7.1 平面直角坐标系(能力提升)-2020-2021学年七年级数学下册要点突破与同步训练(人教版)

7.1

第章平直坐系平面直坐标系（能提升）【点理知点、序对定：有顺序的两个数b组的数对，叫做有序数对，记作(a，b)要诠：有序，即两个数的位置不能随意交换与顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成6，7)形式，(，6)则表示7排6号要二平直坐系点坐的念平直坐系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标.水平的数轴称为x轴或横轴习上取向右为正方竖直的数轴称为y或纵轴取上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原如图1).要诠：面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成.点坐平面内任意一点P，过点P分向y轴作垂线，垂足在x轴、y轴对应的数a，b分叫做点P的横坐标、坐标，有序数对a,b叫做点P的标，记作:P(a,b)，如图

要诠：（1）表示点的坐标时，约定横标写在前，纵坐标写在后，中间用“．（2）点P(a，b)中，|a|表点轴的离；表示点到轴的离(3)对坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数x，y)它对应反来对于任意一对有序数对在坐标平面内有唯一的一点与它对应就是说坐平面内的点与有序数对是一一对应的．要三坐平象建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要诠：（1）坐标轴x轴y轴的(括原点不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.坐平的构坐标平面内的点可以划分为六个区域x轴轴、一象限、第二象限、第三象限、第四象限这六区域中，除了x轴与轴有一个公共（点外其他区域之间均没有公共点

要四点标特各个限和标上点坐符规要诠：（1）对于坐标平面内任意一个，不在这四个象限内，就在坐标轴.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．象限角分上坐标特第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示(a，-a)．关于标对的的坐特P(a关于x轴称的点的坐为(a,-b)P(a关于y轴称的点的坐为(-a,b)P(a关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)．平行坐轴直上的平行于x轴直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴直线上的点的横坐标相.【型题类一有数表位例1．如图是小刚的一张笑脸，对妹妹说：如果我用0,2）示左眼，用2,2表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（A，0）B，0）C）D，-1）【思路点拨】由0，2）示左眼，用）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中x轴轴位置，从而可以确定嘴的位置．【答案】A．【解析】

解：根据（，2）表示左眼，用，2表示右眼，可得嘴的坐标是1，0故答案为A．【总结升华题查了坐标确位置已条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．类二平直坐系点坐的念例2.有一个长方形ABCD长5，宽为先立一个平面直角坐标系在此坐标系下求出A，B，C，D各的坐标.【答案与解析】解：本题答案不唯一，现列举三种解.解一以点A为标原点，边AB所的直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（A（，（，（，D，）.解二以边的中点为坐标原点，边AB所的直线为x轴，的点和CD的点所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图（A（2.5，2.5，（2.5，（，）.解三以两组对边中点所在直线为x轴y轴建立平面直角坐标系，如图3A（2.5，（，

（1.5（，）.【总结升华在不同平面直角坐标系中方形顶点坐标不同说位置的相对性与绝对性，即只要原点、轴y轴定，每一个点的位置也确定，而一旦原点或x轴y轴改

12345△ABC12345△ABC变，每一个点的位置也相对应地改.举反：【变式图示知A(1)(1)(-)(-1)(1)…，则点的标________．【答案】(-502，-502)．例.平面直角坐标系中已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(--1)(1)2，-)．求△的面积．【思路点拨三角形的三边都不与坐标轴平行据平面直角坐标系的特点以将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积求得此三角形的面积．【答案与解析】解：如图所示，过点A、分别作平行于y轴的直线与B点行于轴的直线交于点、，则四边形ACED为形，根据点(-3，-)、(13)、(，-)求得4CE＝，＝，＝，，所以的积为：11(CE)DEBE22111(414222

．

【总结升华的标能体现点坐标轴的距离决面直角坐标系中的三角形面积问题就要充分利用这一点将不规则图形转化为规则图形再利用相关图形的面积计算公式求解．类三坐平及的征例.已知P（a﹣，+8别根据下列条件求出点P的标．（1点在x轴；（2点在y轴；（3点Q坐标为（1，线∥y轴（4点到x轴y轴的距离相等．【思路点拨】根据点的坐标特征一一求.【答案与解析】解）点（﹣2，a+8x轴，∴2a，解得：a﹣4，故﹣2=﹣2=﹣6，则P（﹣6（2点（a22a轴，∴a2=0，解得：a，故，则P（，（3∵点Q的标为（1，线∥y轴∴a2=1，

1212解得：a，故，则P（，（4∵点到x轴、轴距离相等，∴a2=2或a﹣2+2，解得：a=﹣10a﹣，故当=则：﹣﹣，2a+8=﹣，则P（﹣12﹣故当=2：a﹣4，，则P（﹣4综上所述：（12﹣，4【总结升华此题主要考查了点的坐标性质括坐标轴上的点的坐标特征行坐标轴的点的特征，以及到坐标轴的距离相等的点的特征，考察很全面．举反：【变式】在【答案】三．5.一个正方形的一边上的两个顶点O、的标为O00)A，0)，则另外两个顶点的坐标是什么．【思路点拨点坐标说明已确定的平面直角坐标系正方形的另两个顶点位置不确定，所以应按不同位置分类去求．【答案与解析】解不妨设另外两个顶点为因OABC是方形以＝＝＝＝且∥，∥，：(1)当顶点B在第一象限时，如图所示，显然点标(，)C点标为(，)()当顶点在四象限时，如图所示，显然B点坐标(，-)C点标为04)

