21.直线的点斜式方程导学案

00000000直线导案【学习标】1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题【自主习】知点直线点式程点斜式已知条件

点(，和率图示方程形式适用条件

y－＝－x)斜率存在知点直线斜式程已知条件

斜截式斜率k和线在y上的截距b1

图示方程式适用条件

y＝kx＋斜率存在2

【合作究】探一直的斜方【1】出下列直线的点斜式方程．经点，与直线y＝x＋平行；经点－，－，与轴行；经点，且与x轴直．解252(2)ktan0(1归总：yykxxPyxx00000【习1】经点－且行于y的直线方程_．直y＝x＋绕其上一点逆时针旋转90°后到直线，则直线的斜式方程是________．一线l过－，2)其倾斜角等于直线ly＝12

33

x倾斜角的，则l的斜13

1111式方程为．1【答案】x＝－y3＝－x－2y＋＝x＋解析∵∴∴3.1l21l.21y3(x1)2∵y2

3x33tanα∴3l×30°60°

ytanx1)23(x探二直的截方【2倾角为轴交点到坐标原点的距离为3的线的斜截式方程_．已直线l的方程为y＝2＋的程为y＝－2直线与l平行且与在y轴112的截距相同，求直线l方程．【案】y3＋3或＝x3解析∵∴tan60°34

12121212∵3∴3∴333x3.解

lk211∥l

l2l2y2x2.归总：0ykxk0bx()1【习2知直线l的率为两坐标轴围成面积为3的角形l的截式方程．61解xbx0yb61y6.626|b2

6∴±1.11x1x66探三平与直应【3】当为值时，直线l：＝x2a与线：y＝a

－＋平？当何值时，直线l：＝－＋3与直线：＝x－3垂直？12解kk2ll5

12121211211212121121211122∵∥∴

1.1lyx2ay(a

2)2k214∵⊥ll3∴a1a83时8y3

y(2a3l2归总：llklklykbl∥∥kbb(2)kkb∥l∥∥212121212121212【习3已知直线l：＝a

1－x＋a＋与直线＝－x＋垂，且与直线＝3＋52y上的截距相同，求a的．1解a22)×)1±2.2a26

课后作A组基础一选题1．过点4－，倾斜角为的直线方程()A．－＝

33

(x4)B．－－＝

3(x4)3C．－－＝

33

(x4)D．－＝

33

(x4)【答案】B33解析ktan2)x4)332．经过点－，率是直线y＝

2x－斜率的2倍直线方程是)2A．＝1B．＝C．－＝2(＋D．－＝2(＋1)【答案】C2解析2∴y12(x7

11111111111113．直线yax－的图可能是)a【答案】B解析4．与直线y＝＋垂，且在y轴上的截距为的直线的斜截式方程()1A．＝x＋2C．＝2x4

B＝＋1D．＝x＋2【答案】D1解析21k∴21yx25．下列四个结论：y－①方程＝与程－＝x＋可示同一直线；x＋②直线过点(x，)，倾斜角为90°，其方程为xx③直线过点(x，)，斜率为0，则其方程为＝；④所有直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确的个数)A．B．C．D．【答案】B

；8

解析

①k

y2x1

x－④∴①④②③6．已知直线kx－＋－＝，变时，所有的直线恒过定)A．C．(3,1)

B(－，3)D．－，1)【答案】C解析kxy0k(7．若原点在直线上射影是P－，直线l的程为)A．＋＝C．＝x＋

B－＝2(＋D．＝x＋【答案】C1解析∵OP⊥∴l2∴2y2(xy25C.二填题8．在y轴的截距为，与y相交成角的直线方程是________．【答案】y＝3－或y＝3－解析y60°120°6x63x6.9．已知直线y＝－kx－不经过第一象限，k的取值范围．9

1111111111111431111111111111433【答案】，∞2解析

y

6≤32≤

3k≥.23．直线：y＝x＋1平，且在两坐标轴上截距之和为4________________．3【答案】y＝－43解析，4

1的直线l的程为1l

3，lyxb440ab.34∵bbbb1∴3.3∴

3y3.43．率为，且坐标轴所围的三角形的周长是12的线方程是．43【答案】y＝±343解析y44by03b45b|b1233

b2

16b2129

BCBCb12∴b±33∴±3.4三解题12．知ABC三个顶点坐标分别是A(－，(3，，，求边的高所在的直线方程．解BC⊥233∴k1k1k.0353∴y0(x53yx3.513．知直线l的斜率与直线x－y＝的率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴的截距大1，求直线l的程．3解l23lyx22lb323b1b3533lyx25

B组力提升一选题1．在等腰三角形中AO＝，点O(0,0)，，B轴正半轴上，则直线方程为)A．－＝x－C－＝x－

B．－＝－－3)D．－＝－－【案D[AOAB∥3k3ABy33(]2．多选题下列说法正确的()A．直y＝＋过第一、二、四象限，则，在第二象限B直线＝－a＋过(3,2)C过(，－1)斜为－的点斜式方程为＋＝－3(x2)D．率2，在截距为3的线方程为＝2x±3.【案ABC[Aykxbk00∥(y2a3)(3,2)y2x3]二填题3．将直线y＝＋3－绕上面一(1，3)沿时针方向旋转15°，得到的直线方程是．【答案】y＝3解析x1∵15°

-，155-，155∴∵13)∴33(xyx.4．若直线l：＝＋＋，么线过定_，若当3＜＜时，直线上的点都在轴方，则实数k的值范围________．【案(2,1)

[ykx21x2,1)fxk13x3x≥，0，1－≤≤51－1.]55．与直线2＋＋＝平，且与，轴点的横纵坐标之和为的线的方程为6．21【案yx33

′3l′3l22[xb0333xb23bb，21，321ly.]33三解题6．已知直线的程为3＋－＝，l的方程，使得：l′与l平，且过－；l′与l垂，且′与两坐标轴围成的三角形面积为4.解3x41203∴43∵′′.43∴l′