综合评价方法与案例精选CH4

第四章数据包络分析第一节思想和原理第二节模型介绍第三节应用案例第一节思想和原理一个经济系统或一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。这样的单元被称为决策单元（DecisionMakingUnits，DMU）。DMU的概念是广义的，可以是一个大学，也可以是一个企业，也可以是一个国家。在许多情况下，我们对多个同类型的DMU更感兴趣。所谓同类型的DMU，是指具有以下特征的DMU集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的输入和输出指标。同一个DMU的不同时段也可视为同类型DMU。评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据。根据输入和输出数据来评价决策单元的优劣,即评价单位间的相对有效性。每个决策单元的有效性涉及两个方面：（1）建立在相互比较的基础上，因此是相对有效性；（2）每个决策单元的有效性紧密依赖于输入综合与输出综合的比（或理解为多输入—多输出时的投入—产出比）。数据包络分析（DataEnvelopmentAnalysis，简称DEA）是著名运筹学家A.Charnes和W.W.Copper等学者以“相对效率”概念为基础，根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位进行相对有效性或效益评价的一种新的系统分析方法。它是处理多目标决策问题的好方法。决策单元相对有效称为DEA有效。例如有4所小学S1、S2、S3、S4，在校学生分别为1200、1000、1600、1400，首先按800名学生的规模折算各校教职工数和建筑面积的投入，折算后的数据见下表：010203040150020002500建筑面积教职工数S4MS1PS3S2就培养800名学生来看，S1、S2、S4三所学校的投入处于Pareto最优，即不可能在保持其中一项投入不变的情况下，减少另一项投入。由S1、S2、S4

三点连成的折线生产前沿面，凡是在前沿面上的点的投入状态均处于Pareto最优。如S1和S4的中点M，其坐标值为：即用22.5名教职工和2150平方米的建筑可组成培养800名学生的学校，其亦处于Pareto最优状态。由上图可以看出，所谓生产前沿面是生产可行集的一条数据包络线，它是在现有的绩效水平下举办800名学生的规模学校，需要投入教职工和建筑面积的最低限。称处于生产前沿面上的点为DEA有效。而点S3并非DEA有效。010203040150020002500建筑面积教职工数S4MS1PS3S2（35，1700）3517001600P（33.54,1629.2）对比点P和S3的投入，

表明S3的绩效直相当于S1和S4的95.8%上面用作图法衡量一个组织是否DEA有效，只适用于投入和产出变量总数和不超过3个的情况。通过输入和输出数据的综合分析，DEA可以得出每个DMU综合效率的数量指标。据此将各决策单元定级排队，确定有效的决策单元，并可给出其它决策单元非有效的原因和程度。即它不仅可对同一类型各决策单元的相对有效性做出评价与排序，而且还可以进一步分析各决策单元非DEA有效的原因及其改进方向，从而为决策者提供重要的管理决策信息。自从1978年提出第一个DEA模型－模型以来，DEA方法不断得到完善并在实际中被广泛运用，DEA特别适用于具有多输入多输出的复杂系统，这主要体现在以下几点：

（1）DEA以决策单元各输入输出的权重为变量，从最有利于决策单元的角度进行评价，从而避免了确定各指标在优先意义下的权重；（2）假定每个输入都关联到一个或者多个输出，而且输出输入之间确实存在某种关系，使用DEA方法则不必确定这种关系的显示表达式。（3）DEA最突出的优点是无需任何权重假设，每一输入输出的权重不是根据评价者的主观认定，而是由决策单元的实际数据求得的最优权重。因此，DEA方法排除了很多主观因素，具有很强的客观性。第二节模型介绍

在社会、经济和管理领域中，常常需要对具有相同类型的部门、企业或者同一单位不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为决策单元。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。投入指标是决策单元在社会、经济和管理活动中需要耗费的经济量；产出指标表明经济活动产出成效的经济量。根据投入指标数据和产出指标数据评价部门、企业或时期之间的相对有效性。设某个DMU在一项生产活动中的输入向量为,输出向量为。

我们可以用（x，y）来表示这个DMU的整个生产活动。现设有n个DMUj（1≤j≤n），DMUj对应的输入、输出向量分别为：我们主要介绍模型而且xij>0,yrj>0,i=1,2,…,m;r=1,2,…,sxij为第j个决策单元对第i种类型输入的投入量；yrj为第j个决策单元对第r种类型输出的产出量。xij和yrj为已知的数据，可以根据历史资料得到。由于在生产过程中各种输入和输出之间的地位与作用不同，因此要对DMU进行评价，需要对它的输入和输出进行“综合”，即把它们看作只有一个总体输入和一个总体输出的生产过程，这样就需要赋予每个输入、输出恰当的权重。（见图2）每个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数，我们可以适当的取权系数v和u，使得

