5河南专升本高数真题及答案

2005河南省普通等学校选拔优秀专生进入本科段学习考试高等数学试卷题号

一

二

三

四

五

六

总分

核分人分数得评卷人分

一、单选择题（每题2分共计60分)在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分.x1。函数的定义域为为(）5A。xB。xC。D.0解15。2。下列函数中,图形关于y（）

轴对称的是A．yB.3xC。yD。y解：图形关于y对称就是考察函数是否为偶函,然函数偶函数，应选D.

x

为3.当x0时x等价的无穷小量是（）A。B.xD。解：~，应选B.limn

nn

()A.e

B2

Ce

4解:

2n

2n

n

lim

2n

lim

2(

,应选B。5.设

1f(x)x

,

在0处连续，则

常数,x(）/

(n)(n)11A.1B。—1C。22解limf(x)lim0x

1xlimx0(11)

lim0

1,应选C。(11)6函数f(x)在点x处可，且limh（)

fh)f(1)1,则fh2

A.1

111C。D244解：limh

fh)fh

limh

fh)f1ff,2应选D。7。由方程xy

确定的隐函数(y)的导数

dxdy

为()x((x(1)xA。B.C.D。y(1)x)xy(解：对方程xyx两边微分得ydx

(),(

)e

)dy,所以

()xydy,y，应选A。8.设函数f(x)具有任意阶导数且f

)]

,则

()

()

（）A。[fx)]nB.n![fx)]

nC.(f()]D.(1)![(x)]

解:f(x)f2[f()]3f)f()]，f(x)![f(x)]n,选B.9列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是(）A.f(x

,[

B.f(x

,[C.fx)

11

1]

D．f(x解：由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等来确定，只有f(),[1]满足,应选A。10.设

1xx((1),()单调()2A。增加，曲线yf(x)凹的B。减少,曲线yf(为凹的C.增加，曲线y(为凸的D.减少,曲线f(x)为凸的1解:在(,内然有f2

x1)(2,f

，故函1数f()(内单调减少，且曲线f(为凹的,应选B。2/

111111111。曲线yx（）A.只有垂直渐近线B。只有水平渐近线C。既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D.无水平、垂直渐近线解：limylimx0，应选。x012.设参数方程为(）bbA.ata2sin3

xcostysint

d，则二阶导数bbC.acosta2cos2tdyy解:tdxxt

costdybtbcostsintdxtatdxtb1，应选B。a2tta3t13。(x)x

dx

，则f(x

（）A.

1x

11C.D。x1解：两边对x求导(ex

1f),应选B。2214.

若

f(x)dx(x)

，

则

xf(sinx)dx（）A。F(sinx)C。Fx

BF(sinx)D解

(sindx

fx)d(sin)x),应选A。15。下列广义积分发散的是(）A

11

dxB.

0

2

dxC.

e

lnxx

dxD.

e

解

0

11

2

dxarctanx002

dxarcsin。0

1)x2

2

0

e

dx

0

,应选C。16

。

1

x|x|dx（)242A.0B.C。D333解:被积函数x|在积分区间［—1，1］上是奇函数，应选A./

atf(u)00atf(u)0017.设

f(x)

在[a]上连续，则定积分

a

f()dx

（）A。0B(x)dx

Cx)

D

a

f(x)dx0

解：

a

f(

fu)d(

aa

f()dx应选。18f(x的一个原函数xfsin111A。x2xx2224

(）1C。22

2

x解x)

x)f(x)f

xsin

1cos1dxsinx,应选B.2419。设函数f(x)在区间[a]上连续,则不正确的是（）A

b

fx)dx是()的一个原函数B.

x

f(t)是f()一个原函数a

C.

a

f(t)f()一个原函数D。f(x)[,]上可积x解

b

f(x)dx是数,它的导数为零，而不是f)

b

fx)dx不是(x)的a原函数，应选A.20。直线（)

ax与平面xy的关系是12A。垂直B.相交但不垂直C。直线在平面上D。平行解:s1,2},sn,另一方面不在平面内,所以应为平行关系，应选D..21函数zfx,)在()的两个偏导数和存在是它在该点处可（）

微

的A。充分条件B。必要条件C。充要条件D。无关条件解两个偏导数存在,不一定可微但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B。x22设ln,y

(1,2)

（）y111A.dxB。dyCdydy2x222x1解：ln2xlnyyx

(1,2)

1dxdy,应选C。223.函数f(xy)

2

xy

2

的极小值点是(）/

242dy242dxdx4dx3334242dy242dxdx4dx33343nB(

(

1)解:

20xy

(x,y)1)，应选B。24二次积分f(,)写成另一种次序的积分是(）0A0

y

f(y)

B.

400

f(x,y)C2

fy)

D.

0

y

f(x,y)解积分区域D)0应选A.

2}|y4,yx2},25.设D是由上半圆周y2ax

和x轴所围成的闭区域则

f(x,y)d）A

f(rcosr

a

f(rdr

C.

d

a

f(rcosrrdr

D.

d

f(rcosrsin

解：积分区域在极坐标下可表示为：Dr,θ|

π2

,02a},从

f(x,y)d

d

a

f(rrsinrdr,应选C。26。L为抛物线x上O(1,的一段弧

xydx2dyA.-1B.1C.2D.—1解：L,y

从0变到1,

2x

2

dy

11

,应选B。L27.下列级

数

0中，

条

0件

收

敛

的

是（)A

nn

B

C

1n

D．

(nn:n

n

nn

发,n

n

1n2

和绝对收敛,(nnnn

21是收敛的，但是的级数发散的，从而级数(条件收,23应选B。28.

