高中数学人教A版第一章三角函数 课时提升作业(六)(一)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六)三角函数的诱导公式(一)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2023·重庆高一检测)cos4π3A.32 B.12 32【解析】选4π3=cosπ+π3【补偿训练】sin-196A.12 12 C.32【解析】选-196=-sinπ=sinπ6=12.(2023·武汉高一检测)若cos(2π-α)=53，且α∈-π53 23 13 【解析】选B.因为cos(2π-α)=cosα=53且α∈-π所以sinα=-1-cos2α=-所以sin(π-α)=sinα=-233.若α+β=π，则下列式子中正确的是()①sinα=sinβ；②sinα=-sinβ；③cosα=cosβ；④cosα=-cosβ.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【解析】选B.因为α+β=π，所以sinα=sin(π-β)=sinβcosα=cos(π-β)=-cosβ，故①④正确.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2023·杭州高一检测)已知α是第二象限角，sinα=13=________.【解析】因为α是第二象限角，sinα=13所以cosα=-1-sin2α=-所以cos(π-α)=-cosα=22答案：25.化简cos(-α)tan(7π+α)【解析】原式=cosαtan(π+α)-sinα=cosα·tanα答案：-1【拓展延伸】化简三角函数式的策略(1)化简时要使函数类型尽量少，角的弧度数(或角度数)的绝对值尽量小，特殊角的正弦、余弦函数要求出值.(2)要认真观察有关角之间的关系，根据需要合理选择诱导公式变角.三、解答题6.(10分)已知sin(α+π)=45求2sin(α-π)+3tan(3π-α)【解析】因为sin(α+π)=45，所以sinα=-4又因为sinαcosα<0，所以cosα>0，cosα=1-sin2α=所以原式=-=2×-4(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2023·大庆高一检测)点P(sin2023°，tan2023°)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选B.因为2023°=6×360°-146°，所以sin2023°=sin(-146°)=-sin34°<0，tan2023°=tan(-146°)=-tan(180°-34°)=tan34°>0，所以点P(sin2023°，tan2023°)位于第二象限.2.记cos(-80°)=k，那么tan100°等于()A.1-k2C.k1-k2【解析】选B.因为cos(-80°)=k，所以cos80°=k，所以sin80°=1-k2，所以所以tan100°=-tan80°=-1-二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2023·嘉兴高一检测)已知cosπ4-α=-则cos3π【解析】cos3π4=-cosπ4-α=--1答案：1【误区警示】解答本题易忽视π4-α+34.三角函数式cos(α+π)si【解析】原式=-cosα·sin=cosα·sin2答案：tanα三、解答题5.(10分)(2023·厦门高一检测)已知α是第二象限角，且tanα=-2.(1)求cos4α-sin4α的值.(2)设角kπ+α(k∈Z)的终边与单位圆x2+y2=1交于点P，求点P的坐标.【解析】(1)原式=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)=cos2α-sin2α=c=1-tan2α1+ta(2)由tanα=-2得sinα=-2cosα，代入sin2α+cos2α=1得cos2α=15因为α是第二象限，所以cosα<