2021广东高考文科数学试题及答案

普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学文科一选题本题小题每小5分，满50分在小给的四选中只一选是符题要的若合M}，N,则MA.{0,【答案】

B.{0}D.{{1}【解析】已i是虚数单位，则复数(1)A.i

B.i

C.D.

【答案】【解析】下函数中，既是奇函数，也不是偶函数的是yx2x

B.

2

cos

x

2

x【答案】【解析】为函数，和C为函数，为非奇非偶函数若量x,y满约束条件A.2

xy的最大值为x，则xyxB.C.

D.【答案】【解析】由题意可做出如图所示阴影部分可行域，则目标函数y

过点（，）z取得最大值为

2222，222222，22设ABC的角A,B,C的边分别为若a=2,c=23,cosA

32

且b

，则bA.【答案】

B.22C.2D.3【解析】由余弦定理得，

A

34b2

，化简得

，解得b或4

，因为b所以若线l与l是异面直线，l在平面内，l在平面，l是面与面交线，则下列命题正122确的是A.lll都不相交C.l至多l,l中的一条相交12

B.ll,l都相交12l至少l,l中的一条相交1【答案】已5件产品中有件次品，其余为合格品，现从这5件产品任取2件恰有一件次品的概率为A.0.4

B.0.60.8

D.1【答案】【解析】设5件产品中件品分别标记，，余的3件合格品分别设为，，则从5件产品中任取件共有10种况，分别为A，，，，恰有一件次品的情况有6种分别是b)其概率为

已椭圆

左焦点为4,0则25m2A.2

B.C.D.9【答案】【解析】因为椭圆的左焦（-4，0则c4，圆的焦点在x轴，所以有，为0,所以在面直角坐标xOy

中，已知四边形ABCD是行四边形，(1,AD(2,1)

则A.【答案】

B.4D.2

【解析】因为四边形ABCD是行四边形，所以AD则

AB

，10.若集合

E,r)04,0且qrN

Fw)0twcard)()(F)

表示集合X中元素个数则A.200

B.150

100

D.50【答案】【解析】当

s

时，

p

，

q

，r

都是取

，

1

，

2

，

3

中的一个，有

464

种；当

s

时，

p

，

q

，r

都是取

，

1

，

2

中的一个，有

3

种；当s时，，r

都是取，1中一个，有

2

种；当s时，，q，r都0，种所以card

.当

t

时，

取

1

，

2

，

3

，

4

中的一个，有

4

种；当

t时取，3，中一个，

3

种；当t时取，4中一个，有种当t时取4，种所以、的值有

1

种同理，

、

w

的取值也有

10

种，所以

card所以

card二填题本题题考作题，小5分，满分.（）做（11-13题）11.不等式

2

的集为

.（用区间表示）【答案【解析】解不等式

得

x

，所以不等式的解集为（，112.已知样本数据,12【答案】10

x的值x则样本x的均值为n12n

.【解析题意知样本数据

x1

x

2

，

n

的均值

x

时本据

1

，22

，

，2xn的均值为

211

2212221213.若三个正数a,b,c成比例，其中ac6【答案】1

，则

.【解析】由等比中项性质可得，b6)(56)(26)所以

，由于b为数，（）做（14-15题，生能中做题14.坐标系与参数方程选做)在平面直角坐标系xOy中，以原点为点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的坐标方程线C的参数方程为2t

（t为参数.则

C1与

C

2

交点的直角坐标为．【答案，-4【解析】曲线

C

1

的直角坐标系方程为

xy

，曲线

C

2

的直角坐标方程为

.联立方程

xyyx

，解得

xy

，所以与C交点的直角坐标为2，）115.(几证明选讲选做如，圆O的径，E延线上一点，过点作的线，切点为C过作线的线，垂足为，若AB3

，则AD.【答案】3【解析】由切割线定理得：CE，以，BE（BE）=12解得：BE=2BE=-6(舍)连结OC，⊥DE，AD⊥DE

OCOE2=ADADOE1三解题本题题满分解须写文说、明程演步）16.（本小题满分分已知tan.（）tan(

的值；（）

sin

sin2sincos21

的值.