【总结升华】

在解答这类问题时，我们千万不要忽略了分类讨论而导致错误．举反：【变式】在平面直角坐标系中有三个点A（1﹣1﹣1，﹣1（0，1P（0）于A的称点为P关对称点P关的称点为P，此规律继11223续以A为称中心重复前面的操作次得到P点P的坐标）4562015A.（0）B.（0）C.，）D.（﹣4）【答案】．【升习一选题1．在平面直角坐标系中，若点A，﹣b）在第一象限内，则点B，b）所在的象限是（）A第一象限

B第二象限

C．三象限

D．四限2.点A（a，-2）在二、四象限的平分线上，则a的值（）.AB．-2C．

12

D．

123．已知点M到x轴y轴距离分别为和，且点M在x轴的上方、y轴左侧，则点M的标().A，-6)B．(-4，6)．(6，-4)．(-6，4)4．已知A(a、B(b，a)表示一个点，那么这个点一定().A．第二、四象限的角平分线上．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴直线上．平行于y轴直线上5.已点(，)，M作轴H，延长到N，NH，且

点坐标为

(

，

，则

a)

.ＡＢＣ．—1Ｄ—5

12125612312320136.如一粒子在第一象限xy轴的正半轴上运动在一秒内它从原点运动到（，1着按图所示在x轴、y轴平行方向来运动（，0）（0，）（11（，0→（，）…且每秒运动一个单位长度，那么秒，这个粒子所处位置为（）A，44）

B.（15，44C.）D.，15二填题在平面角坐标系中，对于平面内任一点a，规以下三种变换：①△a，b）（ab②○a，b）（a﹣b③（，b）=（a，﹣b按照以上变换例如（eq\o\ac(○,)2﹣eq\o\ac(○,（)eq\o\ac(○,)（34等于．8.线段AB的长度为3且行x轴点坐标B的标为.9.如果点A(0，1)，(3，，点在轴，且的面积是5则C坐标____．10.设x为理数，若｜x＋2y－2｜＋｜2x＋6＝0则点x，y）在第_____象限.11．如图，在一个单位为1的格纸上AAAAAAAA，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为，…的等腰直角三角形．AAA的点坐标分别为A（（，1A（00依中所示规律A的标为．

12．在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为A(-2，1)，-1)，C(-1，-1)，且D在x轴方顺次连接这个点得到的四边形是平行四边形，则D点坐标为_______．三解题13．如图，棋子“马”所处的位(，3)(1)你能表示图中“象”的位置？(2)写出“马”的下一步可以到的位(象棋中“马”走“日”字或“

”字)14．如图，若B（，y（，y均为第一象限的点，O、B、C三点不在同条直

线上.(1)求的积（用含x、、y、y的代数式表示(2)如，若三个点的坐标分别为A（2,5（7,7（9,1四边形OABC的积15.在平面直角坐标系xOy中于意两点（x与P（xy的“识别距离”，给出如下定义：若x﹣x|≥|y|，则点P（x，y）与点（x，y）“识别距离”为|x﹣x|；若x﹣x|＜|y|，则P（x，y）与点（x，y的“识别距离”|﹣y|；（1）已知点A（﹣1为y上的动点，①若点A与B的“识别距离为”，出满足条件的的坐标．②直接写出点A与点B的识别距离”的最小值．（2）已知C点坐标为，及相应的点坐．

34

m+3（0点C与D的“别距离”的最小值【案解】

一选题1.【案D.2.【案A；【解析】因为（a，-2在二、象限的角平分线上，所以，a=2.3.【案D；【解析】根据题意，画出下图，由图可知（-6）.4.【案B；【解析】由题意可得：，横坐标等于纵坐标的点在一三象限的角平分线.5.【案B；【解析】由题意知：点（a）与点（-2）关于x对称，所以M(-2,3).6.【案A.【解析粒运动到AA2An时用间分别为a12nn1=2…+23+2（2+3+4++na=nn+14445=1980故运动了秒它到点A4444则运动了2010秒，粒子所处的位置为，故选．二填题7.【案34）【解析】解：○Ω（3）eq\o\ac(○,=)3﹣4=（3答为，48.【案B）或（-1，-5；【解析】

x2或1B

，而

yB

．9.【案，

713）或（，33【解析】AB，的积是5，可得ABC的AB的高为

103

，又点

C在y轴上所以

xyCC

10137或-333

.10案】二；【解析】由绝对值的非负性，可得x的值，从而可得，y）所在的象限．11.【答案，【解析】解：∵A是一与第二个等腰直角三角形的公共点，3A是二与第三个等腰直角三角的公共点，5A是三与第四个等腰直角三角的公共点，7A是四与第五个等腰直角三角的公共点，…，9∵2013=1006×2+1，∴A是1006个与第1007个腰直角三角形的公共点，2013∴A在x轴半轴，2013∵OA=4=6，OA=8，…，5913∴OA=（2013+3）÷2=1008，2013∴点A的标为（1008，02013故答案为，012.【答案】(0，1)或(-4，1)【解析】

x或-，yD

.三解题13.【解析】解：(1)(5，3)；(2)(1、(3，1)，2)、(1，5)、(4，5).14.【解析】解：(1)如：

S

形MNC

11