高中数学人教A版本册总复习总复习 综合学业质量标准检测

综合学业质量标准检测(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2023·安徽高考)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝eq\x(导学号69175117)(B)A．{1,2,5,6} B．{1} C．{2} D．{1,2,3,4}[解析]由题意得∁UB＝{1,5,6}，则A∩(∁UB)＝{1}，因此选B．2．(2023～2023·山东文登高一检测)下列各组函数中表示同一函数的是eq\x(导学号69175118)(D)A．y＝x－1和y＝eq\f(x2－1,x＋1) B．y＝x0和y＝1(x∈R)C．y＝x2和y＝(x＋1)2 D．f(x)＝eq\f(\r(x)2,x)和g(x)＝eq\f(x,\r(x)2)[解析]A，B选项中，两个函数的定义域不相同，故A，B错误；C选项的对应关系不同，故C错误；D选项的两个函数定义域、对应关系都相同，故选D项．3．已知集合P＝{log2x4,3}，Q＝{x，y}，若P∩Q＝{2}，则P∪Q＝eq\x(导学号69175119)(B)A．{2,3} B．{1,2,3} C．{1，－1,2,3} D．{2,3，x，y}[解析]∵P∩Q＝{2}，∴2∈P,2∈Q.∴log2x4＝2，即(2x)2＝4.∵x>0，∴x＝1.∴P＝{2,3}，Q＝{1,2}．∴P∪Q＝{1,2,3}．4．已知函数f(x)＝xn的图象经过点(3，eq\f(1,3))，则f(x)在区间[eq\f(1,4)，4]上的最小值是eq\x(导学号69175120)(B)A．4 B．eq\f(1,4) C．2 D．eq\f(1,2)[解析]由题意知eq\f(1,3)＝3n，∴n＝－1.∴f(x)＝x－1在[eq\f(1,4)，4]上是减函数．∴f(x)＝x－1在[eq\f(1,4)，4]上的最小值是eq\f(1,4).5．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,lgx，x>1，))则f(f(10))＝eq\x(导学号69175121)(B)A．lg101 B．2 C．1 D．[解析]∵f(10)＝lg10＝1，∴f(f(10)＝f(1)＝12＋1＝2.6．函数y＝eqlog\s\do8(\f(1,3))(1＋x)＋(1－x)－eq\s\up7(\f(1,2))的定义域是eq\x(导学号69175122)(B)A．(－1,0) B．(－1,1) C．(0,1) D．(0,1][解析]函数y＝eqlog\s\do8(\f(1,3))(1＋x)＋(1－x)－eq\s\up7(\f(1,2))有意义应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0,1－x＞0，))∴－1＜x＜1，故选B．7．若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(2)＝0，则eq\f(fx－f－x,x)<0的解集为eq\x(导学号69175123)(A)A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(2，＋∞)[解析]方法一：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝0，所以当x>2或－2<x<0时，f(x)>0；当x<－2或0<x<2时，f(x)<0.由eq\f(fx－f－x,x)<0，得eq\f(2fx,x)<0，知－2<x<0或0<x<2.方法二：根据题意画出示意图，由eq\f(2fx,x)<0，可知选A．8．(2023·全国卷Ⅰ文，8)若a>b>0,0<c<1，则eq\x(导学号69175124)(B)A．logac<logbc B．logca<logcb C．ac<bc D．ca>cb[解析]对于选项A：logac＝eq\f(lgc,lga)，logbc＝eq\f(lgc,lgb)，∵0<c<1，∴lgc<0，而a>b>0，所以lga>lgb，但不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B：logca＝eq\f(lga,lgc)，logbc＝eq\f(lgb,lgc)，而lga>lgb，两边同乘以一个负数eq\f(1,lgc)改变不等号方向所以选项B正确；对于选项C：利用y＝xc在第一象限内是增函数即可得到ac>bc，所以C错误；对于选项D：利用y＝cx在R上为减函数易知D错误．所以本题选B．9．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是eq\x(导学号69175125)(A)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数[解析]显然f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，又∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，显然f(x)在(0,1)上单调递增，故选A．10．函数f(x)＝(eq\r(2))x＋3x在区间()内有零点eq\x(导学号69175126)(C)A．(－2，－1) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,2)[解析]f(0)＝(eq\r(2))0＋0×3＝1，f(－1)＝(eq\r(2))－1－3＝eq\f(\r(2),2)－3<0，∴f(0)f(－1)<0，因此f(x)在(－1,0)上有零点，选C．11．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是eq\x(导学号69175127)(A)[解析]f(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)＝0，∴k＝2.又f(x)是减函数，∴0＜a＜1，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是A．12．(2023·山东文，9)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)0<x<1,2x－1x≥1))，若f(a)＝f(a＋1)，则f(eq\f(1,a))＝eq\x(导学号69175128)(C)A．2 B．4 C．6 D．[解析]当a≥1时，a＋1≥2，则f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2a∴2(a－1)＝2a不成立当0<a<1时，1<a＋1<2，f(a)＝eq\r(a)，f(a＋1)＝2a，∴eq\r(a)＝2a，∴a＝4a2，∴a＝eq\f(1,4).∴f(eq\f(1,a))＝f(4)＝2×(4－1)＝6，故选C．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若集合A＝{(x，y)|x＋y－2＝0}，B＝{(x，y)|x－2y＋4＝0}，C＝{(x，y)|y＝3x＋b}，若(A∩B)⊆C，则b＝\x(导学号69175129)[解析]A∩B＝{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0,x－2y＋4＝0))}＝{(0,2)}，又(A∩B)⊆C，∴2＝3×0＋b，∴b＝2.14．