【析（1tan(

4

)

tantan41tantan4tan1tan∵tan∴

（）

2

cos

2

cos

(cos

2

sin

2

2sin22

cos2cos∵

2sin

∴

原式=

sin

-2cos2

22

17.（本小题满分12分某城市100户民的月均用电单位160,180，，200,220，220,240，240,260，260,280，分的频率分布直方图如图，（）直方图的值；（）月平均电量的众数和中位数；（）月平均电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

【析（0.002+0.0025+0.005+x）∴x（）数230中位数：取频率直方图的面积平分线0.00950.022510.0250.02250.00250.00250.0125

（）[220,240):0.0125100共计：户∴

抽取：

户18.（本小题满分分如图，三角形PDC所的面与长方形所在的平面垂直，＝，＝，＝（）明∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD；（3）求点C到面的离【析（1∵四边为方形

PDAPDA∴BC∵BC平PDA平∴BC平PDA（2取DC中点E，连接PE∵PC=PD∴⊥CD∵面PCD⊥面ABCD，面ABCD=CDPE面，⊥∴PE⊥而BC面ABCD∴⊥PE∵⊥CD，CDPE=E∴⊥面PCD面PCD∴⊥（3由（）得：为面ABCD的垂线∴VP-ADC在等腰三角形PCD中PE=，S∴V77P-ADC设点到面PDA距为∴VC-PDAPDA1而AD2∴

1DC2∴h

32

，即：点C到面PDA的离为

719.（本小题满分14分）设数列a

的前和为n

*

已1

a2

,3

,

且当n2

时4

n

2

S

n

S

n1

S

n1

.（）a的；4

（）明：a

n1

12

a为比数列；n（）数列a【析（）则

的通项公式4S2

351524SS1

35224S

15424

372S

378a

3788（）

SSSS4aaann4aaannn{4a}常数列n3aa=4-44an4anaan2-a

-a

222a-2n21222a-2n211a-）1a-）1a-=12{

1-a}等比数列2（）（）得：{n

3}首相为：=，比为的等边数列2nn()n()

{n}首相公差为的等差数列1()n2n()

=2+4（n+1）-22na4)()2小题满分分已知过原点的动直线

l

与圆:

5

相交于不同的两点，（）圆C的心坐标；1（）线段的点M的轨迹C的程；（否在数

得线L:

k(4)

与曲线只一个交点？若存在出k

的取值范围；若不存在，说明理由【析（）x2x方：（

坐为3,0（）题意得直线l

的斜率一定存在，设直线l

的斜率为

，则l

:

y设A(y),B(,y),M(y)112

122122x2y122

2y

2

x50

2

k

2

2

650

2

)

2

6x5k

2y12

2kk1

22

)

2

2

y

2

0(1

2

)

2

6x5有,k)5

2

(,3]轨迹方程：x23xy

(,3]（）线Cxy

x,3]3(x)2)2的两个极限值：

5

5

5

5

kk相时=5233,]{,}4421.（本小题满分分设a为数，函数(x)(x)

x(a.（），的取值范围；的单调性；（）论(（）a2时讨论f(x)【析（）f|a

x

在区间0,

内的零点个.

a

若a

0

若a：-aa：（）

f()

(x)((xx)(

()(x)f(x)

(1a)x(x)a()对称轴分别为：x

a12∴在区()上单调，在区,调递增（）（）得f()

在(,

上单调递增，在)

上单调递减，所以f)

min

(a)

.

2222①当a时

f)

f(2

x2，x，fx)xx，x当

f()

时，即(x)(0)x

.因为

f(x

在(0,2)

上单调递减，所以(xf(2)令

)

x

，则

g(x

为单调递增函数，所以在区间0，上，

gx)g(2)

，所以函数

f(x

与

g(x

在（，）交点.当x时令

f()x

x

x

，化简得3x，

，则解得x2综上所述，当a时

f

x

在区间

有一个零点x=2.②当a

时，()

min

f(a)

，当x(0,)

时，f(0)

，f()

，而

)

为单调递增函数，且当(0,a时，g(x)xx故判断函数

f()与gx)

是否有交点，需判断

f(a

与

a)

的大小a因为)aa