下

列

命

题

正

确

的

是/

()A．若级收敛，则级)n

收敛B．若级收敛，则级un

2n

2n

收敛nC．若正项级收敛,则级

收敛D．若级收敛，则级都收敛nnnn解:正项级收

n

u

n收敛,n

u)2u)，所以级u)收敛,应选C。nnnnn29。微分

方

程

n()y

的

通

解

为（）A。x

B。xyCC。y

D.

解注意对所给的方程两边求导进行验证可得通解应为xxy2，应选D.30。

微

分

方

程

dxdt2

x

的

通

解

是（)A.xCsinβt2xcostsint

B。Ce1D.xβt

t解：微分方程的特征方程为2

，有两个复特征λ，所以方程的通解为Csinβt应选A。2得分

评卷人

二、填题（每小题分，共分）1。设(xx

,则f(_________.解:f(xf(xxfx。x2lima_____________。xx解：lim(2)0lim(ax6)0a。x2π3。设函数在(1,)处的切线方程是。4/

x1111111解ijkx1111111解ijk解kyx即xy

π2

20.

x

π，则切线方程为y(x4214。设

x

,___________.lnx解：y

lndy

ln1xd()xx[xx

dx。5。函数xx的调递增区间是__________.解：

111xx([,.226。曲线y

的拐点是_________解:y

x

y

e

(xx

0x，得拐点e.7。设(x)连续，

x

ft),则f(27)_________。解：等式0

0f(t)两边求导有f(x

)3x

，取有(27)

127

.8.设(0)f(2)f

则

__________.解：0

xdf)))2x20201115ffx)ff(2)(0).240249.函数y

x

dt极小值是_________.解:y

0

xf。10。

1xcosx

dx________。1sin(xx)dxln|x。xx。由向量a{1,0,{0,1,2}为邻边构成的平行四边形的面积为______。解：jS6.12xz12。设ln，则_________。yxzx解：令lnz，则z/

yzyyππππyzyyππππFx

x1,,.z2zzF2xFy(x)z

),所以。y()13.设dxdyx=_______.

D

是由y2,x，所围成的第一象限部分,解：积分区域在极坐标系下表示Drθ

π4

r，则xD

dxdy

rdr2θdθ01π(secθd(tan2θ)4。0214.将x)

32

展开为x的幂级数是_________。解：f()

1)122

，1x1所以f(x)(n(x,(x.22n15用待定系数法求方程y的特解,解应设为__________.解是特征方2

二重根,一次多项式,特解应设为x

(B

x

.得分

评卷人

三、计题（每小题分，共40分)1limx

xsinx

.解lim0

xsinxx

lim

x

(1sinx)sinlimx

xxcosx

lim(1sinxcos)x2x0

022xlimxxxx02sin/

02221011t111yy02221011t111yy0limx

1。3cossin2.已知yfarctanx,求.xx3x解：令,则f(),5xdydyfdxxdy所以arctan1.dx24x

(52)

2

，3.求不定积分

x3x

2

。解

x3

2

dx

xx

2

dx

1x

22(x)21x22)x

212

2(1x3

2

32

x),x4。设f()xx

，f(dx.0解：令，(dx()dt

(t)dt(t)0

12

0

)dtln(2)ln(1)02

0

1)1lnln(13ln2.5.设(x2)，其中(,)可微,求.解ex,xy(,复合关系结构如图所示,xyfv)v),vx

x

cos

(u,v)

)。v

图6．求D

xy

dxdy，其Dxyx及x所围成的闭区域./

xdxdydxdy()x212xdxdydxdy()x212解:积分区域如图所示曲xyyx第一象限内的交点1积分区域可表示为：xyx22121y211Dxxdx)1

y

1x

yx1.图(7．求幂级数的收敛域(考虑区间端点n解:这是缺项的规范的幂级数，

u(n2n因为ρlimnn2(x2nnρx时，幂级数绝对收敛；

2xlimnn

2

，ρ即x或x,幂级数发散；ρ,即x，(若x时幂级数化为是交错级数，满足来布尼兹定理的条件，nnn是收敛的，若x，幂级数化为也是交错级数，也满足来布尼兹2n定理的条件,是收敛的。故幂级数的收敛域为［，1］.8．求微分方程(

y

x通解。解：微分方程可化为y

2xxyx2x

，这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次线性微分方程y

x

2xy通解为y2

2

.C(x)C(x)设非齐次线性微分方程的通解为,则x(x22程Ccosx,所C()x.

入方故原微分方程的通解为y

xx2

（C为任意常数）.得分

评卷人

四、应题（每小题分,共计14）1.一房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100时,就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修.问租金定为多少可获得最大收/

1113C(,0)21123y2y16991113C(,0)21123y2y1699入？最大收入是多少?解：设每套公寓租金为x元时所获收入为y元,则y[50

x