高中数学人教A版第二章点直线平面之间的位置关系 9

第18课时倾斜角与斜率课时目标1.掌握直线的倾斜角的概念．2．掌握直线的斜率的概念，并看清斜率与倾斜角之间的联系．3．能熟练地运用斜率公式求直线的斜率．识记强化1．确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角．2．直线的斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.倾斜角是90°的直线没有斜率．3．斜率的求法：若已知直线的倾斜角α(α≠90°)，则用公式k＝tanα求，若已知直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，则用公式k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)求．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．下列说法中不正确的是()A．若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应B．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα答案：D解析：由直线的倾斜角与斜率的概念，知说法A，B，C均正确；因为倾斜角是90°的直线没有斜率，所以说法D不正确．故选D.2．过点M(－eq\r(3)，eq\r(2))、N(－eq\r(2)，eq\r(3))的直线的斜率为()A．1B．2C．－1\f(\r(3),2)答案：A解析：由k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)可得．3．已知经过点P(3，m)和点Q(m，－2)的直线的斜率等于2，则m的值为()A．－1B．1C．2\f(4,3)答案：D解析：由直线的斜率公式，得eq\f(m＋2,3－m)＝2，∴m＝eq\f(4,3).4．如图所示，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：D解析：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别是α1、α2、α3，则90°＜α1＜180°，0°＜α3＜α2＜90°，∴tanα1＜0，tanα2＞tanα3＞0.∴k1＜k3＜k2.5．已知A(a,2)、B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则a，b的值为()A．a＝3，b＝1B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝3D．a＝3，b为任意实数，但b≠1答案：D解析：由直线AB的倾斜角为90°知，A、B两点的横坐标相同，纵坐标不相同．6．若点P(x，y)在函数y＝2x＋1(－2≤x≤2)的图象上运动，则eq\f(y,x)的取值范围是()A．[eq\f(5,2)，＋∞)B．(－∞，eq\f(3,2)]C．[eq\f(3,2)，eq\f(5,2)]D．(－∞，eq\f(3,2)]∪[eq\f(5,2)，＋∞)答案：D解析：∵已知函数的图象是线段AB(A(2,5)，B(－2，－3))，又eq\f(y,x)的几何意义是过线段AB上的任意一点P(x，y)与坐标原点O(0,0)的直线的斜率，且kOA＝eq\f(5,2)，kOB＝eq\f(3,2)，∴根据图象，可知eq\f(y,x)的取值范围是(－∞，eq\f(3,2)]∪[eq\f(5,2)，＋∞)．故选D.二、填空题(每个5分，共15分)7．已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，当x1＝x2且y1≠y2时，直线P1P2的斜率______________，倾斜角为____________；当x1≠x2且y1＝y2时，直线P1P2的斜率为____________，倾斜角为____________．答案：不存在90°00°解析：本题考查直线的两种特殊情况，倾斜角为0°和倾斜角为90°时两点的特征，即对于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1＝x2且y1≠y2时，直线P1P2的斜率不存在，倾斜角为90°；当x1≠x2且y1＝y2时，直线P1P2的斜率为0，倾斜角为0°.8．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________．答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析：如图，由分析知∵kPA＝eq\f(4－－1,－3－2)＝－1，kPB＝eq\f(2－－1,3－2)＝3.要使l与线段AB有公共点，∴k的取值范围是k≤－1或k≥3.9．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值为________．答案：eq\f(1,2)解析：∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC，即eq\f(2－0,2－a)＝eq\f(b－0,0－a)，化简得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2).三、解答题10．(12分)已知点A(m，－m－3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值．解：由kAC＝3kBC，得eq\f(4－－m－3,－1－m)＝3·eq\f(4－m－1,－1－2)，所以m＝1或m＝2.11．(13分)已知点A(1,2)，在坐标轴上有一点P，使得直线PA的倾斜角为60°，求点P的坐标．解：①当点P在x轴上时，设点P(a,0)．∵A(1,2)，∴kPA＝eq\f(0－2,a－1)＝eq\f(－2,a－1).又直线PA的倾斜角为60°，∴eq\f(－2,a－1)＝eq\r(3)，解得a＝1－eq\f(2\r(3),3)，∴点P的坐标为(1－eq\f(2\r(3),3)，0)．②当点P在y轴上时，设点P(0，b)．同理可得b＝2－eq\r(3)，∴点P的坐标为(0,2－eq\r(3))．综上，点P的坐标为(1－eq\f(2\r(3),3)，0)或(0,2－eq\r(3))．能力提升12．(5分)直线l沿y轴正方向平移a个单位(a≠0)，再沿x轴的负方向平移(a＋1)个单位(a≠－1)，结果恰好与原直线l重合，则直线l的斜率为________．答案：－eq\f(a,a＋1)解析：设P(x，y)是l上任一点，按规则移动P点后，得到点Q(x－a－1，y＋a)．由于直线l移动前后重合，则Q也在l上，所以直线l的斜率k＝eq\f(y＋a－y,x－a－1－x)＝－eq\f(a,a＋1).13．(15分)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数y＝x3的图象上任意三个不同的点．求证：若A，B，C三点共线，则x1＋x2＋x3＝0.证明：∵A，B，C是三个不同的点，∴x1，x2，x3互不相等．∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，即eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(y1－y3,x1－x3)，∴eq\f(x\o\al(3,1)－x\o\al(3,2),x1－x2)＝e