高中物理人教版1第一章静电场第2节库仑定律 2023版第1章2库仑定律学业分层测评

学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．关于库仑定律，下列说法中正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B．根据F＝keq\f(q1q2,r2)，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律【解析】点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)不能用于计算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D正确．【答案】D2.如图1­2­6所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()【导学号：34522051】图1­2­6A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大【解析】同种电荷由静止释放后，在相互排斥力的作用下，均在水平面上做加速运动，速度变大，选项B、D错误；由库仑力F＝eq\f(kQ1Q2,r2)可知，随着两球间距变大，库仑力减小，两球的加速度逐渐减小，选项A错误，C正确．【答案】C3．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图1­2­7所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若分别用Q、q、d、F表示物体O的电荷量、小球的电荷量、物体与小球间距离、物体和小球之间的作用力大小．则以下对该实验现象和结论的判断正确的是()图1­2­7A．保持Q、d不变，减小q，则θ变大，说明F与q有关B．保持Q、q不变，增大d，则θ变小，说明F与d有关C．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比【解析】保持Q、d不变，减小q，则F变小，θ变小，选项A错误；保持Q、q不变，增大d，则F变小，θ变小，说明F与d有关，选项B正确；保持Q、q不变，减小d，则F变大，θ变大，但不能说明F与d成反比关系，选项C错误；保持q、d不变，减小Q，则F变小，θ变小，但不能说明F与Q成正比，选项D错误．【答案】B4．(多选)两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2可能为()【导学号：34522052】A．5∶2 B．5∶4C．5∶6 D．5∶9【解析】它们在相距一定距离时相互作用力为F1＝keq\f(5q2,r2)；若两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值为2q，此时两球的库仑力F2＝keq\f(4q2,r2)＝eq\f(4,5)F1，则F1∶F2为5∶4，若两电荷同性，接触后再分开，两球电量的绝对值为3q，此时两球的库仑力F2＝keq\f(9q2,r2)＝eq\f(9,5)F1，则F1∶F2为5∶9，故BD正确，AC错误．【答案】BD5．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处，恰处于悬浮状态，现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速度释放，则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响)()A．向星球中心方向下落 B．被推向太空C．仍在那里悬浮 D．无法确定【解析】在星球表面h高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡，keq\f(q1q2,R＋h2)＝Geq\f(m1m2,R＋h2)，得kq1q2＝Gm1m2；当离星球表面2h高度时，所受合力F＝keq\f(q1q2,R＋2h2)－Geq\f(m1m2,R＋2h2).结合上式可知，F＝0，即受力仍平衡．由于库仑力和万有引力都遵从二次方反比规律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态．【答案】C6.如图1­2­8所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2.不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电量与质量之比)应是()【导学号：34522053】图1­2­8\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))eq\s\up12(2) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,L1)))eq\s\up12(2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))eq\s\up12(3) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,L1)))eq\s\up12(3)【解析】根据B恰能保持静止可得：eq\f(kqAqB,L\o\al(2,1))＝eq\f(kqCqB,L\o\al(2,2))A做匀速圆周运动：keq\f(qAqB,L\o\al(2,1))－keq\f(qAqC,L1＋L22)＝mAω2L1C做匀速圆周运动：keq\f(qBqC,L\o\al(2,2))－keq\f(qAqC,L1＋L22)＝mCω2L2联立可得：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(qA,mA))),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(qC,mC))))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))eq\s\up12(3)，选项C正确．【答案】C7．如图1­2­9所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距L，则A对B的库仑力()【导学号：34522054】图1­2­9A．FAB＝keq\f(qAqB,L2)，方向由A指向BB．FAB＝keq\f(qAqB,L)，方向由A指向BC．FAB＝keq\f(qAqB,L2)，方向由B指向AD．FAB＝keq\f(qAqB,L)，方向由B指向A【解析】由于两小球是相互吸引关系，所以A对B的库仑力方向由B指向A，根据库仑定律可得FAB＝keq\f(qAqB,L2)，故C正确．【答案】C8．如图1­2­10所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．图1­2­10【解析】对小球B受力分析，如图所示，小球B受竖直向下的重力mg，沿绝缘细线的拉力T，A对它的库仑力FAB，由力的平衡条件，可知FAB＝mgtanθ.根据库仑定律FAB＝keq\f(Qq,r2)，解得r＝eq\r(\f(kQq,mgtanθ))＝eq\r(\f(\r(3)kQq,mg)).【答案】eq\r(\f(\r(3)kQq,mg))[能力提升]9．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知()【导学号：34522055】A．n＝3 B．n＝4C．n＝5 D．n＝6【解析】设球1、2间的距离为R，则F＝keq\f(nq2,R2)，球3与球2接触后，它们的带电量均为eq\f(nq,2)；球3与球1接触后，它们的带电量均为eq\f(n＋2q,4)，则F＝keq\f(nn＋2q2,8R2).联立两式解得n＝6，D正确．【答案】D10．如图1­2­11所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有()【导学号：34522056】图1­2­11A．x2＝eq\f(1,2)x1 B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2＞eq\f(1,4)x1 D．x2＜eq\f(1,4)x1【解析】由题意知，B球先后平衡，于是有k0x1＝eq\f(kq2,L0＋x12)k0x2＝eq\f(\f(1,4)kq2,L0＋x22)则eq\f(x1,x2)＝eq\f(4L0＋x22,L0＋x12)，因L0＋x2＜L0＋x1故eq\f(x1,x2)＜4，故选C.【答案】C11．两个正电荷q1和q2电量都是3C，静止于真空中的A、B两点，相距r＝2m.图1­2­12(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．(2)在它们连线上A点左侧P点，AP＝1m，放置负电荷q3，q3＝－1C，求q3所受静电力．【解析】(1)依据库仑定律可知q1、q2对Q的库仑力大小相等，方向相反，故Q受的静电力为零．(2)如图，q3受q1的引力F31，方向向右，受q2的引力F32，方向向右，合力为F3＝F31＋F32＝keq\f(q1q3,rPA2)＋keq\f(q2q3,rBP2)＝3×1010N.【答案】(1)零(2)3×1010N，方向向右12.如图1­2­13所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m、间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：图1­2­13(1)C球的电性和电荷量．(2)水平力F的大小．【解析】(1)A球受到B球的库仑力F1和C球的库仑力F2作用后，产生水平