（辆）ab（1）求表中a，b的值；（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元．①求最多能租用多少辆A型号客车？②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【分析】（1）利用客车的总数为15和在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人可列方程组，然后解方程即可得到a和b的值；（2）①设计划租用A种型号的客车x辆，则计划租用B种型号的客车（5﹣x）辆，利用该中学租车的总费用不超过1900元可列不等式400x+280（5﹣x）≤1900，然后解不等式，利用x为正整数，求出此解集中最大的正整数即可；②利用两种客车的人数不少于195列不等式得到+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，加上x≤4，于是得到x=3，4，然后写出两个方案，通过计算两方案的费用得到最省钱的租车方案【解答】解：（1）由题意得，解得；（2）①设计划租用A种型号的客车x辆，则计划租用B种型号的客车（5﹣x）辆，根据题意得400x+280（5﹣x）≤1900，解得x≤4，因为x取非负整数，所以x的最大值为4，答：最多能租用4辆A型号客车；②根据题意得45x+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，而x≤4，所以3≤x≤4，因为x为正整数，所以x=3，4，所有可能的租车方案为方案一：租用A种型号的客车3辆，租用B种型号的客车2辆，此时费用为3×400+2×280=1760（元）方案二：租用A种型号的客车4辆，租用B种型号的客车1辆；此时费用为4×400+1×280=1880（元）所以最省钱的租车方案为租用A种型号的客车3辆，租用B种型号的客车2辆．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．23．（10分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．人教版七年级下学期期末考试数学试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个实数中，无理数是（）A．0 B． C．﹣2 D．2．（4分）解为的方程组是（）A． B．C． D．3．（4分）若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜24．（4分）已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列命题中的真命题是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．任何一个角都有一个余角和一个补角C．同位角相等D．互补的两个角不能都大于90°6．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（）A．100° B．60° C．40° D．20°7．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解全省中学生的课外阅读情况，选择全面调查B．为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查C．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查D．某企业招聘员工，对应聘人员进行面试，选择抽样调查8．（4分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）9．（4分）下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短C．如果两个角和是180度，那么这两个角是邻补角D．一个图形和它经过平移后所得的图形中，两组对应点连接的线段平行或在同一条直线上10．（4分）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（）A．210° B．130° C．115° D．65°二、填空题（本大