30道小升初几何问题

30道典型何题解【加减法求面积】如图是一个直径为的半圆让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转此时移动到B点，求阴影部分的面积．图中长度单位为m，圆周率按3计算)．B'60AB【析】面心角60扇面积圆白部面积是半圆心角为扇形积

602π360

)

．

【割补法求面积】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，周率按计算：3

4⑴

⑵111⑶⑷【】4.5

⑵

⑶

⑷．【差不变】三角形ABC是直角三角形，阴影I面积比阴影II的面积小25cm8cm，求BC的长度．I

，

C1

【析】由阴影I

的面比阴I

的面小5cm，据差原理，直三角ABC面积去半积22，则角三形ABC为12

π

25(cm)

的长为

8π25

8π(

)积

【等量代换】下图(单位：厘米是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面20－520

【解】所面积于图阴影的面积，(20)(平方厘)．

【等面积变形】如下图，长方形AFEB和长方形拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是，宽是，则它内部阴影部分的面积是多少D

C【析】根面积例模可知部分面积于长形面一半，为12

20．

【面积与旋转】如图所示，直角三角形的斜边AB长10米，此时长5厘米．以点B为中心，将ABC顺时针旋转点A分别到达点E、D的位置．扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)

E

C

(1)(2)D【析】注分割平移补齐

A

BD如图示，形⑴移补图形的位2

因60那则阴部分圆环的

13

．

【图形与平移】同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？图

图【解】我们可以静止瓷砖来，把对线上黑瓷通过平移种动的处理，到两(如2)．这一转化程中砖的发生了变，但量没变，时白砖组成一正方．大形的边长能(10151(块，白色瓷砖成的形的边长能放(块，所以白砖共用了5050(块)．8.【整零正方形ABCD与等腰直角三角形BEF放在一起（如图）M点为正方形的边的中点，阴影部分的面积是，三角形BEF的面积是多少平方厘米？【析】因为中点，故们可将图形行割，得形如FF

M

D

M

D

B

图中三角面都相，影部由个三形成，且其积为14平方厘，故个角形面为平厘米，那三角形的面积18平厘米【割补法】如图所示的四边形的面积等于多少？O

D

【析】题中要的四形既正方形也是长形，运用公式接求.我们以利转的方法图形施变换：3

把三形顶点时针转，长1两条重合时三角形OAB将旋到三形O

的位置样，过旋后所到的图形个边长为

12的正方，且个正的面积就原来边形积.因此原来形的面积12也可勾股定理)【求长】下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长8米，线段AC长24米，则长方形ADHE的周长是厘米．

F

H

C

D【析】本题要意，长方ADHE的宽等正方的长由图阴影分是正形，其四边的边长相等，且于长方的宽FH和为长方形ADHE的加上方形B的长所以于方形ADHE的长与之．所以长形DHE周为厘．

【周长与面积】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这个长方形拼成的大长方形的面积是平方米，求这个大长方形的周长．【解】图可知道小方形长倍等宽的倍所长是宽的51.25倍每小长形面积45平厘，所以，以宽为2厘，长2厘米．大方形周为(2.5422.5)29厘．

【梯形蝴蝶】图，与均正方形，三角形的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为．DC

DCF

E

H

HAB

G【解】如，连AF较与ADF，由于ABAD，FG，ABF与ADF底与分别等，ABF与的面积相，那阴影分面的积相为平厘米．

【曲线开型面积】如右，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成4

一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？(π取【析】本直接算不便，利用分割动凑规则来求解．如右图，顶角上4个心，得到个边4正方．可看出，原图，正方形每一边上了一个半，所可以原花图形每个分割出一半圆补在地方，这得到个正形，剩下

14

圆，起来是一个圆所以瓣图面积为42

19(平方米

【曲线型面积】如图，ABCD边长为的正方形，以ABBC、CD、DA分别直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积π取3)ADDBaCBC【解】这道题目很常的面算问题．影部是一瓣状的不则图，不能接通积公式求，观发现部分是一对称形，们只在阴影部分对称作两条辅线就了了如图这样部分就划成了4个圆减三角我们可以得，阴影

半圆

三角形

12

1a1

【表面积计算】中是一个边长为厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米？5

【解】根据题意知，去长厘正方互之间是立的所以去之，原体的表面相当增加个小正方的侧积，以现的表面积为4厘米

【共高模型】如图，把四边形ABCD各边都延长2倍，得到一个新四边形如果的面积是5平方厘米，则的面积是多少平方厘米【析】如图，接ED，BG，有同高所以比为底的，

EAD

EAAB

ABD

S

ABD

．同

EAH

AHAD

EAD

S

EAD

S

ABD

．

EAH

类似，还6FCGABD

6，FCG方厘．BCDABCD连接，HC，可

EFB

6

S

DHG

S

ACD

，有

EFB

DHG

6

ACD

6S

ABCD

方厘米有四形的积为EAH,FCG,的面，即为30+30+5=65(方厘米)