(2023·山东理)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域、值域都是[－1,0]，则a＋b＝__－eq\f(3,2)\x(导学号69175130)[解析]当a>1时，f(x)＝ax＋b(－1≤x≤0)的值域为[eq\f(1,a)＋b,1＋b]，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋b＝－1,1＋b＝0))，解得b＝－1，a不存在．当0<a<1时，f(x)＝ax＋b(－1≤x≤0)的值域为[1＋b，eq\f(1,a)＋b]，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋b＝－1,\f(1,a)＋b＝0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2),b＝－2))∴a＋b＝－eq\f(3,2).15．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是__(0,2)__.eq\x(导学号69175131)[解析]|2x－2|－b＝0，即|2x－2|＝b，由函数y＝|2x－2|与y＝b图象得，0<b<2.16．已知A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若M＝{x|y＝eq\r(1－x)}，N＝{y|y＝x2，－1≤x≤1}，则M－N＝__(－∞，0)\x(导学号69175132)[解析]由题意知M＝{x|x≤1}，N＝{y|0≤y≤1}，∴M－N＝(－∞，0)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)计算27eq\s\up7(\f(2,3))－2log23×log2eq\f(1,8)＋log23×log34；(2)已知0＜x＜1，且x＋x－1＝3，求xeq\s\up7(\f(1,2))－x－eq\s\up7(\f(1,2)).eq\x(导学号69175133)[解析](1)27eq\s\up7(\f(2,3))－2log23×log2eq\f(1,8)＋log23×log34＝9－3×(－3)＋2＝20.(2)(xeq\s\up7(\f(1,2))－x－eq\s\up7(\f(1,2)))2＝x1＋x－1－2＝1，∵0＜x＜1⇒xeq\s\up7(\f(1,2))－x－eq\s\up7(\f(1,2))<0⇒xeq\s\up7(\f(1,2))－x－eq\s\up7(\f(1,2))＝－1.18．(本小题满分12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}.eq\x(导学号69175134)(1)求a的值及A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；(3)写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集．[解析](1)∵A∩B＝{2}，∴8＋2a＋2＝0,4＋6＋2∴a＝－5.∴A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝{eq\f(1,2)，2}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{－5,2}．(2)U＝{eq\f(1,2)，－5,2}，(∁UA)∪(∁UB)＝{－5}∪{eq\f(1,2)}＝{－5，eq\f(1,2)}．(3)(∁UA)∪(∁UB)的子集为：∅，{－5}，{eq\f(1,2)}，{－5，eq\f(1,2)}．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上为增函数，f(xy)＝f(x)＋f(y)，若f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围.eq\x(导学号69175135)[解析]因为f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，所以f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2.所以f(a)>f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f(9(a－1))．因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是增函数，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a－1>0，,a>9a－1，))解得1<a<eq\f(9,8)，故a的取值范围是(1，eq\f(9,8))．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式(eq\f(a,b))x≥2m＋1在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围.eq\x(导学号69175136)[解析](1)由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·b＝6,b·a3＝24))⇒a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x(2)设g(x)＝(eq\f(a,b))x＝(eq\f(2,3))x，则y＝g(x)在R上为减函数．(可以不证明)∴当x≤1时gmin(x)＝g(1)＝eq\f(2,3)，因为(eq\f(a,b))x≥2m＋1在x∈(－∞，1]上恒成立，即g(x)min≥2m＋1，即2m＋1≤eq\f(2,3)⇒m≤－eq\f(1,6)，∴m的取值范围为m≤－eq\f(1,6).21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，eq\f(1,4)≤x≤\x(导学号69175137)(1)若t＝log2x求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并求出最值时，对应x的值．[解析](1)∵t＝log2x，eq\f(1,4)≤x≤4，∴log2eq\f(1,4)≤t≤log24，∴－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log2x＋log24)(log2x＋log22)＝(log2x＋2)(log2x＋1)＝logeq\o\al(2,2)x＋3log2x＋2，设log2x＝t，∴y＝t2＋3t＋2＝(t＋eq\f(3,2))2－eq\f(1,4)(－2≤t≤2)当t＝－eq\f(3,2)，即log2x＝－eq\f(3,2)，x＝2－eq\f(3,2)＝eq\f(\r(2),4)时，f(x)min＝－eq\f(1,4)当t＝2即log2x＝2，x＝4时，f(x)max＝12.22．(本小题满分12分)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自