≤1。

现在，对第j0个决策单元进行效率评价。一般来说，越大，表明能够用相对较少的输入而得到相对较多的输出。如果我们要对进行评价，看在这n个DMU中相对来说是不是最优的。我们可以考察当尽可能地变化权重时，的最大值究竟是多少。以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元（含第j0个决策单元）的效率指数为约束，就构造如下的模型：模型:例：某银行的四个分理处的投入和产出情况见下表，要求分别确定各分理处的运行是否DEA有效。分理处分理处1分理处2分理处3分理处4投入产出职工数营业面积储蓄贷款中间业务15202120180010008009001401301201352003504504201600100013001500解：先确定分理处1是否DEA有效求解结果为E=1，说明分理处1的运行DEA有效。同理可求得分理处3和4，E=1，但对于分理处2，E=0.892,即分理处2的运行非DEA有效。前面用到的是C2R的模型的对偶形式：二、基于VRS的SE-DEA模型

用DEA方法评价DMU的相对效率时，最后的结果很可能出现多个单元同时为相对有效，C2R模型对这些均为有效的单元无法作进一步的评价。近年来，新的模型和理论不断出现，一种改进的DEA模型——SuperEfficiencyDEA（SE-DEA）模型可以实现对所有DMU的排序。但多数研究只讨论了不变规模收益（CRS）情形，规模收益可变（VRS）的SE-DEA

模型如下：SE-DEA模型：以上求解过程可用软件完成，下面是用Win4DEAP软件计算出的结果EFFICIENCYSUMMARY:

firmte11.00020.89231.00041.000

mean0.973

SUMMARYOFOUTPUTSLACKS:firmoutput:12310.0000.000

0.00020.0000.000278.46230.0000.000

0.00040.0000.000

0.000mean0.0000.00069.615

SUMMARYOFINPUTSLACKS:firminput:1210.0000.00020.0310.00030.0000.00040.0000.000mean0.0080.000SUMMARYOFOUTPUTTARGETS:firmoutput:12311800.000200.0001600.00021000.000350.0001278.4623800.000450.0001300.0004900.000420.0001500.000

SUMMARYOFINPUTTARGETS:firminput:12115.000140.000217.815116.000321.000120.000420.000135.000检验的DEA有效性时，可通过构造一个稍加变化的模型可使这一检验简化。这就是具有非阿基米德无穷小的模型（祥见有关文献）。利用此模型可以一次性判断出决策单元是DEA有效，还是弱DEA有效，或者是非DEA有效。第三节应用案例一、DEA在中国区域投资的分级有效性评价中的应用有关文献表明，中国投资的周期性波动可导致经济增长的变动性。所以，从中国经济应稳定协调增长的价值判断出发，研究者往往侧重于投资效益的分析，而往往缺乏对中国区域经济增长有效性的实证分析。DEA是评价事物发展有效性的有力工具，故可用DEA方法研究中国区域经济投资的有效性实绩。这里对全国的30个省、自治区、直辖市（未包括西藏）的1996—2000年的区域投资有效性进行了实证分析。

1.变量与决策单元的选择

输入指标：年总投资(亿元)，年从业人员(万人)，年平均能源消费总量(万吨标准煤)；输出指标：年国内生产总值GDP(亿元)，年居民最终消费总量(亿元)；决策单元：决策单元为按现有行政区划的30个省、自治区、直辖市（未包括西藏）。在评价过程中使用了各个指标在分析时间段内的平均值，以消除峰值数据的影响。2.评价思路与评价结果在应用DEA进行有效性测度时，如果决策单元评价值为1就有效，否则即为无效。但是，无效DMU之间的优劣性无法简单地从评价值的大小进行排序对比分析。为了克服上述缺陷，提出如下改进：首先，对所有DMU进行第1次评价；然后，剔除有效的DMU，对其余无效的DMU元进行第2次评价、如此重复进行，当所剩余DMU均无效或有效时停止。其中，第1次评价值为1的DMU称为第1级有效，第2次评价值为1的DMU称为第2级有效，……其余依次类推，就可以得到DEA分级有效评价结果。3.中国区域投资有效性的雁行形态从以上的形态图不难看出，中国区域经济的发展的“头雁”群依然是东部省区，特别是东南沿海地区，而东中西部的梯度趋势依然很明显。西部大开发任重而道远，在增大投资力度的同时必须进一步探求影响投资有效性的因素并寻求对策；与此同时，还不应忽视“头雁”对中国经济有效发展的拉动作用。二、层次分析法与数据包络分析方法的集成AHP法的判断矩阵是由评价者或专家给定的，因此其评价结果必然受到有关人员的知识结构、判断水平及个人偏好等许多主观因素的影响。DEA以各决策单元的输入输出指标的权重为变量，确定各指标在优先意义下的权重，使之受不确定的主观因素的影响比较小。充分发挥各自的优势，将使综合评价方法更加完善。回本章目录基于AHP和DEA的供应商综合评价供应商评价是供应链管理中一个重要环节。层次分析法能充分利用专家的主观意见，缺点是过分依赖其主观判断；数据包络分析法的评价结果不受人为因素影响，但不能反映决策者的偏好。这里讨论用AHP和DEA相结合的方法对供应商进行综合评价。1.AHP确定准则权重

