7.3 离散型随机变量的数字特征(精练)

离型机量数特（练【组分布均与差1吉林长春市实验中学若随机变ξ的分布列：ξP

10.4

20.3

40.3那么E+4)等于（）A．15

B．11C．2.2D【答案】【解析】由已知，得Eξ=1×0.4+2×0.3+4×0.3=2.2，∴(5ξ+4)=5(ξ)+4=5×2.2+4=15.故：2全国高二单元测试）ξ的分布列为ξ

1

234P

1又设η＝2＋5，则()等于（）A．

B．

C．

D．

【答案】【解析E()＝1×

11＋2×＋3×＋4×＝所E()＝(2＋5)＝2(ξ)＋5＝2×＋5＝636.故选：3全国高二课时练习）

，则随机变量X的布列是X

0

a

1则当a）A．

增大B

减小

22222222C．

先增大后减小

D．

先减小后增大【答案】【解析】由分布列得

(X)

，1121则DX)，3332则当在(0,1)内大时，

D(X)

先减小后增.故选：4江苏省前黄高级中学二期中）甲、乙两个运动员射击命中环、的分布列如下表．表中射击比较稳定的运动员是()环数Pξ)Pη)

80.30.2

90.20.4

100.50.4A．甲C．一样

B．乙D．无法比较【答案】【解析E(ξ＝9.2E()＝9.2所()＝()D(ξ＝0.76D(η＝0.56<()所乙稳定．5选全高二单测试）已知X的分布列为X

－101P

a

则下列说法正确的有（）A．P(＝0)

B．()＝－

C．D()【答案】ABD【解析】由分布列的性质可知∴(＝0)＝，故A正；

D．(＞－1)＝1，即a.

12

222222E(X)＝

(

13

，故B正；11D(X)＝1，故C错；33P(X＞＝(X＝0)P(＝1)故选：

12

，故正．6选全高二单测试）已知＜＜

，随机变量ξ的分布列如下．ξ

－10

1P

－a

a当增时）A．E(ξ增大【答案】AD【解析】＜＜

B．ξ)小C．(ξ减D．D()增大，由随机变量的分布列，得：()＝－，∴当a增大，)增大；D(ξ)＝

×

＋

3557(0)×()＋(1)×＝－a＋a＋＝()＋，44∵0<<

，∴当a大时(ξ)增大．故选：AD.7选山东宁市·高二期末）已知随机变量的分布列如下，且确的是（）123

，则下列说法正P

A．

，n

B．m

，C．

D

D．

D

【答案】BC【解析】依题意

E

mn

，

所以

n结合

1m，得m3

，所以B选正.

X

12233

，所以C选正.故选：8高二课时练习随变量的布列如下表_____________.

()

p________DX

02

【答案】

12

41【解析】因为p

，所以.因为

()

，所以

E(X)

23

，a.D(X)(0

2

2)

.故

)4

.故答案为：

12

，49北京房山区·高二期）设随机变布列为：

0

1

2则m；机变量学期望【答案】

E

____.【解析】因为概率之和等于即

1，得：，36所以

E

13

，2故答案为：；.3

PXPX10肃白银市随变量的布列为

k

1,2,3,4

a为常数

________．【答案】【解析】因为

，所以

，所以

1234

，故

．故答案为：11四川乐山市）已知机变量分布列如下表所示，且则E

)

________.

01

12

【答案】【解析】

因为

所

故答案为：12安徽省六安中学高期末（理）知的分布列

01

12

且aX

，

，则【答案】【解析】

1()63

,且，()

，

即

a

，解得a，故答案为：13湖南衡阳市八中高期末）已知随机变量的布列如下：X

013P

12

若随机变量Y满足

Y

，则的差

___________.【答案】【解析】由分布列的性质可知，

1，所以a，261所以数学期望()

，方差()(0

1126

，因为

Y

，所以D)D(，故答案为：．【组实际用的布与值1浙金华市·高三期）一个盒子里2个黑球和3个白现盒子里随机每次取出1球，每个球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某种颜色的球全部取出．设取出黑球的个则P

__________，

E

__________．【答案】

【解析】，

表示取球次，次白球，则

6135

，

表示取球次，次白球，前次有1次黑球，则

35

，

11P

C1A333A5

，

105

，故

E

.故答案为：

，.22江苏通市·高三期末十一”是指每年的11月日，一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢.某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满元顾客会随机获得，，三赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5888元设随机变量X表示得赠品完全相同的顾客人数，则【答案】

P

_________________，

E

____________.62【解析】327279922X93

53故答案为：

；.3全国二课时练习）一个袋子内装有若干个黑球3个白、个球（所有的球除颜色外其他均相同中次性任取2个，每取得一个黑球得分，取得一个白球得1分，取得一个红球得2分，用随机变量示取2个球总得分，已知得0分的率为（1求袋子内黑球的个数；（2求分布列与均值．

．【答案）有4个黑球）布列见解析，

.

【解析内黑球的个数为条件知得个黑球时得0分为

P(

0)

C21nC26n

，化简得2n0，解得4或（2的所有可能取为0,1,2,3,4，

（舍去袋子内有4个球

，

C14C239

，P(2)

C2C13C29

，P(

3)

C1C123C29

，

C22C29

，

的分布列为

01234P

1)3

．4全国高二课时练习）乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，获胜的概率为结果相互独立.（1求甲在4局内（含4局赢得比赛的概率；（2记X为赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.