【等积变形】图中ABCD是个直角梯形(∠ABC=90°)，以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为平方厘米。连接BE交AD，再连接PC。则图中阴影部分的面积是)平方厘米。6

,以，11,以，11F

F

D

DC【析】如，。因为则：,∥，：△PDC△△△EBDS3.18平方米）阴影△EPD

△PDC△PDB△

2

△

2

【一半模型】一个长方形分成个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的黄色三角形面积是21cm

．问：长方形的面积是多少平方厘米？

【解】三角形与色三形的等都等于方形长，相加方形的宽所以色三与绿色三形的积和方形面积50%，而绿色角形占长方形积以黄三角面积方形面积15%35%．已知色三面积是，以长形面于260（cm2）

【表面积计算】如图，棱长分为厘米、2厘米、3厘、米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？【析】法1)四个正方表面积之为：

2

2

)39234平方厘)，重叠分的为：2

2

)(32

)(3

2

)40平方厘米)所以所得多面体的面积：40

(方厘米)．7

11331133(2)三视图法从前观察到的积2

2

平厘米从两个观察面积为55225平方．

2

34厘米从上能观到的为

表面为(平方厘米【表面积计算】用棱长是厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【析】该形的、左前三向的表面别由7正方成．该图的表等(97)个小方形面积所以形表面积为厘米．

【取特殊点】长方形ABCD面积为36、F、为各边中点，H为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？HD

()D

F

F【解】特殊点．由H为AD边意一，找H殊点把H点A点合（如上图那么阴影分的积就AEFADG面积之和而这个三的面分别方形积的所以部分面积长方面积1

1

，313.5

．

8488

【共高模型】如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，ECDE，是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？A

D

A

DBBG【析】如图，接

G，

EFC、

F的面相等为

E平方米

FGC

、8

1．所有y=l①3xy②1．所有y=l①3xy②2，：=4:32DFC面积等，平厘米，那DEF的面积为3xy，1y0.5=x+

y方厘．．比②、，②

333式左比①边多2②式边比右边大有20.5，即x,而阴部分积为y0.25方厘33

【周长与面积】如图，大长方形的面积是小于200整数，内部有三个边长为整数的正方形A、B，正方形B边长是长方形长的7/16，正方形的边长是长方形宽，那么剩余黑色区域的面积是多少？3【析如图长形长的，求出与宽的比再根据面小于确面积小从长形积中去A、B、C就是影分面积。=宽4面＜的数所以，宽，面192=（16），71S====916C

AS阴=-9=

。

【梯形蝴蝶】如图所示，、CF长方形分4块，DEF的积是平方厘米，的面积是10平方厘米．问：四边ABEF的积是多少平方厘米？F

DAF

D5

510CBC【解】连根据形模，可角形的和三的积相等，即其积也是10平方米，根据定理，三BCE的积为方厘米，长方面积为厘米四边形ABEF的面为6020(厘)9

【面积与重叠】奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1

平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(

π3.14

)【析】⑴个圆的面为：

2

π21.98(方厘米)⑵五圆环积和为：109.9

(厘米)；⑶八阴影积为：32.8

(方厘米)；⑷每阴影积为：4.1

(方厘)．

【圆柱体表面积】如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3米2厘米厘，高分别为2厘米厘厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是多少平方厘米？【解】圆柱掉3个圆柱，表积会增3个柱的面积，底积总和不。总面为2×3π×2+2×2π×1+2×1π×0.5=12π+4π+1π=17π

【等积变形】输液100升，每分钟输.5升．如图，请你观察第12分时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？10

【析】升的瓶在时，液体100升线下方上方空的容积多少不算．过来后，成圆体，标示的格就可算出．由于分钟2.5毫升，钟已2.530(毫升，因开始液时液面与毫格线齐，面空分是50升的容积所以个吊的容是150()

【表面积变化】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【解析】大立体表面积是2400平厘．在上掉一小方体，外少3个，里面又多3个；棱上掉个小方体后，面少了2个，但面出个；面上掉个小方后，面了1个，但里面出5个面所，最的况是掉三个正体，而出了个，以计出个面面：(2454平厘，说明小方体的棱是3厘米29.【燕尾模型】如图，已知BDDC，EC，BEAD相交于点O则ABC被分成的部分面积各ABC面积的几分之几？AA1

E

9

1

2

E13.5

2B

D

C

B

3

D

C【析】连O,份，则其部分面积图所所以份，所以部分小到大各eq\o\ac(△,占)ABC的eq\o\ac(△,1)24.51393,,303010

【格点与面积】如图，有21点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形BC的面积．11

ACACA

A

A

A

B

a

C

B

Eb

C

B

ⅠⅠ'Ⅲ

Ⅱ')

ⅡⅢ'

C

R

B

EDd

G

C【】方一：图(