考虑m个评价准则，记J＝{1，2，…，m}为下标集合，准则两两比较得到判断矩阵A＝（aij）m×m，由A导出的归一化权重即为m个评价准则的权重。2.DEA确定准则权重运用DEA的C2R模型可以对同类型决策单元的相对有效性进行评价，可将各决策单元的相对有效性值视为其权重。

令ψ＝(u1，…，un)，归一化后满足u1+…+un＝1，ψ即为DEA确定的各决策单元的权重。3.综合权重式中，w*为综合权重；α为主观偏好系数；α∈[0，1]。α的具体数值由决策者根据偏好给出。应该说，用AHP和DEA相结合的方法确定供应商选择准则的综合权重，是比较科学合理的，而且具有较高的实用价值。案例：结合AHP和DEA的基于供应商持续发展的综合评价方法供应商的评价、选择是制造过程中资源利用的经典问题，从评价的方法来看，供应商选择问题是多目标决策问题。企业必须对供应商进行定期或不定期的评价，以确保其能持续稳定地提供优质的产品。通过综合评价，不仅能使核心企业了解供应商的优缺点，以此作为制订订货策略的依据，而且还可以对供应商指出其改进方向，为供应链战略联盟企业之间建立长期的合作伙伴关系服务。各国学者从不同的研究角度建立了不同的企业评价框架模型，这些模型往往侧重于供应商目前的情况，无法对供应商的发展后劲进行持续的评价，同时也就无法对供应商进行动态的管理，无法为供应商战略联盟建立长期的合作伙伴关系提供技术支持。为此，这里介绍一种结合层次分析法和数据包络分析的基于供应商持续发展的动态评价体系与方法。1.供应商动态评价体系供应商动态评价体系主要使用了AHP法作为构成主体框架的方法，它分为两个基本模块：数据包络分析有效性评价和现行状况评价（AHP）。其中，数据包络分析对供应商的发展后劲和持久竞争力进行评价，最后将两部分综合达到对供应商的动态评价。为了确定供应商的发展后劲和现行状况在整体评价体系中的权重，对企业中的各层领导和管理、技术人员进行了大量的问卷调查，经汇总统计得出综合评价时DEA有效性评价权重为30％，而AHP的具体指标的权重为70％。层次分析法是进行供应商评价的有效技术之一，运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。它不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。同时，层次分析法最大的优点就是提出了层次本身，这种层次递阶的系统结构可以清晰地反映出诸相关因素的彼此关系，这可以使决策者在决策分析时把复杂问题理顺。DEA也是对企业的综合状况进行评价的有效方法。DEA不仅能反映企业的生产能力、经济实力，而且还能反映企业的持久竞争能力和长久的生命力，可以对企业的综合实力和发展后劲进行全面的评价。2.实例计算对A公司的W产品的主要部件G的供应商进行实证分析。G部件有三个供应商(X、Y、Z)负责供应，我们使用上面提出的综合模型进行评价。首先，使用层次分析法，请专家和A公司的人员(总经理、部门经理、技术人员、管理人员和现场工人等)对三家供应商进行打分，然后运用AHP方法确定三家供应商的权重，得出如下结果：a(X)＝85，a(Y)＝82，a(Z)＝87，(a为现行状况评价得分，0≤a≤100)。然后进行DEA分析。根据对A公司的员工进行问卷调查得出供应商的投入主要是在人员、固定资产和资金等方面，产出主要在产成品和收入等方面，这里仅从中选取了3个具有代表性的投入和2个产出。见表1。解得：θ(X)＝1，θ(Y)＝l，θ(Z)＝0.867。根据b＝30％×θ×100十70％×a，则三家供应商的综合评分为：b(X)＝89.5，b(Y)＝87.4，b(Z)＝86.9。显然，单纯的使用层次分析法将得出Z供应商最佳的结论。然而，从供应商的发展角度来看X供应商的发展前景最