，各局比赛【答案）

）.【解析用表示“甲在4局内（含4局赢得比赛表示“第局获胜B表“第k局k

2222乙获胜”则

(A)

1，(B),3

.PAAA)1123134(A)P()P(A)P(P(AA)1123142156.33（2X的能取值为.X(AA)(B)P)P(12211

2113

，P(3)A)P(A))P(B12112322213

，P(4)(AA)(A)P(BP(AP(AB)PAP(B)PB123414134234121233(X5)(X(3)(4)故X的布列为

.X

23

4

5P

1081

所以

.5海林市）某产品有4件正和次品混在了一,现要把这2件品找出,为此每随机抽取1件行测试,测试后不放,至次品全部被找出为.(1)求“第次第2次抽到次品”的概(2)设所要测试的次数为随机变X,X的布列和数学期.

【答案）

）解析【解析】(1)设“第1次和第2都抽到次品”为事件A则()==.(2)X的有能取值为2,3,4,5.P(X=2)=,PX=3)=

=,P(=4)=+

=,P(X=5)=+X的分列为

=.X

2

345P因此,()=2×+3×+5×=.【组均值差决】1全国高二课时练习）甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命表1X(单：小时和Y的布列分别如表1和表2所示：XP

9000.1

10000.8

11000.1YP

9500.3

10000.4

10500.3试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？【答案】乙厂生产的灯泡质量较.【解析】由期望的定义，得E(X)＋1000×0.8＋1＝1000E(Y)＋1000×0.4＋1＝1000.两家灯泡厂生产的灯泡寿命的期望值相等，需进一步考查哪家工厂灯泡的质量比较稳定，即比其方差．由方差的定义，得D(X)－1000)×0.1＋(1000－12×0.8＋(1100000)2×0.1＝2000，D(Y)－1000)

×0.3＋(1000－1000)×0.4＋(1050－1000)×0.3＝1500.

因为D(X)＞D(Y)，所以乙厂生产灯泡质量比甲厂稳定，即乙厂生产的灯泡质量较好．2全国高二课时练习）超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元未出的酸奶降价处理，以每瓶2元价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25需求量为瓶如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数

[10，15)2

[1516

[20，25)36

[2525

[30，35)7

[35，40)4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1求六月份这种酸奶一天的求量（位：瓶）的分布列；（2设六月份一天销售这种酸的利润（位：元月这种酸奶一天的货量（位：瓶）为多少时，Y的学望达到最大值？【答案）分布列见解析）300【解析）由题意知，X所的可能取值为200，300，500，由表格数据知P

X

36X0.4，PX90

0.4

．因此X的布列为P

2000.2

3000.4

5000.4（2由题意知，这种酸奶一天需求量至多为500至少为200，因此只需考虑

当

时，若最高气温不低于25，n；若最高气温位于区间20,25n

；若最高气温低于20，

Yn因此

E当0n

时，若最高气温不低于20，n，若最高气温低于20，

Yn

，因此

所以n时，Y的学期望达到最大值，最大值为520元3全国高二课时练习）种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台器的客户，出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案一纳保金7000元延保的两年内可免费维修次，超过2次每收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次次收取维修费1000元某院准备一次性购买这种机器需策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数台数

05

110

220

315以这50台机维修次数的频率替1机器维修次数发生的概率，记X表示这2台器超过质保后延保的两年内共需维修的次数．（1求X的布列；（2以所需延保金及维修费用期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？【答案）解析）择延保方案二较合算【解析）X所可能的取值为，1，2，3，4，6

123，，X5

，31227PX，PX555

，P

X

39，

，∴X的布列为

012356

（Ⅱ）选择延保一，所需费用元的分布列为：1Y1

70009000110001300015000

725

EY

69700015000502525

（元）选择延保二，所需费用

元的分布列为：Y

100001100012000P

691100012000

（元）

∵

12

，∴该医院选择延保方案二较合.4全国高二课时练习）高校设计了一个实验学科的实验考查方:考生从道备选题中一次性随机抽取3题按题目要求独立完成全部实验操.定至少正确完成其中2题的可提交通过已知道备选题中考生甲有4题正确完,2题不完;生乙每题正确完成的概率都是

,且每题正确完成与否互不影响(1)分别写出甲、乙两考生正确成题数的概率分布,计算均值(2)试从两位考生正确完成题数均值及至少正确完成2的概率分析比较两位考生的实验操作能.【答案）

EE(2

；）以判断甲的实验操作力较.【解析】(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为,η,则ξ取值分别为1,2,3;η值分别为0,1,2,3.P(ξ=1)=

C1211C302,P(ξ=2)=2,P(ξ=3)=42C5C5

15

,∴考生甲正确完成题数的概率分布列为ξ123P

Eξ=1

+2

+3

=2.∵P(η=0)=01-,

同理P(η=1)=

,P(η=2)=,P(η=3)=,∴考生乙正确完成题数的概率分布列为η0123P

9

Eη=0

248+1+2+399

=2.(2)∵P(ξ≥2)=

18=0.8,P(η≥2)=9

0.74,ξ≥2)>P(η从做对题数的均值考,两人水平相;至少完成题的概率考察甲得通过的可能性.因此可以判断甲的实验操作能力较.5辽宁溪市·高二月考）为倡导绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”业其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费标准