高中数学人教A版1第二章圆锥曲线与方程曲线与方程（全国一等奖）

曲线与方程一、选择题1.如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程F(x，y)=0的解，那么坐标不满足方程F(x，y)=0的点不在曲线C上以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上方程F(x，y)=0的解为坐标的点有些不在曲线C上不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x，y)=0的解2.方程x2＋xy＝x表示的曲线是()A．一个点 B．一条直线C．两条直线 D．一个点和一条直线3.在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是()A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝4(x>0)C．y＝－eq\r(4－x2)D．y＝－eq\r(4－x2)(0<x<2)4.“点M在曲线y2＝4x上”是点M的坐标满足方程y＝－2eq\r(x)的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是()6.设圆M的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2,1)，那么()A．点P在直线l上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线l上C．点P既在圆M上，也在直线l上D．点P既不在圆M上，也不在直线l上二、填空题7.方程y＝eq\r(x2－2x＋1)所表示的图形是________．8.方程x2＋2y2－4x＋8y＋12＝0表示的图形为________．9.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________.10.已知点A(a,2)既是曲线y＝mx2上的点，也是直线x－y＝0上的一点，则m＝____，a＝______.三、解答题11.方程x2(x2－1)＝y2(y2－1)所表示的曲线C.若点M(m，eq\r(2))与点Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，n))在曲线C上，求m，n的值．12.求方程|x－1|＋|y－1|＝1表示的曲线所围成的图形的面积.

1.【解析】选A.2.【解析】选C.由x2＋xy＝x，得x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0.由此知方程x2＋xy＝x表示两条直线,因此选C.3.【解析】选D.4.【解析】选B.点M在曲线y2＝4x上，其坐标不一定满足方程y＝－2eq\r(x)，但当点M的坐标满足方程y＝－2eq\r(x)时，则点M一定在曲线y2＝4x上，如点M(4,4)时．5.【解析】选B.方程x＋|y－1|＝0可化为|y－1|＝－x≥0，则x≤0，故选B.6.【解析】选C.将P(2,1)代入圆M和直线l的方程得，(2－3)2＋(1－2)2＝2且2＋1－3＝0，∴点P(1,2)既在圆(x－3)2＋(y－2)2＝2上也在直线l：x＋y－3＝0上，故选C.7.【解析】两条射线x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)8.【解析】对方程左边配方得(x－2)2＋2(y＋2)2＝0．∵(x－2)2≥0,2(y＋2)2≥0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22＝0，,2y＋22＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))从而方程表示的图形是一个点(2，－2)．答案:一个点(2，－2)9.【解析】设P(x，y)，由|PA|＝2|PB|得eq\r(x＋22＋y2)＝2eq\r(x－12＋y2)，整理得x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4.∴点P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，S＝πr2＝4π.答案:4π.10.【解析】由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝ma2,a－2＝0))，∴a＝2，m＝eq\f(1,2).答案:eq\f(1,2)211.【解析】将点M(m，eq\r(2))与点Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，n))代入方程x2(x2－1)＝y2(y2－1)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2（m2－1）＝2×1，,\f(3,4)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝n2（n2－1），))所以m＝±eq\r(2)，n＝±eq\f(1,2)或±eq\f(\r(3),2).12.【解析】方程|x－1|＋|y－1|＝1可写成eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,y≥1，,x＋y＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,y<1，,x－y＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4